Subgroups — C₂×#22573947 #31764181

Order 17152.

8006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573947	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#544×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11761629	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864112	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16864099	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16864099	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16864073	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16864049	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16864037	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16864020	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16864002	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863965	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863947	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863931	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#14524038	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14524038	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863908	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#14524018	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863877	C₂²	1	16	yes	complemented
65	#16863870	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
84	#117×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#544×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
98	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761629	—	4	16	no	—
104	C₂×#11761629	C₂³	1	32	yes	complemented
105	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
106	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524040	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#14524038	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#14524038	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#14524032	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#14524032	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#14524031	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#14524028	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#14524028	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#14524028	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#14524028	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#14524027	C₂³	1	16	yes	—
146	#14524023	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#14524023	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#14524019	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
150	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
151	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
152	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
153	#14524018	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#14524018	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#14524018	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#14524018	C₂³	1	32	yes	complemented
157	#14524018	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#14524018	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#14524018	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#14524013	C₂³	1	16	yes	—
161	#14524013	C₂³	1	32	yes	—
162	#14524008	C₂³	1	16	yes	complemented
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
167	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
168	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
169	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
170	#14524005	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#14524005	C₂³	1	32	yes	complemented
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
173	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
174	#14524001	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
176	#14524001	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#14524000	C₂³	1	16	yes	complemented
179	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
188	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
189	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
206	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄²×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
212	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
216	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
217	#125×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
218	#125×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
219	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
221	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
248	#11761629	—	4	64	no	—
249	#11761628	—	2	32	no	—
250	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
258	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
259	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
