Subgroups — C₂×#22573857 #31763996

Order 17152.

11254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573857	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864053	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863967	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863903	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
11	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	128	yes	complemented
15	#16864053	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#16863967	C₂²	1	96	yes	complemented
17	C₂×#14524041	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#14524030	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#16863903	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×#14524024	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14524019	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14524014	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863874	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	24	yes	—
47	#14524041	C₂³	1	96	yes	complemented
48	#14524030	C₂³	1	96	yes	complemented
49	#14524024	C₂³	1	96	yes	—
50	#14524022	C₂³	1	192	yes	complemented
51	#14524019	C₂³	1	96	yes	—
52	#14524014	C₂³	1	96	yes	—
53	#14524011	C₂³	1	32	yes	—
54	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	64	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	192	yes	—
56	#14524002	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
63	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	128	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	48	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	48	yes	—
67	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	48	yes	—
85	Q₈×D₆₇	—	2	256	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	48	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	48	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	96	yes	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	48	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₆₇	—	2	128	no	—
104	#41×C₆₇	—	2	192	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	128	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
109	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	48	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
134	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
135	Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
136	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	64	yes	—
137	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
138	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	96	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	12	yes	—
145	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	12	yes	—
151	C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
152	Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
163	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×D₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	24	yes	—
169	Dic₆₇	—	2	12	no	—
170	Dic₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×#3486	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₆₇	#3486	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₆₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
180	#3486	—	67	32	no	—
181	C₂×D₄×Q₈	—	67	8	no	—
182	C₂×#548	—	67	8	no	—
183	C₂×#536	—	67	6	no	—
184	C₂×#525	—	67	6	no	—
185	C₂×#519	—	67	1	no	—
186	C₆₇	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
188	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
189	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
190	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
191	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
192	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
193	C₂³×Q₈	—	67	3	no	—
194	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
195	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
197	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
198	D₄×Q₈	—	67	128	no	—
199	#548	—	67	128	no	—
200	#536	—	67	96	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
202	C₂×#124	—	67	12	no	—
203	#525	—	67	96	no	—
204	C₂×#123	—	67	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	24	no	—
207	C₂×#121	—	67	12	no	—
208	C₂×#120	—	67	4	no	—
209	#519	—	67	16	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	67	24	no	—
212	C₂×#117	—	67	6	no	—
213	C₂⁵	—	67	1	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
215	C₂×#41	—	2	32	no	—
216	C₂×#41	—	2	48	no	—
217	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	48	yes	—
218	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂²×Q₈	—	67	64	no	—
221	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
222	C₂²×Q₈	—	67	24	no	—
223	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
224	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
225	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
231	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
234	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
237	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	67	96	no	—
241	#124	—	67	96	no	—
242	#123	—	67	96	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	67	96	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	67	192	no	—
245	#121	—	67	96	no	—
246	#120	—	67	32	no	—
247	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
248	C₄×D₄	—	67	192	no	—
249	#117	—	67	48	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
256	C₂⁴	—	67	2	no	—
257	C₂⁴	—	67	4	no	—
258	C₂⁴	—	134	8	no	—
259	C₂⁴	—	134	4	no	—
260	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	128	no	—
263	#41	—	2	192	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
266	C₂×Q₈	—	67	48	no	—
267	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	64	yes	complemented
272	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	24	no	—
276	C₂×D₄	—	67	32	no	—
277	C₂×D₄	—	134	32	no	—
278	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
279	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	48	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	67	48	no	—
294	C₄⋊C₄	—	67	96	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	67	96	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
298	C₄²	—	67	48	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	—	67	8	no	—
303	C₂³	—	67	4	no	—
304	C₂³	—	134	16	no	—
305	C₂³	—	134	32	no	—
306	C₂³	—	134	8	no	—
307	C₂³	—	134	4	no	—
308	C₂³	—	134	4	no	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	48	no	—
314	Q₈	—	134	96	no	—
315	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	64	yes	—
316	D₄	—	2	32	no	—
317	D₄	—	2	48	no	—
318	D₄	—	134	64	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	96	no	—
321	C₂×C₄	—	67	16	no	—
322	C₂×C₄	—	67	12	no	—
323	C₂×C₄	—	134	24	no	—
324	C₂×C₄	—	134	12	no	—
325	C₂×C₄	—	134	16	no	—
326	C₂×C₄	—	134	96	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	48	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	12	yes	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	16	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	67	8	no	—
337	C₂²	—	134	32	no	—
338	C₂²	—	134	16	no	—
339	C₂²	—	134	4	no	—
340	C₂²	—	134	4	no	—
341	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	134	12	no	—
347	C₄	—	134	16	no	—
348	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	4	8	no	—
351	C₂	—	134	8	no	—
352	C₂	#22573857	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22573857	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16864053	C₂	semidirect
5. C₂×#16863967	C₂	semidirect
6. C₂×#16863903	C₂	semidirect
7. C₂×#16863874	C₂	semidirect
8. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
14. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
15. #16864053	C₂²	semidirect
16. #16863967	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
19. #16863903	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
25. #16863874	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #14524041	C₂³	semidirect
48. #14524030	C₂³	semidirect
50. #14524022	C₂³	semidirect
54. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
67. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
69. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
108. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
133. C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
166. C₂×D₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
174. C₂×C₆₇	#3486	semidirect
178. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇	semidirect
186. C₆₇	C₂×#3486	semidirect
188. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
190. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
196. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
218. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
226. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
230. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
271. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
352. C₂	#22573857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
#22573857	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16864053	2
C₂×#16863967	2
C₂×#16863903	2
C₂×#16863874	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
C₂×#3486	67

Subgroups — C2×#22573857 #31763996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573857 #31763996