Subgroups — C₂×#22573929 #31763897

Order 17152.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573929	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864114	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#16864109	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16864090	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16864085	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16864027	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16863984	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16863977	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863930	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂×#14524037	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524036	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863907	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863877	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524042	C₂³	1	32	yes	complemented
74	#14524037	C₂³	1	64	yes	complemented
75	#14524036	C₂³	1	64	yes	—
76	#14524035	C₂³	1	32	yes	complemented
77	#14524034	C₂³	1	32	yes	complemented
78	#14524031	C₂³	1	32	yes	complemented
79	#14524029	C₂³	1	64	yes	—
80	#14524026	C₂³	1	32	yes	—
81	#14524025	C₂³	1	64	yes	—
82	#14524023	C₂³	1	32	yes	complemented
83	#14524022	C₂³	1	32	yes	—
84	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
85	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
86	#14524018	C₂³	1	32	yes	complemented
87	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
88	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
89	#14524017	C₂³	1	32	yes	—
90	#14524016	C₂³	1	64	yes	—
91	#14524012	C₂³	1	32	yes	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#14524008	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
95	#14524005	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	64	yes	—
99	#14524002	C₂³	1	16	yes	—
100	#14524001	C₂³	1	32	yes	complemented
101	#14524000	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
130	#117×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	#11761628	—	2	64	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
251	D₂₆₈	—	2	16	no	—
252	D₂₆₈	—	4	16	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
279	Dic₆₇	—	2	8	no	—
280	Dic₆₇	—	2	8	no	—
281	Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×#3493	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₆₇	#3493	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	4	8	no	—
290	#3493	—	67	32	no	—
291	C₂×#556	—	67	4	no	—
292	C₂×#555	—	67	4	no	—
293	C₂×#553	—	67	4	no	—
294	C₂×#552	—	67	4	no	—
295	C₂×#544	—	67	1	no	—
296	C₂×#538	—	67	4	no	—
297	C₂×#537	—	67	1	no	—
298	C₂×#529	—	67	4	no	—
299	C₂×#525	—	67	2	no	—
300	C₂×#520	—	67	2	no	—
301	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₆₇	C₂×#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	67	2	no	—
304	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#556	—	67	64	no	—
306	#555	—	67	64	no	—
307	#553	—	67	64	no	—
308	#552	—	67	64	no	—
309	#544	—	67	16	no	—
310	#538	—	67	64	no	—
311	#537	—	67	16	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
313	#529	—	67	64	no	—
314	C₂×#126	—	67	8	no	—
315	C₂×#126	—	67	8	no	—
316	C₂×#125	—	67	4	no	—
317	C₂×#125	—	67	4	no	—
318	C₂×#124	—	67	8	no	—
319	C₂×#124	—	67	4	no	—
320	#525	—	67	32	no	—
321	C₂×#123	—	67	4	no	—
322	C₂×#123	—	67	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
327	C₂×#121	—	67	2	no	—
328	C₂×#121	—	67	2	no	—
329	C₂×#121	—	67	4	no	—
330	C₂×#121	—	67	4	no	—
331	C₂×#121	—	67	8	no	—
332	C₂×#120	—	67	4	no	—
333	#520	—	67	32	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
341	C₂×#117	—	67	2	no	—
342	C₂×#117	—	67	4	no	—
343	C₂×#117	—	67	8	no	—
344	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	—	67	16	no	—
354	C₂×#41	—	134	16	no	—
355	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
373	#126	—	67	64	no	—
374	#126	—	67	64	no	—
375	#125	—	67	32	no	—
376	#125	—	67	32	no	—
377	#124	—	67	64	no	—
378	#124	—	67	32	no	—
379	#123	—	67	32	no	—
380	#123	—	67	64	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
385	#121	—	67	16	no	—
386	#121	—	67	16	no	—
387	#121	—	67	32	no	—
388	#121	—	67	32	no	—
389	#121	—	67	64	no	—
390	#120	—	67	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
392	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