260	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
262	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
263	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
306	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
358	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
378	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
380	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
381	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
383	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
412	D₂₆₈	—	2	32	no	—
413	D₂₆₈	—	2	16	no	—
414	D₂₆₈	—	2	16	no	—
415	D₂₆₈	—	2	16	no	—
416	D₂₆₈	—	2	8	no	—
417	D₂₆₈	—	4	16	no	—
418	D₂₆₈	—	4	8	no	—
419	D₂₆₈	—	4	16	no	—
420	D₂₆₈	—	4	16	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
422	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
423	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
424	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
427	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
428	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
429	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
431	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
439	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
443	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
445	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
446	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
447	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
448	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
450	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
451	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
453	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
454	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
456	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
457	C₂×D₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
459	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
460	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
461	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
462	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
463	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
464	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
465	Dic₆₇	—	2	4	no	—
466	Dic₆₇	—	2	2	no	—
467	Dic₆₇	—	2	2	no	—
468	Dic₆₇	—	2	4	no	—
469	Dic₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂×#3494	—	67	1	no	maximal, Sylow
471	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂×C₆₇	#3494	1	4	yes	complemented
473	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
476	D₆₇	—	2	4	no	—
477	D₆₇	—	4	4	no	—
478	D₆₇	—	4	2	no	—
479	D₆₇	—	4	8	no	—
480	#3494	—	67	32	no	—
481	C₂×#555	—	67	2	no	—
482	C₂×#553	—	67	2	no	—
483	C₂×#553	—	67	2	no	—
484	C₂×#551	—	67	4	no	—
485	C₂×#547	—	67	2	no	—
486	C₂×#546	—	67	4	no	—
487	C₂×#544	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×#542	—	67	2	no	—
489	C₂×#540	—	67	2	no	—
490	C₂×#535	—	67	1	no	—
491	C₂×#532	—	67	2	no	—
492	C₂×#529	—	67	2	no	—
493	C₂×#525	—	67	1	no	—
494	C₂²×#121	—	67	1	no	—
495	C₂×#520	—	67	1	no	—
496	C₂×#518	—	67	1	no	—
497	C₂²×#117	—	67	1	no	—
498	C₆₇	C₂×#3494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²×#41	—	67	4	no	—
500	C₂²×#41	—	67	1	no	—
501	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
502	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
503	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
504	#555	—	67	32	no	—
505	#553	—	67	32	no	—
506	#553	—	67	32	no	—
507	#551	—	67	64	no	—
508	#547	—	67	32	no	—
509	#546	—	67	64	no	—
510	#544	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
511	#542	—	67	32	no	—
512	#540	—	67	32	no	—
513	#535	—	67	16	no	—
514	#532	—	67	32	no	—
515	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
516	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
517	C₂×#127	—	67	2	no	—
518	#529	—	67	32	no	—
519	C₂×#126	—	67	4	no	—
520	C₂×#126	—	67	4	no	—
521	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
522	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
523	C₂×#124	—	67	4	no	—
524	C₂×#124	—	67	4	no	—
525	C₂×#124	—	67	2	no	—
526	#525	—	67	16	no	—
527	C₂×#123	—	67	4	no	—
528	C₂×#123	—	67	4	no	—
529	C₂×#123	—	67	4	no	—
530	C₂×#123	—	67	4	no	—
531	C₂×#123	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×#121	—	67	2	no	—
537	C₂×#121	—	67	2	no	—
538	C₂×#121	—	67	2	no	—
539	C₂×#121	—	67	2	no	—
540	C₂×#121	—	67	16	no	—
541	C₂×#121	—	67	1	no	—
542	C₂×#121	—	67	1	no	—
543	C₂×#121	—	67	4	no	—
544	C₂×#121	—	67	2	no	—
545	C₂×#121	—	67	2	no	—
546	C₂×#121	—	67	4	no	—
547	C₂×#121	—	67	4	no	—
548	C₂×#120	—	67	2	no	—
549	C₂×#120	—	67	4	no	—
550	#520	—	67	16	no	—
551	#518	—	67	16	no	—
552	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×#117	—	67	1	no	—
