Subgroups — C₂×#22574081 #31764189

Order 17152.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574081	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16864001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16864000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864130	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16864064	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16864038	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#16864035	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16864002	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16864001	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16864000	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863962	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863952	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863943	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863941	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#127×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863868	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#16863864	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#540×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
80	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761628	—	4	16	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₂×#11761627	—	4	16	no	—
93	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14524042	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
121	#14524039	C₂³	1	32	yes	—
122	#14524039	C₂³	1	16	yes	—
123	#14524039	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#14524035	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14524029	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#14524029	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#14524029	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#14524028	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#14524028	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#14524024	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#14524021	C₂³	1	32	yes	—
132	#14524018	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#14524018	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#14524017	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#14524016	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#14524016	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#14524015	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#14524015	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#14524014	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#14524013	C₂³	1	32	yes	—
141	#14524011	C₂³	1	32	yes	—
142	#14524008	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#14524008	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
145	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#14524005	C₂³	1	16	yes	—
147	#14524005	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#14524001	C₂³	1	16	yes	—
155	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
156	#14524000	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
181	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
188	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#123×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#121×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
192	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#11761628	—	2	32	no	—
210	#11761628	—	4	64	no	—
211	#11761627	—	4	64	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
220	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
238	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
239	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
324	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
326	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
327	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
328	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
329	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
330	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
343	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
355	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
357	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
362	D₂₆₈	—	2	8	no	—
363	D₂₆₈	—	2	16	no	—
364	D₂₆₈	—	4	16	no	—
365	D₂₆₈	—	4	16	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
369	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
371	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
372	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
373	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
393	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
394	C₂×D₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
395	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
400	Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇	—	2	8	no	—
402	Dic₆₇	—	2	4	no	—
403	Dic₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
404	Dic₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
405	C₂×#3508	—	67	1	no	maximal, Sylow
406	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
407	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂×C₆₇	#3508	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	D₆₇	—	2	4	no	—
412	D₆₇	—	4	2	no	—
413	D₆₇	—	4	8	no	—
414	#3508	—	67	32	no	—
415	C₂×#559	—	67	4	no	—
416	C₂×#550	—	67	4	no	—
417	C₂×#546	—	67	4	no	—
418	C₂×#546	—	67	4	no	—
419	C₂×#540	—	67	1	no	—
420	C₂×#540	—	67	1	no	—
421	C₂×#540	—	67	1	no	—
422	C₂×#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×#535	—	67	2	no	—
424	C₂×#533	—	67	1	no	—
425	C₂×#532	—	67	2	no	—
426	C₂×#532	—	67	2	no	—
427	C₂²×#127	—	67	1	no	—
428	C₂×#518	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
430	C₆₇	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²×#41	—	67	4	no	—
432	C₂²×#41	—	67	4	no	—
433	C₂²×#41	—	67	1	no	—
434	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
435	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
436	#559	—	67	64	no	—