393	C₄×D₄	—	67	64	no	—
394	C₄×D₄	—	67	32	no	—
395	C₄×D₄	—	67	32	no	—
396	C₄×D₄	—	67	32	no	—
397	C₄×D₄	—	67	32	no	—
398	#117	—	67	16	no	—
399	#117	—	67	32	no	—
400	#117	—	67	64	no	—
401	#117	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
402	#117	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
425	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	67	4	no	—
434	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
437	#41	—	134	64	no	—
438	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
442	C₂×D₄	—	268	8	no	—
443	C₂×D₄	—	268	8	no	—
444	C₂×D₄	—	268	8	no	—
445	C₂×D₄	—	67	16	no	—
446	C₂×D₄	—	67	16	no	—
447	C₂×D₄	—	67	16	no	—
448	C₂×D₄	—	67	16	no	—
449	C₂×D₄	—	67	8	no	—
450	C₂×D₄	—	134	16	no	—
451	C₂×D₄	—	134	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
465	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
479	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
495	C₄²	—	67	32	no	—
496	C₄²	—	67	16	no	—
497	C₄²	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	67	8	no	—
509	C₂³	—	134	8	no	—
510	C₂³	—	134	8	no	—
511	C₂³	—	134	8	no	—
512	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	268	16	no	—
517	Q₈	—	134	16	no	—
518	D₄	—	268	16	no	—
519	D₄	—	268	16	no	—
520	D₄	—	268	16	no	—
521	D₄	—	134	32	no	—
522	D₄	—	134	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	268	32	no	—
533	C₂×C₄	—	67	8	no	—
534	C₂×C₄	—	67	8	no	—
535	C₂×C₄	—	67	8	no	—
536	C₂×C₄	—	134	8	no	—
537	C₂×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄	—	134	32	no	—
540	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	16	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	268	16	no	—
556	C₂²	—	134	8	no	—
557	C₂²	—	134	8	no	—
558	C₂²	—	134	8	no	—
559	C₂²	C₂²×#11761628	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
561	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
562	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	134	8	no	—
569	C₄	—	134	8	no	—
570	C₄	—	134	8	no	—
571	C₄	C₂²×#11761628	1	8	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	268	8	no	—
575	C₂	#22573929	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂³×#11761628	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16864232	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16864232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573929	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864114	C₂	semidirect
3. C₂×#16864109	C₂	semidirect
4. C₂×#16864090	C₂	semidirect
5. C₂×#16864085	C₂	semidirect
6. C₂×#16864027	C₂	semidirect
7. C₂×#16863984	C₂	semidirect
8. C₂×#16863977	C₂	semidirect
9. C₂×#16863930	C₂	semidirect
10. C₂×#16863907	C₂	semidirect
11. C₂×#16863877	C₂	semidirect
12. C₂²×#117×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864114	C₂²	semidirect
15. #16864109	C₂²	semidirect
16. #16864090	C₂²	semidirect
17. #16864085	C₂²	semidirect
18. #16864027	C₂²	semidirect
19. #16863984	C₂²	semidirect
20. #16863977	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. #16863930	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524037	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
29. #16863907	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
42. #16863877	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #14524042	C₂³	semidirect
74. #14524037	C₂³	semidirect
76. #14524035	C₂³	semidirect
77. #14524034	C₂³	semidirect
78. #14524031	C₂³	semidirect
82. #14524023	C₂³	semidirect
86. #14524018	C₂³	semidirect
92. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
93. #14524008	C₂³	semidirect
94. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
95. #14524005	C₂³	semidirect
100. #14524001	C₂³	semidirect
101. #14524000	C₂³	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
285. C₂×C₆₇	#3493	semidirect
301. C₂²×#117	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	C₂×#3493	semidirect
346. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
575. C₂	#22573929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573929	2
C₂×#16864114	2
C₂×#16864109	2
C₂×#16864090	2
C₂×#16864085	2
C₂×#16864027	2
C₂×#16863984	2
C₂×#16863977	2
C₂×#16863930	2
C₂×#16863907	2
C₂×#16863877	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#3493	67

Subgroups — C2×#22573929 #31763897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573929 #31763897