564	C₂×#117	—	67	16	no	—
565	C₂×#117	—	67	1	no	—
566	C₂×#117	—	67	1	no	—
567	C₂×#117	—	67	2	no	—
568	C₂×#117	—	67	4	no	—
569	C₂×#117	—	67	2	no	—
570	C₂×#117	—	67	2	no	—
571	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
581	C₂⁵	—	67	2	no	—
582	C₂⁵	—	67	1	no	—
583	C₂×#41	—	268	16	no	—
584	C₂×#41	—	67	32	no	—
585	C₂×#41	—	67	8	no	—
586	C₂×#41	—	134	8	no	—
587	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
590	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
593	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
594	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
596	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
601	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
602	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
603	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
605	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
607	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
614	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
616	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
619	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
620	#127	—	67	16	no	—
621	#126	—	67	32	no	—
622	#126	—	67	32	no	—
623	#125	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
624	#125	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
625	#124	—	67	32	no	—
626	#124	—	67	32	no	—
627	#124	—	67	16	no	—
628	#123	—	67	32	no	—
629	#123	—	67	32	no	—
630	#123	—	67	32	no	—
631	#123	—	67	32	no	—
632	#123	—	67	16	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
636	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
637	#121	—	67	16	no	—
638	#121	—	67	16	no	—
639	#121	—	67	16	no	—
640	#121	—	67	16	no	—
641	#121	—	67	8	no	—
642	#121	—	67	8	no	—
643	#121	—	67	32	no	—
644	#121	—	67	16	no	—
645	#121	—	67	16	no	—
646	#121	—	67	32	no	—
647	#121	—	67	32	no	—
648	#120	—	67	16	no	—
649	#120	—	67	32	no	—
650	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
651	C₄×D₄	—	67	32	no	—
652	C₄×D₄	—	67	16	no	—
653	C₄×D₄	—	67	16	no	—
654	C₄×D₄	—	67	16	no	—
655	C₄×D₄	—	67	32	no	—
656	C₄×D₄	—	67	32	no	—
657	C₄×D₄	—	67	16	no	—
658	C₄×D₄	—	67	16	no	—
659	C₄×D₄	—	67	16	no	—
660	C₄×D₄	—	67	16	no	—
661	#117	—	67	8	no	—
662	#117	—	67	8	no	—
663	#117	—	67	8	no	—
664	#117	—	67	16	no	—
665	#117	—	67	32	no	—
666	#117	—	67	16	no	—
667	#117	—	67	16	no	—
668	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
669	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
685	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
712	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
714	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂⁴	—	268	2	no	—
717	C₂⁴	—	268	4	no	—
718	C₂⁴	—	268	4	no	—
719	C₂⁴	—	67	8	no	—
720	C₂⁴	—	67	4	no	—
721	C₂⁴	—	67	1	no	—
722	C₂⁴	—	67	1	no	—
723	C₂⁴	—	67	4	no	—
724	C₂⁴	—	67	2	no	—
725	C₂⁴	—	134	4	no	—
726	C₂⁴	—	134	4	no	—
727	C₂⁴	—	134	8	no	—
728	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	#41	—	268	64	no	—
730	#41	—	134	32	no	—
731	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
732	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
733	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
734	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
735	C₂×D₄	—	268	8	no	—
736	C₂×D₄	—	268	8	no	—
737	C₂×D₄	—	268	4	no	—
738	C₂×D₄	—	268	8	no	—
739	C₂×D₄	—	268	32	no	—
740	C₂×D₄	—	67	8	no	—
741	C₂×D₄	—	67	8	no	—
742	C₂×D₄	—	67	16	no	—
743	C₂×D₄	—	67	16	no	—
744	C₂×D₄	—	67	16	no	—
745	C₂×D₄	—	67	8	no	—
746	C₂×D₄	—	67	8	no	—
747	C₂×D₄	—	67	4	no	—
748	C₂×D₄	—	67	8	no	—
749	C₂×D₄	—	67	16	no	—
750	C₂×D₄	—	134	16	no	—
751	C₂×D₄	—	134	8	no	—
752	C₂×D₄	—	134	8	no	—
753	C₂×D₄	—	134	8	no	—
754	C₂×D₄	—	134	8	no	—
755	C₂×D₄	—	134	4	no	—
756	C₂×D₄	—	134	32	no	—
757	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
759	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
760	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
761	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
785	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
786	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	complemented
787	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
790	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
793	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
796	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
799	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
800	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
801	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
802	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
803	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
804	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
805	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
