Subgroups — C₂×#22574080 #31764188

Order 17152.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574080	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864036	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864129	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16864067	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16864036	C₂²	1	128	yes	complemented
21	#16863997	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16863965	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863963	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863949	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863943	C₂²	1	64	yes	complemented
26	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524039	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14524026	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863870	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#16863864	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#518×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761628	—	4	32	no	—
71	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524042	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#14524040	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#14524039	C₂³	1	32	yes	—
94	#14524039	C₂³	1	16	yes	—
95	#14524039	C₂³	1	16	yes	—
96	#14524039	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#14524034	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#14524031	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#14524030	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#14524029	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#14524026	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#14524025	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
104	#14524018	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#14524017	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#14524016	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#14524016	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#14524014	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#14524013	C₂³	1	32	yes	—
110	#14524012	C₂³	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#14524008	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#14524005	C₂³	1	32	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	64	yes	complemented
117	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
118	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
119	#14524000	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
138	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
148	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
162	#11761628	—	2	32	no	—
163	#11761628	—	4	128	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
244	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
255	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
257	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
282	D₂₆₈	—	2	16	no	—
283	D₂₆₈	—	2	16	no	—
284	D₂₆₈	—	2	8	no	—
285	D₂₆₈	—	4	32	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
307	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
310	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
311	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
312	Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇	—	2	8	no	—
314	Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	Dic₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
316	C₂×#3508	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂×C₆₇	#3508	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	D₆₇	—	4	4	no	—
323	D₆₇	—	4	8	no	—
324	#3508	—	67	32	no	—
325	C₂×#559	—	67	4	no	—
326	C₂×#550	—	67	4	no	—
327	C₂×#546	—	67	8	no	—
328	C₂×#540	—	67	4	no	—
329	C₂×#535	—	67	1	no	—
330	C₂×#535	—	67	1	no	—
331	C₂×#533	—	67	1	no	—
332	C₂×#532	—	67	4	no	—
333	C₂²×#127	—	67	1	no	—
334	C₂×#518	—	67	1	no	—
335	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
337	C₆₇	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	67	8	no	—
339	C₂²×#41	—	67	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
341	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#559	—	67	64	no	—
344	#550	—	67	64	no	—
345	#546	—	67	128	no	—
346	#540	—	67	64	no	—
347	#535	—	67	16	no	—
348	#535	—	67	16	no	—
349	#533	—	67	16	no	—
350	#532	—	67	64	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂×#127	—	67	2	no	—
353	C₂×#127	—	67	2	no	—
354	C₂×#127	—	67	4	no	—
355	C₂×#127	—	67	16	no	—
356	C₂×#127	—	67	2	no	—
357	C₂×#127	—	67	2	no	—
358	C₂×#125	—	67	2	no	—
359	C₂×#124	—	67	2	no	—
360	C₂×#124	—	67	8	no	—
361	C₂×#124	—	67	2	no	—
362	C₂×#123	—	67	8	no	—
363	C₂×#123	—	67	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂×#121	—	67	4	no	—
366	C₂×#121	—	67	8	no	—
367	C₂×#121	—	67	4	no	—
368	C₂×#121	—	67	8	no	—
369	C₂×#121	—	67	8	no	—
370	C₂×#120	—	67	4	no	—
371	C₂×#120	—	67	4	no	—
372	#518	—	67	16	no	—
373	#518	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
374	C₄×#41	—	67	16	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
384	C₂×#117	—	67	1	no	—
385	C₂×#117	—	67	2	no	—
386	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
392	C₂⁵	—	67	2	no	—
393	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×#41	—	268	32	no	—
395	C₂×#41	—	67	64	no	—
396	C₂×#41	—	67	8	no	—
397	C₂×#41	—	134	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
423	#127	—	67	16	no	—
424	#127	—	67	16	no	—
425	#127	—	67	32	no	—
426	#127	—	67	16	no	—
427	#127	—	67	16	no	—
428	#125	—	67	16	no	—
429	#124	—	67	16	no	—
430	#124	—	67	64	no	—
431	#124	—	67	16	no	—
432	#123	—	67	64	no	—
433	#123	—	67	64	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
435	#121	—	67	32	no	—
436	#121	—	67	64	no	—
437	#121	—	67	32	no	—
438	#121	—	67	64	no	—
439	#121	—	67	64	no	—
440	#120	—	67	32	no	—
441	#120	—	67	32	no	—
442	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
443	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
