Subgroups — C₂×#22574082 #31764187

Order 17152.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574082	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16864067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16864041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864131	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16864128	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16864068	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16864067	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16864066	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16864041	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16864039	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16864038	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#16863998	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#16863964	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863950	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863945	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16863943	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#127×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863868	C₂²	1	32	yes	complemented
70	C₄×#11761629	C₂²	1	16	yes	complemented
71	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#559×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
103	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
104	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11761629	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#11761628	—	4	16	no	—
107	C₂×#11761628	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
109	C₂×#11761627	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14524042	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14524041	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
142	#14524040	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#14524039	C₂³	1	16	yes	—
144	#14524039	C₂³	1	16	yes	—
145	#14524039	C₂³	1	16	yes	—
146	#14524039	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#14524033	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#14524032	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#14524031	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#14524029	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#14524028	C₂³	1	32	yes	complemented
152	#14524027	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#14524025	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
155	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
156	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
157	#14524018	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#14524018	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#14524017	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#14524016	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#14524016	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#14524016	C₂³	1	32	yes	complemented
163	#14524016	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#14524015	C₂³	1	32	yes	complemented
165	#14524014	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#14524013	C₂³	1	32	yes	—
167	#14524013	C₂³	1	32	yes	—
168	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
169	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
170	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	complemented
171	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
172	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
173	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
175	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#14524005	C₂³	1	16	yes	—
177	#14524005	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
180	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
181	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
183	#14524001	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
213	C₄²×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
214	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
220	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
221	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
222	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#123×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
224	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
225	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
226	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
227	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
245	#11761629	—	2	32	no	—
246	#11761629	—	4	32	no	—
247	#11761628	—	4	64	no	—
248	#11761627	—	4	32	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
259	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
260	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
277	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
278	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
279	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
280	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
308	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
322	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
363	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
376	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
378	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
380	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
381	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
382	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
383	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
384	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
410	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
418	D₂₆₈	—	2	16	no	—
419	D₂₆₈	—	2	16	no	—
420	D₂₆₈	—	2	8	no	—
421	D₂₆₈	—	2	16	no	—
422	D₂₆₈	—	4	8	no	—
423	D₂₆₈	—	4	16	no	—
424	D₂₆₈	—	4	16	no	—
425	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
426	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
429	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
431	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
432	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