806	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
807	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
808	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
809	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
810	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
811	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
826	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
827	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
828	C₄²	—	67	8	no	—
829	C₄²	—	67	8	no	—
830	C₄²	—	67	8	no	—
831	C₄²	—	67	16	no	—
832	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
833	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
834	C₂³	—	2	2	no	—
835	C₂³	—	2	2	no	—
836	C₂³	—	268	16	no	—
837	C₂³	—	268	4	no	—
838	C₂³	—	268	8	no	—
839	C₂³	—	268	8	no	—
840	C₂³	—	536	16	no	—
841	C₂³	—	67	4	no	—
842	C₂³	—	67	2	no	—
843	C₂³	—	67	2	no	—
844	C₂³	—	67	8	no	—
845	C₂³	—	67	4	no	—
846	C₂³	—	134	8	no	—
847	C₂³	—	134	8	no	—
848	C₂³	—	134	2	no	—
849	C₂³	—	134	4	no	—
850	C₂³	—	134	8	no	—
851	C₂³	—	134	4	no	—
852	C₂³	—	134	8	no	—
853	C₂³	—	134	2	no	—
854	C₂³	—	134	8	no	—
855	C₂³	—	134	4	no	—
856	C₂³	—	134	2	no	—
857	C₂³	—	134	16	no	—
858	C₂³	—	134	2	no	—
859	C₂³	—	134	2	no	—
860	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
861	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	Q₈	—	4	16	no	—
864	Q₈	—	134	8	no	—
865	D₄	—	268	16	no	—
866	D₄	—	268	16	no	—
867	D₄	—	268	8	no	—
868	D₄	—	268	16	no	—
869	D₄	—	134	32	no	—
870	D₄	—	134	16	no	—
871	D₄	—	134	16	no	—
872	D₄	—	134	16	no	—
873	D₄	—	134	16	no	—
874	D₄	—	134	8	no	—
875	C₂×C₄	—	2	8	no	—
876	C₂×C₄	—	2	4	no	—
877	C₂×C₄	—	2	4	no	—
878	C₂×C₄	—	2	4	no	—
879	C₂×C₄	—	2	4	no	—
880	C₂×C₄	—	4	8	no	—
881	C₂×C₄	—	268	16	no	—
882	C₂×C₄	—	268	16	no	—
883	C₂×C₄	—	268	16	no	—
884	C₂×C₄	—	268	8	no	—
885	C₂×C₄	—	67	2	no	—
886	C₂×C₄	—	67	4	no	—
887	C₂×C₄	—	67	4	no	—
888	C₂×C₄	—	67	4	no	—
889	C₂×C₄	—	67	2	no	—
890	C₂×C₄	—	134	16	no	—
891	C₂×C₄	—	134	8	no	—
892	C₂×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂×C₄	—	134	2	no	—
894	C₂×C₄	—	134	4	no	—
895	C₂×C₄	—	134	4	no	—
896	C₂×C₄	—	134	4	no	—
897	C₂×C₄	—	134	8	no	—
898	C₂×C₄	—	134	8	no	—
899	C₂×C₄	—	134	8	no	—
900	C₂×C₄	—	134	8	no	—
901	C₂×C₄	—	134	16	no	—
902	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
903	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
904	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	16	yes	complemented
905	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
906	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
907	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
908	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
909	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
910	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₂²	—	2	8	no	—
913	C₂²	—	2	2	no	—
914	C₂²	—	2	2	no	—
915	C₂²	—	268	16	no	—
916	C₂²	—	268	4	no	—
917	C₂²	—	268	16	no	—
918	C₂²	—	268	8	no	—
919	C₂²	—	536	16	no	—
920	C₂²	—	67	4	no	—
921	C₂²	—	134	2	no	—
922	C₂²	—	134	4	no	—
923	C₂²	—	134	8	no	—
924	C₂²	—	134	4	no	—
925	C₂²	—	134	8	no	—
926	C₂²	—	134	2	no	—
927	C₂²	—	134	8	no	—
928	C₂²	—	134	4	no	—
929	C₂²	—	134	2	no	—
930	C₂²	—	134	8	no	—
931	C₂²	—	134	2	no	—
932	C₂²	—	134	2	no	—
933	C₂²	C₂²×#11761629	1	4	yes	—
934	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
935	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
937	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₄	—	2	8	no	—
939	C₄	—	2	4	no	—
940	C₄	—	2	4	no	—
941	C₄	—	2	4	no	—
942	C₄	—	2	4	no	—
943	C₄	—	134	2	no	—
944	C₄	—	134	2	no	—
945	C₄	—	134	4	no	—
946	C₄	—	134	4	no	—
947	C₄	—	134	4	no	—
948	C₄	C₂²×#11761629	1	4	yes	—
949	C₄	C₂²×#11761629	1	4	yes	—
950	C₂	—	2	4	no	—
951	C₂	—	268	2	no	—
952	C₂	—	268	8	no	—
953	C₂	—	268	4	no	—
954	C₂	—	134	4	no	—
955	C₂	#22573947	1	4	yes	direct product factor
956	C₂	C₂³×#11761629	1	1	yes	characteristic
957	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂	C₂×#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#544×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3494
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573947	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864112	C₂	semidirect
3. C₂×#16864099	C₂	semidirect
4. C₂×#16864099	C₂	semidirect
5. C₂×#16864073	C₂	semidirect
6. C₂×#16864049	C₂	semidirect
7. C₂×#16864037	C₂	semidirect
8. C₂×#16864020	C₂	semidirect
9. C₂×#16864002	C₂	semidirect
10. C₂×#16863965	C₂	semidirect
11. C₂×#16863947	C₂	semidirect
12. C₂×#16863931	C₂	semidirect
13. C₂×#16863908	C₂	semidirect
14. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
15. C₂×#16863877	C₂	semidirect
16. C₂×#16863870	C₂	semidirect
17. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#544×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