437	#550	—	67	64	no	—
438	#546	—	67	64	no	—
439	#546	—	67	64	no	—
440	#540	—	67	16	no	—
441	#540	—	67	16	no	—
442	#540	—	67	16	no	—
443	#540	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
444	#535	—	67	32	no	—
445	#533	—	67	16	no	—
446	#532	—	67	32	no	—
447	#532	—	67	32	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×#127	—	67	2	no	—
450	C₂×#127	—	67	4	no	—
451	C₂×#127	—	67	4	no	—
452	C₂×#127	—	67	16	no	—
453	C₂×#127	—	67	1	no	—
454	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#125	—	67	1	no	—
456	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂×#124	—	67	4	no	—
458	C₂×#124	—	67	4	no	—
459	C₂×#124	—	67	4	no	—
460	C₂×#123	—	67	4	no	—
461	C₂×#123	—	67	4	no	—
462	C₂×#123	—	67	4	no	—
463	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
465	C₂×#121	—	67	2	no	—
466	C₂×#121	—	67	4	no	—
467	C₂×#121	—	67	4	no	—
468	C₂×#121	—	67	2	no	—
469	C₂×#121	—	67	2	no	—
470	C₂×#121	—	67	4	no	—
471	C₂×#121	—	67	4	no	—
472	C₂×#121	—	67	4	no	—
473	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
474	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
475	C₂×#120	—	67	4	no	—
476	C₂×#120	—	67	4	no	—
477	#518	—	67	32	no	—
478	C₄×#41	—	67	16	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
492	C₂×#117	—	67	2	no	—
493	C₂×#117	—	67	1	no	—
494	C₂×#117	—	67	1	no	—
495	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
501	C₂⁵	—	67	4	no	—
502	C₂×#41	—	268	16	no	—
503	C₂×#41	—	268	16	no	—
504	C₂×#41	—	67	32	no	—
505	C₂×#41	—	67	32	no	—
506	C₂×#41	—	67	8	no	—
507	C₂×#41	—	134	8	no	—
508	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
510	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
511	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
514	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
520	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
525	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
539	#127	—	67	16	no	—
540	#127	—	67	32	no	—
541	#127	—	67	32	no	—
542	#127	—	67	8	no	—
543	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
544	#125	—	67	8	no	—
545	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
546	#124	—	67	32	no	—
547	#124	—	67	32	no	—
548	#124	—	67	32	no	—
549	#123	—	67	32	no	—
550	#123	—	67	32	no	—
551	#123	—	67	32	no	—
552	#123	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
553	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
554	#121	—	67	16	no	—
555	#121	—	67	32	no	—
556	#121	—	67	32	no	—
557	#121	—	67	16	no	—
558	#121	—	67	16	no	—
559	#121	—	67	32	no	—
560	#121	—	67	32	no	—
561	#121	—	67	32	no	—
562	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
563	#121	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
564	#120	—	67	32	no	—
565	#120	—	67	32	no	—
566	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
568	C₄×D₄	—	67	16	no	—
569	C₄×D₄	—	67	32	no	—
570	C₄×D₄	—	67	32	no	—
571	C₄×D₄	—	67	16	no	—
572	C₄×D₄	—	67	16	no	—
573	C₄×D₄	—	67	16	no	—
574	C₄×D₄	—	67	16	no	—
575	C₄×D₄	—	67	32	no	—
576	C₄×D₄	—	67	32	no	—
577	C₄×D₄	—	67	16	no	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
579	#117	—	67	16	no	—
580	#117	—	67	8	no	—
581	#117	—	67	8	no	—
582	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
583	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
607	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
611	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
613	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂⁴	—	268	8	no	—
617	C₂⁴	—	268	8	no	—
618	C₂⁴	—	67	16	no	—
619	C₂⁴	—	67	1	no	—
620	C₂⁴	—	67	4	no	—
621	C₂⁴	—	67	1	no	—
622	C₂⁴	—	134	16	no	—
623	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#41	—	268	64	no	—
626	#41	—	268	64	no	—
627	#41	—	134	32	no	—
628	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
630	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
631	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	8	no	—
633	C₂×D₄	—	4	8	no	—
634	C₂×D₄	—	4	8	no	—
635	C₂×D₄	—	268	8	no	—
636	C₂×D₄	—	268	8	no	—
637	C₂×D₄	—	268	64	no	—
638	C₂×D₄	—	268	8	no	—
639	C₂×D₄	—	268	8	no	—
640	C₂×D₄	—	67	16	no	—
641	C₂×D₄	—	67	16	no	—
642	C₂×D₄	—	67	4	no	—
643	C₂×D₄	—	67	16	no	—
644	C₂×D₄	—	67	4	no	—
645	C₂×D₄	—	67	16	no	—
646	C₂×D₄	—	67	16	no	—
647	C₂×D₄	—	67	16	no	—
648	C₂×D₄	—	67	16	no	—
649	C₂×D₄	—	67	4	no	—
650	C₂×D₄	—	67	8	no	—
651	C₂×D₄	—	134	4	no	—
652	C₂×D₄	—	134	64	no	—
653	C₂×D₄	—	134	16	no	—
654	C₂×D₄	—	134	16	no	—
655	C₂×D₄	—	134	16	no	—
656	C₂×D₄	—	134	4	no	—
657	C₂×D₄	—	134	4	no	—
658	C₂×D₄	—	134	8	no	—
659	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
660	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
661	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
696	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
697	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
709	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
710	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
711	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
712	C₄²	—	67	4	no	—
713	C₄²	—	67	4	no	—
714	C₄²	—	67	8	no	—
715	C₄²	—	67	8	no	—
716	C₄²	—	67	8	no	—
717	C₄²	—	67	16	no	—
718	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
719	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	8	no	—
722	C₂³	—	2	8	no	—
723	C₂³	—	2	8	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	268	16	no	—
726	C₂³	—	268	16	no	—
727	C₂³	—	536	32	no	—
728	C₂³	—	67	4	no	—
729	C₂³	—	67	2	no	—
730	C₂³	—	67	8	no	—
731	C₂³	—	67	2	no	—
732	C₂³	—	134	32	no	—
733	C₂³	—	134	2	no	—
734	C₂³	—	134	8	no	—
735	C₂³	—	134	8	no	—
736	C₂³	—	134	8	no	—
737	C₂³	—	134	4	no	—
738	C₂³	—	134	4	no	—
739	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
740	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	134	32	no	—
743	Q₈	—	134	8	no	—
744	D₄	—	2	16	no	—
745	D₄	—	4	16	no	—
746	D₄	—	4	16	no	—
747	D₄	—	268	16	no	—
748	D₄	—	268	16	no	—
749	D₄	—	268	16	no	—
750	D₄	—	268	16	no	—
751	D₄	—	134	8	no	—
752	D₄	—	134	32	no	—
753	D₄	—	134	32	no	—
754	D₄	—	134	32	no	—
755	D₄	—	134	8	no	—
756	D₄	—	134	8	no	—