433	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
434	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
446	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
447	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
448	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
450	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
451	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
453	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
454	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
455	C₂×D₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
456	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
457	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
458	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
459	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
461	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
462	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
463	Dic₆₇	—	2	4	no	—
464	Dic₆₇	—	2	4	no	—
465	Dic₆₇	—	2	4	no	—
466	Dic₆₇	—	2	2	no	—
467	Dic₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
468	Dic₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₂×#3508	—	67	1	no	maximal, Sylow
470	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
471	C₂×C₆₇	#3508	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	D₆₇	—	2	4	no	—
476	D₆₇	—	4	4	no	—
477	D₆₇	—	4	8	no	—
478	#3508	—	67	32	no	—
479	C₂×#559	—	67	2	no	—
480	C₂×#559	—	67	1	no	—
481	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
482	C₂×#550	—	67	1	no	—
483	C₂×#550	—	67	1	no	—
484	C₂×#550	—	67	2	no	—
485	C₂×#546	—	67	2	no	—
486	C₂×#546	—	67	4	no	—
487	C₂×#546	—	67	2	no	—
488	C₂×#540	—	67	4	no	—
489	C₂×#535	—	67	2	no	—
490	C₂×#533	—	67	1	no	—
491	C₂×#532	—	67	2	no	—
492	C₂×#532	—	67	2	no	—
493	C₂²×#127	—	67	1	no	—
494	C₂×#518	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
496	C₆₇	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²×#41	—	67	2	no	—
498	C₂²×#41	—	67	1	no	—
499	C₂²×#41	—	67	2	no	—
500	C₂²×#41	—	67	4	no	—
501	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
502	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
503	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
504	#559	—	67	32	no	—
505	#559	—	67	16	no	—
506	#559	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
507	#550	—	67	16	no	—
508	#550	—	67	16	no	—
509	#550	—	67	32	no	—
510	#546	—	67	32	no	—
511	#546	—	67	64	no	—
512	#546	—	67	32	no	—
513	#540	—	67	64	no	—
514	#535	—	67	32	no	—
515	#533	—	67	16	no	—
516	#532	—	67	32	no	—
517	#532	—	67	32	no	—
518	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
520	C₂×#127	—	67	2	no	—
521	C₂×#127	—	67	2	no	—
522	C₂×#127	—	67	2	no	—
523	C₂×#127	—	67	2	no	—
524	C₂×#127	—	67	16	no	—
525	C₂×#127	—	67	1	no	—
526	C₂×#127	—	67	2	no	—
527	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×#125	—	67	2	no	—
529	C₂×#124	—	67	2	no	—
530	C₂×#124	—	67	4	no	—
531	C₂×#124	—	67	2	no	—
532	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
533	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
534	C₂×#123	—	67	4	no	—
535	C₂×#123	—	67	4	no	—
536	C₂×#123	—	67	4	no	—
537	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
541	C₂×#121	—	67	2	no	—
542	C₂×#121	—	67	4	no	—
543	C₂×#121	—	67	4	no	—
544	C₂×#121	—	67	2	no	—
545	C₂×#121	—	67	4	no	—
546	C₂×#121	—	67	4	no	—
547	C₂×#121	—	67	4	no	—
548	C₂×#121	—	67	4	no	—
549	C₂×#121	—	67	4	no	—
550	C₂×#120	—	67	4	no	—
551	C₂×#120	—	67	4	no	—
552	#518	—	67	32	no	—
553	C₄×#41	—	67	16	no	—
554	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
559	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
571	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
572	C₂×#117	—	67	1	no	—
573	C₂×#117	—	67	2	no	—
574	C₂×#117	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
579	C₂⁵	—	67	4	no	—
580	C₂×#41	—	268	16	no	—
581	C₂×#41	—	268	8	no	—
582	C₂×#41	—	268	8	no	—
583	C₂×#41	—	67	16	no	—
584	C₂×#41	—	67	8	no	—
585	C₂×#41	—	67	16	no	—
586	C₂×#41	—	67	32	no	—
587	C₂×#41	—	134	8	no	—
588	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
589	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
590	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
593	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
594	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
596	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
597	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
598	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
599	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
600	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
601	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
602	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
603	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
604	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
610	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
624	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
625	#127	—	67	16	no	—
626	#127	—	67	16	no	—
627	#127	—	67	16	no	—
628	#127	—	67	16	no	—
629	#127	—	67	8	no	—
630	#127	—	67	16	no	—
631	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
632	#125	—	67	16	no	—
633	#124	—	67	16	no	—
634	#124	—	67	32	no	—
635	#124	—	67	16	no	—
636	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
637	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
638	#123	—	67	32	no	—
639	#123	—	67	32	no	—
640	#123	—	67	32	no	—
641	#123	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
642	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
645	#121	—	67	16	no	—
646	#121	—	67	32	no	—
647	#121	—	67	32	no	—
648	#121	—	67	16	no	—
649	#121	—	67	32	no	—
650	#121	—	67	32	no	—
651	#121	—	67	32	no	—
652	#121	—	67	32	no	—
653	#121	—	67	32	no	—
654	#120	—	67	32	no	—
655	#120	—	67	32	no	—
656	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
657	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
658	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
659	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
660	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