24. #16864112	C₂²	semidirect
25. #16864099	C₂²	semidirect
26. #16864099	C₂²	semidirect
27. #16864073	C₂²	semidirect
28. #16864049	C₂²	semidirect
29. #16864037	C₂²	semidirect
30. #16864020	C₂²	semidirect
31. #16864002	C₂²	semidirect
32. #16863965	C₂²	semidirect
33. #16863947	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
35. #16863931	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
41. #16863908	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
44. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
45. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
47. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
49. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
55. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
56. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
57. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
58. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
59. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
60. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
61. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
64. #16863877	C₂²	semidirect
65. #16863870	C₂²	semidirect
66. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
71. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
72. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
73. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
74. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
75. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
78. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
79. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
80. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
81. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
82. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
84. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
92. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
104. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
135. #14524040	C₂³	semidirect
136. #14524038	C₂³	semidirect
137. #14524038	C₂³	semidirect
138. #14524032	C₂³	semidirect
139. #14524032	C₂³	semidirect
140. #14524031	C₂³	semidirect
141. #14524028	C₂³	semidirect
142. #14524028	C₂³	semidirect
143. #14524028	C₂³	semidirect
144. #14524028	C₂³	semidirect
146. #14524023	C₂³	semidirect
147. #14524023	C₂³	semidirect
148. #14524019	C₂³	semidirect
153. #14524018	C₂³	semidirect
154. #14524018	C₂³	semidirect
155. #14524018	C₂³	semidirect
156. #14524018	C₂³	semidirect
157. #14524018	C₂³	semidirect
158. #14524018	C₂³	semidirect
159. #14524018	C₂³	semidirect
162. #14524008	C₂³	semidirect
163. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
164. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
165. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
166. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
167. #14524005	C₂³	semidirect
168. #14524005	C₂³	semidirect
169. #14524005	C₂³	semidirect
170. #14524005	C₂³	semidirect
171. #14524005	C₂³	semidirect
174. #14524001	C₂³	semidirect
175. #14524001	C₂³	semidirect
176. #14524001	C₂³	semidirect
177. #14524001	C₂³	semidirect
178. #14524000	C₂³	semidirect
187. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
188. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
189. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
211. C₄²×D₆₇	C₂³	semidirect
215. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
216. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
217. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
218. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
331. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
392. C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
472. C₂×C₆₇	#3494	semidirect
487. C₂×#544	D₆₇	semidirect
498. C₆₇	C₂×#3494	semidirect
510. #544	C₂×D₆₇	semidirect
515. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
521. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
522. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
618. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
619. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
623. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
624. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
786. C₂²×C₄	#11761629	semidirect
904. C₂×C₄	C₂×#11761629	semidirect
955. C₂	#22573947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573947	2
C₂×#16864112	2
C₂×#16864099	2
C₂×#16864073	2
C₂×#16864049	2
C₂×#16864037	2
C₂×#16864020	2
C₂×#16864002	2
C₂×#16863965	2
C₂×#16863947	2
C₂×#16863931	2
C₂×#16863908	2
C₂²×#14524018	2
C₂×#16863877	2
C₂×#16863870	2
C₂×#117×D₆₇	2
C₂×#544×C₆₇	2
C₂×#3494	67

Subgroups — C2×#22573947 #31764181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573947 #31764181