757	D₄	—	134	16	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	8	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	8	no	—
763	C₂×C₄	—	4	16	no	—
764	C₂×C₄	—	268	16	no	—
765	C₂×C₄	—	268	16	no	—
766	C₂×C₄	—	268	16	no	—
767	C₂×C₄	—	67	4	no	—
768	C₂×C₄	—	67	8	no	—
769	C₂×C₄	—	67	2	no	—
770	C₂×C₄	—	67	4	no	—
771	C₂×C₄	—	67	16	no	—
772	C₂×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄	—	67	4	no	—
774	C₂×C₄	—	67	8	no	—
775	C₂×C₄	—	134	16	no	—
776	C₂×C₄	—	134	16	no	—
777	C₂×C₄	—	134	16	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄	—	134	8	no	—
781	C₂×C₄	—	134	8	no	—
782	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
787	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	8	no	—
790	C₂²	—	2	8	no	—
791	C₂²	—	2	8	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	4	16	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	268	16	no	—
796	C₂²	—	268	4	no	—
797	C₂²	—	536	32	no	—
798	C₂²	—	67	4	no	—
799	C₂²	—	134	2	no	—
800	C₂²	—	134	8	no	—
801	C₂²	—	134	8	no	—
802	C₂²	—	134	8	no	—
803	C₂²	—	134	4	no	—
804	C₂²	—	134	8	no	—
805	C₂²	—	134	4	no	—
806	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
808	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	4	no	—
811	C₄	—	2	8	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	67	4	no	—
814	C₄	—	67	8	no	—
815	C₄	—	134	2	no	—
816	C₄	—	134	4	no	—
817	C₄	—	134	8	no	—
818	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
819	C₂	—	4	8	no	—
820	C₂	—	4	2	no	—
821	C₂	—	268	8	no	—
822	C₂	—	268	2	no	—
823	C₂	—	134	4	no	—
824	C₂	#22574081	1	4	yes	direct product factor
825	C₂	C₂²×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#540×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574081	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864130	C₂	semidirect
3. C₂×#16864064	C₂	semidirect
4. C₂×#16864038	C₂	semidirect
5. C₂×#16864035	C₂	semidirect
6. C₂×#16864002	C₂	semidirect
7. C₂×#16864001	C₂	semidirect
8. C₂×#16864000	C₂	semidirect
9. C₂×#16863962	C₂	semidirect
10. C₂×#16863952	C₂	semidirect
11. C₂×#16863943	C₂	semidirect
12. C₂×#16863941	C₂	semidirect
13. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#16863868	C₂	semidirect
15. C₂×#16863864	C₂	semidirect
16. C₂×#540×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
22. #16864130	C₂²	semidirect
23. #16864064	C₂²	semidirect
24. #16864038	C₂²	semidirect
25. #16864035	C₂²	semidirect
26. #16864002	C₂²	semidirect
27. #16864001	C₂²	semidirect
28. #16864000	C₂²	semidirect
29. #16863962	C₂²	semidirect
30. #16863952	C₂²	semidirect
31. #16863943	C₂²	semidirect
32. #16863941	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
38. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
44. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
45. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
47. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
49. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
50. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
57. #16863868	C₂²	semidirect
58. #16863864	C₂²	semidirect
59. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
60. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
79. #540×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
119. #14524042	C₂³	semidirect
123. #14524039	C₂³	semidirect
124. #14524035	C₂³	semidirect
125. #14524029	C₂³	semidirect
126. #14524029	C₂³	semidirect
127. #14524029	C₂³	semidirect
128. #14524028	C₂³	semidirect
129. #14524028	C₂³	semidirect
130. #14524024	C₂³	semidirect
132. #14524018	C₂³	semidirect
133. #14524018	C₂³	semidirect
134. #14524017	C₂³	semidirect
135. #14524016	C₂³	semidirect
136. #14524016	C₂³	semidirect
137. #14524015	C₂³	semidirect
138. #14524015	C₂³	semidirect
139. #14524014	C₂³	semidirect
142. #14524008	C₂³	semidirect
143. #14524008	C₂³	semidirect
144. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
145. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
147. #14524005	C₂³	semidirect
148. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
149. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
151. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
152. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
153. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
156. #14524000	C₂³	semidirect
179. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
181. C₄²×D₆₇	C₂³	semidirect
188. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
189. #123×C₆₇	C₂³	semidirect
190. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
191. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
192. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
193. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
254. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
371. C₄×D₆₇	C₂×#41	semidirect
408. C₂×C₆₇	#3508	semidirect
422. C₂×#540	D₆₇	semidirect
430. C₆₇	C₂×#3508	semidirect
443. #540	C₂×D₆₇	semidirect
456. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
463. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
473. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
474. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
495. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
545. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
552. #123	C₂²×D₆₇	semidirect
562. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
563. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
578. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
582. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
824. C₂	#22574081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574081	2
C₂×#16864130	2
C₂×#16864064	2
C₂×#16864038	2
C₂×#16864035	2
C₂×#16864002	2
C₂×#16864001	2
C₂×#16864000	2
C₂×#16863962	2
C₂×#16863952	2
C₂×#16863943	2
C₂×#16863941	2
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863868	2
C₂×#16863864	2
C₂×#540×C₆₇	2
C₂×#3508	67

Subgroups — C2×#22574081 #31764189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574081 #31764189