444	C₄×D₄	—	67	64	no	—
445	C₄×D₄	—	67	16	no	—
446	C₄×D₄	—	67	32	no	—
447	C₄×D₄	—	67	32	no	—
448	C₄×D₄	—	67	32	no	—
449	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
450	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
451	#117	—	67	8	no	—
452	#117	—	67	16	no	—
453	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
454	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	2	8	no	—
482	C₂⁴	—	4	8	no	—
483	C₂⁴	—	268	8	no	—
484	C₂⁴	—	67	8	no	—
485	C₂⁴	—	67	4	no	—
486	C₂⁴	—	67	2	no	—
487	C₂⁴	—	134	8	no	—
488	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
491	#41	—	268	128	no	—
492	#41	—	134	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	32	no	—
500	C₂×D₄	—	268	16	no	—
501	C₂×D₄	—	268	16	no	—
502	C₂×D₄	—	268	16	no	—
503	C₂×D₄	—	268	64	no	—
504	C₂×D₄	—	67	32	no	—
505	C₂×D₄	—	67	32	no	—
506	C₂×D₄	—	67	8	no	—
507	C₂×D₄	—	67	32	no	—
508	C₂×D₄	—	67	32	no	—
509	C₂×D₄	—	67	8	no	—
510	C₂×D₄	—	67	8	no	—
511	C₂×D₄	—	67	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	32	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	8	no	—
515	C₂×D₄	—	134	8	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	32	no	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	complemented
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
555	C₄²	—	67	4	no	—
556	C₄²	—	67	4	no	—
557	C₄²	—	67	16	no	—
558	C₄²	—	67	8	no	—
559	C₄²	—	67	8	no	—
560	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	268	16	no	—
569	C₂³	—	536	16	no	—
570	C₂³	—	67	8	no	—
571	C₂³	—	67	4	no	—
572	C₂³	—	134	4	no	—
573	C₂³	—	134	8	no	—
574	C₂³	—	134	16	no	—
575	C₂³	—	134	8	no	—
576	C₂³	—	134	16	no	—
577	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	134	32	no	—
582	Q₈	—	134	8	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	268	32	no	—
586	D₄	—	268	32	no	—
587	D₄	—	268	32	no	—
588	D₄	—	134	64	no	—
589	D₄	—	134	16	no	—
590	D₄	—	134	16	no	—
591	D₄	—	134	16	no	—
592	D₄	—	134	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	32	no	—
596	C₂×C₄	—	268	32	no	—
597	C₂×C₄	—	67	8	no	—
598	C₂×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂×C₄	—	67	8	no	—
602	C₂×C₄	—	134	32	no	—
603	C₂×C₄	—	134	16	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	8	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	—	134	16	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	16	yes	complemented
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	16	no	—
619	C₂²	—	4	16	no	—
620	C₂²	—	8	16	no	—
621	C₂²	—	268	16	no	—
622	C₂²	—	268	8	no	—
623	C₂²	—	536	16	no	—
624	C₂²	—	134	4	no	—
625	C₂²	—	134	8	no	—
626	C₂²	—	134	16	no	—
627	C₂²	—	134	8	no	—
628	C₂²	C₂²×#11761628	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
630	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	67	8	no	—
635	C₄	—	134	4	no	—
636	C₄	—	134	8	no	—
637	C₄	—	134	4	no	—
638	C₄	C₂²×#11761628	1	4	yes	—
639	C₄	C₂²×#11761628	1	4	yes	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	8	no	—
642	C₂	—	268	8	no	—
643	C₂	—	268	4	no	—
644	C₂	#22574080	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂³×#11761628	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574080	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864129	C₂	semidirect
3. C₂×#16864067	C₂	semidirect
4. C₂×#16864036	C₂	semidirect
5. C₂×#16863997	C₂	semidirect
6. C₂×#16863965	C₂	semidirect
7. C₂×#16863963	C₂	semidirect
8. C₂×#16863949	C₂	semidirect
9. C₂×#16863943	C₂	semidirect
10. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
11. C₂×#16863870	C₂	semidirect
12. C₂×#16863864	C₂	semidirect
13. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
18. #16864129	C₂²	semidirect
19. #16864067	C₂²	semidirect
20. #16864036	C₂²	semidirect
21. #16863997	C₂²	semidirect
22. #16863965	C₂²	semidirect
23. #16863963	C₂²	semidirect
24. #16863949	C₂²	semidirect
25. #16863943	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
44. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
47. #16863870	C₂²	semidirect
48. #16863864	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
50. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
62. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
91. #14524042	C₂³	semidirect
92. #14524040	C₂³	semidirect
96. #14524039	C₂³	semidirect
97. #14524034	C₂³	semidirect
98. #14524031	C₂³	semidirect
99. #14524030	C₂³	semidirect
100. #14524029	C₂³	semidirect
101. #14524026	C₂³	semidirect
102. #14524025	C₂³	semidirect
104. #14524018	C₂³	semidirect
105. #14524017	C₂³	semidirect
106. #14524016	C₂³	semidirect
107. #14524016	C₂³	semidirect
108. #14524014	C₂³	semidirect
111. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
112. #14524008	C₂³	semidirect
113. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
114. #14524005	C₂³	semidirect
115. #14524005	C₂³	semidirect
116. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
119. #14524000	C₂³	semidirect
137. C₄²×D₆₇	C₂³	semidirect
145. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
146. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
224. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
264. C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
319. C₂×C₆₇	#3508	semidirect
335. C₂×#518	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	C₂×#3508	semidirect
373. #518	C₂×D₆₇	semidirect
382. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
450. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
533. C₂²×C₄	#11761628	semidirect
610. C₂×C₄	C₂×#11761628	semidirect
644. C₂	#22574080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574080	2
C₂×#16864129	2
C₂×#16864067	2
C₂×#16864036	2
C₂×#16863997	2
C₂×#16863965	2
C₂×#16863963	2
C₂×#16863949	2
C₂×#16863943	2
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863870	2
C₂×#16863864	2
C₂×#518×C₆₇	2
C₂×#3508	67

Subgroups — C2×#22574080 #31764188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574080 #31764188