661	C₄×D₄	—	67	16	no	—
662	C₄×D₄	—	67	32	no	—
663	C₄×D₄	—	67	16	no	—
664	C₄×D₄	—	67	8	no	—
665	C₄×D₄	—	67	16	no	—
666	C₄×D₄	—	67	32	no	—
667	C₄×D₄	—	67	32	no	—
668	C₄×D₄	—	67	16	no	—
669	C₄×D₄	—	67	8	no	—
670	C₄×D₄	—	67	16	no	—
671	C₄×D₄	—	67	16	no	—
672	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
673	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
674	#117	—	67	8	no	—
675	#117	—	67	16	no	—
676	#117	—	67	16	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
712	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
713	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂⁴	—	268	8	no	—
717	C₂⁴	—	268	8	no	—
718	C₂⁴	—	67	16	no	—
719	C₂⁴	—	67	1	no	—
720	C₂⁴	—	67	4	no	—
721	C₂⁴	—	67	2	no	—
722	C₂⁴	—	134	16	no	—
723	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
724	#41	—	268	64	no	—
725	#41	—	268	32	no	—
726	#41	—	268	32	no	—
727	#41	—	134	32	no	—
728	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
729	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
730	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
731	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
732	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
733	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
734	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
735	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
736	C₂×D₄	—	2	8	no	—
737	C₂×D₄	—	2	8	no	—
738	C₂×D₄	—	4	4	no	—
739	C₂×D₄	—	268	4	no	—
740	C₂×D₄	—	268	8	no	—
741	C₂×D₄	—	268	8	no	—
742	C₂×D₄	—	268	32	no	—
743	C₂×D₄	—	268	32	no	—
744	C₂×D₄	—	268	8	no	—
745	C₂×D₄	—	268	8	no	—
746	C₂×D₄	—	268	8	no	—
747	C₂×D₄	—	67	16	no	—
748	C₂×D₄	—	67	16	no	—
749	C₂×D₄	—	67	16	no	—
750	C₂×D₄	—	67	16	no	—
751	C₂×D₄	—	67	16	no	—
752	C₂×D₄	—	67	16	no	—
753	C₂×D₄	—	67	16	no	—
754	C₂×D₄	—	67	8	no	—
755	C₂×D₄	—	67	8	no	—
756	C₂×D₄	—	67	8	no	—
757	C₂×D₄	—	67	4	no	—
758	C₂×D₄	—	67	8	no	—
759	C₂×D₄	—	134	8	no	—
760	C₂×D₄	—	134	64	no	—
761	C₂×D₄	—	134	16	no	—
762	C₂×D₄	—	134	16	no	—
763	C₂×D₄	—	134	8	no	—
764	C₂×D₄	—	134	4	no	—
765	C₂×D₄	—	134	8	no	—
766	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
767	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
768	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
769	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
771	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
772	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
791	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
792	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
794	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
800	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
803	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
804	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
809	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
810	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
811	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
812	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
813	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
814	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
815	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
825	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
826	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
827	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
828	C₄²	—	67	4	no	—
829	C₄²	—	67	8	no	—
830	C₄²	—	67	4	no	—
831	C₄²	—	67	8	no	—
832	C₄²	—	67	4	no	—
833	C₄²	—	67	8	no	—
834	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
835	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
836	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
837	C₂³	—	2	8	no	—
838	C₂³	—	2	8	no	—
839	C₂³	—	2	8	no	—
840	C₂³	—	268	16	no	—
841	C₂³	—	268	16	no	—
842	C₂³	—	536	32	no	—
843	C₂³	—	67	4	no	—
844	C₂³	—	67	2	no	—
845	C₂³	—	67	8	no	—
846	C₂³	—	67	4	no	—
847	C₂³	—	134	32	no	—
848	C₂³	—	134	4	no	—
849	C₂³	—	134	8	no	—
850	C₂³	—	134	8	no	—
851	C₂³	—	134	4	no	—
852	C₂³	—	134	8	no	—
853	C₂³	—	134	4	no	—
854	C₂³	—	134	2	no	—
855	C₂³	—	134	2	no	—
856	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
857	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	Q₈	—	2	8	no	—
859	Q₈	—	2	8	no	—
860	Q₈	—	134	16	no	—
861	Q₈	—	134	8	no	—
862	D₄	—	2	16	no	—
863	D₄	—	2	16	no	—
864	D₄	—	4	8	no	—
865	D₄	—	268	8	no	—
866	D₄	—	268	16	no	—
867	D₄	—	268	16	no	—
868	D₄	—	268	16	no	—
869	D₄	—	268	16	no	—
870	D₄	—	268	16	no	—
871	D₄	—	134	16	no	—
872	D₄	—	134	32	no	—
873	D₄	—	134	32	no	—
874	D₄	—	134	16	no	—
875	D₄	—	134	8	no	—
876	D₄	—	134	16	no	—
877	C₂×C₄	—	2	4	no	—
878	C₂×C₄	—	2	4	no	—
879	C₂×C₄	—	2	4	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	4	no	—
882	C₂×C₄	—	4	16	no	—
883	C₂×C₄	—	268	16	no	—
884	C₂×C₄	—	268	16	no	—
885	C₂×C₄	—	268	16	no	—
886	C₂×C₄	—	67	4	no	—
887	C₂×C₄	—	67	4	no	—
888	C₂×C₄	—	67	2	no	—
889	C₂×C₄	—	67	2	no	—
890	C₂×C₄	—	67	16	no	—
891	C₂×C₄	—	67	4	no	—
892	C₂×C₄	—	67	2	no	—
893	C₂×C₄	—	67	4	no	—
894	C₂×C₄	—	67	4	no	—
895	C₂×C₄	—	134	8	no	—
896	C₂×C₄	—	134	16	no	—
897	C₂×C₄	—	134	16	no	—
898	C₂×C₄	—	134	4	no	—
899	C₂×C₄	—	134	4	no	—
900	C₂×C₄	—	134	4	no	—
901	C₂×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂×C₄	—	134	8	no	—
903	C₂×C₄	—	134	16	no	—
904	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
905	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
906	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
907	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
908	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
910	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
911	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂²	—	2	8	no	—
914	C₂²	—	2	8	no	—
915	C₂²	—	2	8	no	—
916	C₂²	—	4	16	no	—
917	C₂²	—	268	16	no	—
918	C₂²	—	268	8	no	—
919	C₂²	—	536	32	no	—
920	C₂²	—	67	4	no	—
921	C₂²	—	134	4	no	—
922	C₂²	—	134	8	no	—
923	C₂²	—	134	8	no	—
924	C₂²	—	134	4	no	—
925	C₂²	—	134	8	no	—
926	C₂²	—	134	4	no	—
927	C₂²	—	134	8	no	—
928	C₂²	—	134	2	no	—
929	C₂²	—	134	2	no	—
930	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
931	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	4	no	—
