Subgroups — C₂×#22574120 #31764206

Order 17152.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574120	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864119	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16864111	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16864106	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16864092	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16864055	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16864051	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16864017	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16863974	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863953	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863946	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863946	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524043	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524038	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14524021	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863876	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
79	C₂×#11761628	—	4	16	no	—
80	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
96	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
97	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
98	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
99	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
101	#14524038	C₂³	1	64	yes	—
102	#14524035	C₂³	1	32	yes	—
103	#14524031	C₂³	1	16	yes	—
104	#14524031	C₂³	1	32	yes	—
105	#14524029	C₂³	1	64	yes	—
106	#14524025	C₂³	1	64	yes	—
107	#14524022	C₂³	1	32	yes	—
108	#14524022	C₂³	1	32	yes	—
109	#14524021	C₂³	1	64	yes	—
110	#14524019	C₂³	1	32	yes	—
111	#14524017	C₂³	1	32	yes	—
112	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
113	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
114	#14524017	C₂³	1	32	yes	—
115	#14524015	C₂³	1	64	yes	—
116	#14524014	C₂³	1	32	yes	—
117	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
118	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	32	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
121	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	32	yes	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
123	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
124	#14524002	C₂³	1	32	yes	—
125	#14524001	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
158	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
159	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
160	#117×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
161	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11761628	—	2	64	no	—
180	#11761628	—	4	64	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
212	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
272	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
277	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
278	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
279	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
311	D₂₆₈	—	2	16	no	—
312	D₂₆₈	—	2	16	no	—
313	D₂₆₈	—	2	16	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
318	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
342	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
343	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
344	Dic₆₇	—	2	8	no	—
345	Dic₆₇	—	2	16	no	—
346	C₂×#3511	—	67	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₆₇	#3511	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	D₆₇	—	4	8	no	—
354	#3511	—	67	32	no	—
355	C₂×#556	—	67	2	no	—
356	C₂×#555	—	67	2	no	—
357	C₂×#554	—	67	2	no	—
358	C₂×#553	—	67	4	no	—
359	C₂×#548	—	67	4	no	—
360	C₂×#547	—	67	2	no	—
361	C₂×#542	—	67	4	no	—
362	C₂×#537	—	67	2	no	—
363	C₂×#533	—	67	2	no	—
364	C₂×#532	—	67	2	no	—
365	C₂×#532	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×#520	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₆₇	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×#41	—	67	4	no	—
371	C₂²×#41	—	67	2	no	—
372	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
374	#556	—	67	32	no	—
375	#555	—	67	32	no	—
376	#554	—	67	32	no	—
377	#553	—	67	64	no	—
378	#548	—	67	64	no	—
379	#547	—	67	32	no	—
380	#542	—	67	64	no	—
381	#537	—	67	32	no	—
382	#533	—	67	32	no	—
383	#532	—	67	16	no	—
384	#532	—	67	32	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂×#127	—	67	1	no	—
392	C₂×#126	—	67	8	no	—
393	C₂×#125	—	67	4	no	—
394	C₂×#124	—	67	8	no	—
395	C₂×#124	—	67	2	no	—
396	C₂×#124	—	67	4	no	—
397	C₂×#123	—	67	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
402	C₂×#121	—	67	4	no	—
403	C₂×#121	—	67	8	no	—
404	C₂×#121	—	67	4	no	—
405	C₂×#121	—	67	2	no	—
406	C₂×#121	—	67	2	no	—
407	C₂×#121	—	67	4	no	—
408	#520	—	67	32	no	—
409	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
410	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#117	—	67	4	no	—
424	C₂×#117	—	67	4	no	—
425	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×#41	—	2	8	no	—
