Subgroups — C₂×#22573978 #31764006

Order 17152.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573978	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16864064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524090	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524090	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864064	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16864059	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16864056	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#16864052	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16863977	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863973	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16863942	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863941	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14524021	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14524008	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#537×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#14524090	—	2	256	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
69	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
70	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#11761627	C₂³	1	64	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524042	C₂³	1	32	yes	—
94	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
95	#14524039	C₂³	1	32	yes	—
96	#14524039	C₂³	1	16	yes	—
97	#14524032	C₂³	1	16	yes	—
98	#14524030	C₂³	1	16	yes	—
99	#14524029	C₂³	1	64	yes	—
100	#14524023	C₂³	1	32	yes	—
101	#14524021	C₂³	1	64	yes	—
102	#14524020	C₂³	1	64	yes	—
103	#14524018	C₂³	1	32	yes	—
104	#14524017	C₂³	1	32	yes	—
105	#14524016	C₂³	1	64	yes	—
106	#14524015	C₂³	1	64	yes	—
107	#14524015	C₂³	1	32	yes	—
108	#14524015	C₂³	1	32	yes	—
109	#14524008	C₂³	1	32	yes	—
110	#14524008	C₂³	1	32	yes	—
111	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
112	#14524005	C₂³	1	32	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
115	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
142	#121×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
143	#121×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#11761628	—	2	64	no	—
150	#11761628	—	2	128	no	—
151	#11761627	—	2	256	no	—
152	#11761627	—	2	128	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
161	Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
192	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
266	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	16	no	—
272	D₂₆₈	—	4	16	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
277	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
297	Dic₆₇	—	2	8	no	—
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇	C₂³×D₄	1	16	yes	—
301	Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
302	C₂×#3497	—	67	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×C₆₇	#3497	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₆₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
309	D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
311	#3497	—	67	32	no	—
312	C₂×#550	—	67	4	no	—
313	C₂×D₄×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂×#548	—	67	4	no	—
315	C₂×#548	—	67	4	no	—
316	C₂×#537	—	67	4	no	—
317	C₂×#537	—	67	1	no	—
318	C₂×#537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#532	—	67	2	no	—
320	C₂×#532	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₆₇	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	32	no	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
325	C₂²×#41	—	67	8	no	—
326	C₂²×#41	—	67	4	no	—
327	C₂²×#41	—	67	2	no	—
328	C₂²×#41	—	67	4	no	—
329	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
333	#550	—	67	64	no	—
334	D₄×Q₈	—	67	64	no	—
335	#548	—	67	64	no	—
336	#548	—	67	64	no	—
337	#537	—	67	64	no	—
338	#537	—	67	16	no	—
339	#537	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
340	#532	—	67	32	no	—
341	#532	—	67	64	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
344	C₂×#127	—	67	2	no	—
345	C₂×#127	—	67	4	no	—
346	C₂×#124	—	67	2	no	—
347	C₂×#124	—	67	2	no	—
348	C₂×#124	—	67	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×#121	—	67	4	no	—
354	C₂×#121	—	67	4	no	—
355	C₂×#121	—	67	8	no	—
356	C₂×#121	—	67	4	no	—
357	C₂×#121	—	67	4	no	—
358	C₂×#121	—	67	8	no	—
359	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	134	256	no	—
374	C₂×#41	—	2	16	no	—
375	C₂×#41	—	67	64	no	—
376	C₂×#41	—	67	32	no	—
377	C₂×#41	—	67	16	no	—
378	C₂×#41	—	67	32	no	—
379	C₂×#41	—	134	32	no	—
380	C₂×#41	—	134	64	no	—
381	C₂×#41	—	134	32	no	—
382	C₂×#41	—	134	16	no	—
383	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	67	32	no	—