935	C₄	—	2	4	no	—
936	C₄	—	2	4	no	—
937	C₄	—	2	2	no	—
938	C₄	—	2	4	no	—
939	C₄	—	67	4	no	—
940	C₄	—	67	4	no	—
941	C₄	—	134	4	no	—
942	C₄	—	134	4	no	—
943	C₄	—	134	4	no	—
944	C₄	—	134	2	no	—
945	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
946	C₄	C₂×#14524089	1	4	yes	—
947	C₂	—	4	8	no	—
948	C₂	—	268	8	no	—
949	C₂	—	268	4	no	—
950	C₂	—	134	4	no	—
951	C₂	#22574082	1	4	yes	direct product factor
952	C₂	C₂²×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂	C₂²×#14524089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574082	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864131	C₂	semidirect
3. C₂×#16864128	C₂	semidirect
4. C₂×#16864068	C₂	semidirect
5. C₂×#16864067	C₂	semidirect
6. C₂×#16864066	C₂	semidirect
7. C₂×#16864041	C₂	semidirect
8. C₂×#16864039	C₂	semidirect
9. C₂×#16864038	C₂	semidirect
10. C₂×#16863998	C₂	semidirect
11. C₂×#16863964	C₂	semidirect
12. C₂×#16863950	C₂	semidirect
13. C₂×#16863945	C₂	semidirect
14. C₂×#16863943	C₂	semidirect
15. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#16863868	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
18. C₂×#559×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
26. #16864131	C₂²	semidirect
27. #16864128	C₂²	semidirect
28. #16864068	C₂²	semidirect
29. #16864067	C₂²	semidirect
30. #16864066	C₂²	semidirect
31. #16864041	C₂²	semidirect
32. #16864039	C₂²	semidirect
33. #16864038	C₂²	semidirect
34. #16863998	C₂²	semidirect
35. #16863964	C₂²	semidirect
36. #16863950	C₂²	semidirect
37. #16863945	C₂²	semidirect
38. #16863943	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
46. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
47. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
49. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
50. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
58. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
59. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
60. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
61. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
62. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
63. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
64. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
65. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
66. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
69. #16863868	C₂²	semidirect
70. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
71. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
78. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
81. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
92. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
100. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
105. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
107. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
109. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
139. #14524042	C₂³	semidirect
140. #14524041	C₂³	semidirect
142. #14524040	C₂³	semidirect
146. #14524039	C₂³	semidirect
147. #14524033	C₂³	semidirect
148. #14524032	C₂³	semidirect
149. #14524031	C₂³	semidirect
150. #14524029	C₂³	semidirect
151. #14524028	C₂³	semidirect
152. #14524027	C₂³	semidirect
153. #14524025	C₂³	semidirect
157. #14524018	C₂³	semidirect
158. #14524018	C₂³	semidirect
159. #14524017	C₂³	semidirect
160. #14524016	C₂³	semidirect
161. #14524016	C₂³	semidirect
162. #14524016	C₂³	semidirect
163. #14524016	C₂³	semidirect
164. #14524015	C₂³	semidirect
165. #14524014	C₂³	semidirect
168. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
169. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
170. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
172. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
173. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
174. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
175. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
177. #14524005	C₂³	semidirect
178. #14524005	C₂³	semidirect
179. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
180. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
181. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
183. #14524001	C₂³	semidirect
213. C₄²×D₆₇	C₂³	semidirect
221. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
222. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
223. #123×C₆₇	C₂³	semidirect
224. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
225. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
226. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
227. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
295. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
432. C₄×D₆₇	C₂×#41	semidirect
471. C₂×C₆₇	#3508	semidirect
481. C₂×#559	D₆₇	semidirect
496. C₆₇	C₂×#3508	semidirect
506. #559	C₂×D₆₇	semidirect
532. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
537. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
557. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
558. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
570. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
571. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
636. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
637. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
641. #123	C₂²×D₆₇	semidirect
659. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
660. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
672. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
673. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
951. C₂	#22574082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574082	2
C₂×#16864131	2
C₂×#16864128	2
C₂×#16864068	2
C₂×#16864067	2
C₂×#16864066	2
C₂×#16864041	2
C₂×#16864039	2
C₂×#16864038	2
C₂×#16863998	2
C₂×#16863964	2
C₂×#16863950	2
C₂×#16863945	2
C₂×#16863943	2
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863868	2
C₂×C₄×#11761629	2
C₂×#559×C₆₇	2
C₂×#3508	67

Subgroups — C2×#22574082 #31764187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574082 #31764187