433	C₂×#41	—	268	16	no	—
434	C₂×#41	—	67	32	no	—
435	C₂×#41	—	67	16	no	—
436	C₂×#41	—	134	16	no	—
437	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
439	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
441	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
465	#127	—	67	8	no	—
466	#126	—	67	64	no	—
467	#125	—	67	32	no	—
468	#124	—	67	64	no	—
469	#124	—	67	16	no	—
470	#124	—	67	32	no	—
471	#123	—	67	64	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
476	#121	—	67	32	no	—
477	#121	—	67	64	no	—
478	#121	—	67	32	no	—
479	#121	—	67	16	no	—
480	#121	—	67	16	no	—
481	#121	—	67	32	no	—
482	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
483	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
486	C₄×D₄	—	67	64	no	—
487	C₄×D₄	—	67	32	no	—
488	C₄×D₄	—	67	16	no	—
489	C₄×D₄	—	67	32	no	—
490	C₄×D₄	—	67	16	no	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
495	#117	—	67	32	no	—
496	#117	—	67	32	no	—
497	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
498	#117	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	67	4	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	2	32	no	—
536	#41	—	268	64	no	—
537	#41	—	134	64	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
540	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	268	16	no	—
550	C₂×D₄	—	67	32	no	—
551	C₂×D₄	—	67	16	no	—
552	C₂×D₄	—	67	8	no	—
553	C₂×D₄	—	67	8	no	—
554	C₂×D₄	—	67	8	no	—
555	C₂×D₄	—	134	16	no	—
556	C₂×D₄	—	134	8	no	—
557	C₂×D₄	—	134	8	no	—
558	C₂×D₄	—	134	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
574	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	complemented
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
610	C₄²	—	67	32	no	—
611	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	67	8	no	—
624	C₂³	—	134	8	no	—
625	C₂³	—	134	8	no	—
626	C₂³	—	134	8	no	—
627	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	8	no	—
632	Q₈	—	268	16	no	—
633	Q₈	—	134	16	no	—
634	Q₈	—	134	32	no	—
635	D₄	—	2	16	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	268	32	no	—
638	D₄	—	134	32	no	—
639	D₄	—	134	16	no	—
640	D₄	—	134	16	no	—
641	D₄	—	134	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	268	32	no	—
653	C₂×C₄	—	268	16	no	—
654	C₂×C₄	—	67	8	no	—
655	C₂×C₄	—	67	16	no	—
656	C₂×C₄	—	134	8	no	—
657	C₂×C₄	—	134	16	no	—
658	C₂×C₄	—	134	32	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	16	yes	complemented
662	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	268	16	no	—
681	C₂²	—	134	8	no	—
682	C₂²	—	134	8	no	—
683	C₂²	—	134	8	no	—
684	C₂²	C₂²×#11761628	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	134	8	no	—
695	C₄	—	134	16	no	—
696	C₄	C₂²×#11761628	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#11761628	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#14524089	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#14524090	1	4	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	268	8	no	—
703	C₂	#22574120	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂³×#11761628	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#14524089	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂²×#14524090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574120	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864119	C₂	semidirect
3. C₂×#16864111	C₂	semidirect
4. C₂×#16864106	C₂	semidirect
5. C₂×#16864092	C₂	semidirect
6. C₂×#16864055	C₂	semidirect
7. C₂×#16864051	C₂	semidirect
8. C₂×#16864017	C₂	semidirect
9. C₂×#16863974	C₂	semidirect
10. C₂×#16863953	C₂	semidirect
11. C₂×#16863946	C₂	semidirect
12. C₂×#16863946	C₂	semidirect
13. C₂²×#14524043	C₂	semidirect
14. C₂×#16863876	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864119	C₂²	semidirect
20. #16864111	C₂²	semidirect
21. #16864106	C₂²	semidirect
22. #16864092	C₂²	semidirect
23. #16864055	C₂²	semidirect
24. #16864051	C₂²	semidirect
25. #16864017	C₂²	semidirect
26. #16863974	C₂²	semidirect
27. #16863953	C₂²	semidirect
28. #16863946	C₂²	semidirect
29. #16863946	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
53. #16863876	C₂²	semidirect
67. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
234. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
292. C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
349. C₂×C₆₇	#3511	semidirect
368. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
369. C₆₇	C₂×#3511	semidirect
409. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
574. C₂²×C₄	#11761628	semidirect
661. C₂×C₄	C₂×#11761628	semidirect
703. C₂	#22574120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574120	2
C₂×#16864119	2
C₂×#16864111	2
C₂×#16864106	2
C₂×#16864092	2
C₂×#16864055	2
C₂×#16864051	2
C₂×#16864017	2
C₂×#16863974	2
C₂×#16863953	2
C₂×#16863946	2
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863876	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₂×#3511	67

Subgroups — C2×#22574120 #31764206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574120 #31764206