385	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
386	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	67	32	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
414	#127	—	67	16	no	—
415	#127	—	67	32	no	—
416	#124	—	67	16	no	—
417	#124	—	67	16	no	—
418	#124	—	67	64	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
423	#121	—	67	32	no	—
424	#121	—	67	32	no	—
425	#121	—	67	64	no	—
426	#121	—	67	32	no	—
427	#121	—	67	32	no	—
428	#121	—	67	64	no	—
429	#121	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
430	#121	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
431	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
432	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
433	C₄×D₄	—	67	32	no	—
434	C₄×D₄	—	67	32	no	—
435	C₄×D₄	—	67	32	no	—
436	C₄×D₄	—	67	32	no	—
437	C₄×D₄	—	67	64	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
452	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
458	C₂⁴	—	67	4	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	64	no	—
462	#41	—	134	128	no	—
463	#41	—	134	256	no	—
464	#41	—	134	128	no	—
465	#41	—	134	64	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
469	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	268	8	no	—
481	C₂×D₄	—	268	8	no	—
482	C₂×D₄	—	67	16	no	—
483	C₂×D₄	—	67	16	no	—
484	C₂×D₄	—	67	16	no	—
485	C₂×D₄	—	67	32	no	—
486	C₂×D₄	—	67	16	no	—
487	C₂×D₄	—	67	8	no	—
488	C₂×D₄	—	134	32	no	—
489	C₂×D₄	—	134	16	no	—
490	C₂×D₄	—	134	16	no	—
491	C₂×D₄	—	134	8	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
522	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
533	C₄²	—	67	16	no	—
534	C₄²	—	67	8	no	—
535	C₄²	—	67	16	no	—
536	C₄²	—	67	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	67	8	no	—
543	C₂³	—	134	8	no	—
544	C₂³	—	134	8	no	—
545	C₂³	—	134	8	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	16	no	—
551	Q₈	—	67	64	no	—
552	Q₈	—	134	64	no	—
553	Q₈	—	134	16	no	—
554	D₄	—	2	32	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	268	16	no	—
558	D₄	—	268	16	no	—
559	D₄	—	134	64	no	—
560	D₄	—	134	32	no	—
561	D₄	—	134	32	no	—
562	D₄	—	134	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂×C₄	—	67	16	no	—
569	C₂×C₄	—	67	32	no	—
570	C₂×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄	—	67	8	no	—
573	C₂×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₄	—	67	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	64	no	—
577	C₂×C₄	—	134	64	no	—
578	C₂×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	32	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	16	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	268	16	no	—
596	C₂²	—	134	8	no	—
597	C₂²	—	134	8	no	—
598	C₂²	—	134	8	no	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	67	16	no	—
607	C₄	—	67	4	no	—
608	C₄	—	134	8	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	4	no	—
611	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	4	8	no	—
614	C₂	—	268	8	no	—
615	C₂	#22573978	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂³×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#16864231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#537×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524090	C₂	semidirect
2. #22573978	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16864064	C₂	semidirect
4. C₂×#16864059	C₂	semidirect
5. C₂×#16864056	C₂	semidirect
6. C₂×#16864052	C₂	semidirect
7. C₂×#16863977	C₂	semidirect
8. C₂×#16863973	C₂	semidirect
9. C₂×#16863942	C₂	semidirect
10. C₂×#16863941	C₂	semidirect
11. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
12. C₂×#537×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
22. #16864064	C₂²	semidirect
23. #16864059	C₂²	semidirect
24. #16864056	C₂²	semidirect
25. #16864052	C₂²	semidirect
26. #16863977	C₂²	semidirect
27. #16863973	C₂²	semidirect
28. #16863942	C₂²	semidirect
29. #16863941	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
58. #537×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
157. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
265. C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
301. Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
305. C₂×C₆₇	#3497	semidirect
318. C₂×#537	D₆₇	semidirect
322. C₆₇	C₂×#3497	semidirect
339. #537	C₂×D₆₇	semidirect
615. C₂	#22573978	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
#22573978	2
C₂×#16864064	2
C₂×#16864059	2
C₂×#16864056	2
C₂×#16864052	2
C₂×#16863977	2
C₂×#16863973	2
C₂×#16863942	2
C₂×#16863941	2
C₂²×#14524008	2
C₂×#537×C₆₇	2
C₂×#3497	67

Subgroups — C2×#22573978 #31764006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573978 #31764006