Subgroups — C₂×#22573882 #31764232

Order 17152.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573882	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864045	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864034	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863974	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863970	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14524019	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11761627	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	16	no	—
17	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16864057	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16864045	C₂²	1	96	yes	complemented
24	#16864034	C₂²	1	96	yes	complemented
25	#16863974	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#16863970	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#14524041	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#14524032	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16863903	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#14524026	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#14524024	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#14524022	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#14524019	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#14524019	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#14524019	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#14524019	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#14524019	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#14524019	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#14524017	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14524015	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524014	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×#14524011	C₂²	1	6	yes	—
44	#16863879	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#14524002	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761628	—	2	24	no	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
66	C₂×#11761627	C₂³	1	24	yes	—
67	#41×D₆₇	—	2	128	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	24	yes	—
85	#14524041	C₂³	1	48	yes	complemented
86	#14524032	C₂³	1	48	yes	complemented
87	#14524026	C₂³	1	96	yes	complemented
88	#14524024	C₂³	1	48	yes	complemented
89	#14524022	C₂³	1	48	yes	complemented
90	#14524019	C₂³	1	48	yes	—
91	#14524019	C₂³	1	24	yes	—
92	#14524019	C₂³	1	48	yes	complemented
93	#14524019	C₂³	1	48	yes	complemented
94	#14524019	C₂³	1	24	yes	complemented
95	#14524017	C₂³	1	48	yes	complemented
96	#14524015	C₂³	1	96	yes	complemented
97	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
98	#14524014	C₂³	1	24	yes	complemented
99	#14524011	C₂³	1	48	yes	—
100	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
101	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	48	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	48	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	48	yes	complemented
104	#14524002	C₂³	1	24	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
121	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	128	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	48	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	48	yes	complemented
127	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	24	yes	complemented
128	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	6	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11761629	—	2	32	no	—
148	#11761628	—	2	96	no	—
149	#11761627	—	2	96	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	12	yes	—
152	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
161	D₄×D₆₇	—	2	96	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	4	12	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
194	#41×C₆₇	—	2	192	no	—
195	#41×C₆₇	—	2	96	no	—
196	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	96	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
238	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
239	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
240	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
243	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
244	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	12	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	12	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
269	D₂₆₈	—	2	24	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	48	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
295	C₂×D₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
296	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
297	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	6	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	Dic₆₇	—	2	12	no	—
303	C₂×#3489	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
305	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₆₇	#3489	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₆₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
310	D₆₇	—	2	4	no	—
311	D₆₇	—	4	6	no	—
312	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂³×#41	—	67	1	no	—
314	#3489	—	67	32	no	—
315	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂×#548	—	67	2	no	—
317	C₂×#547	—	67	6	no	—
318	C₂×#546	—	67	6	no	—
319	C₂×#537	—	67	3	no	—
320	C₂×#536	—	67	3	no	—
321	C₂×#525	—	67	3	no	—
322	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
323	C₂×#520	—	67	1	no	—
324	C₆₇	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
326	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
327	C₂²×#41	—	67	16	no	—
328	C₂²×#41	—	67	1	no	—
329	C₂²×#41	—	67	3	no	—
330	C₂²×#41	—	67	3	no	—
331	C₂²×#41	—	134	16	no	—
332	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
334	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
335	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
337	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
338	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
340	D₄×Q₈	—	67	32	no	—
341	#548	—	67	32	no	—
342	#547	—	67	96	no	—
343	#546	—	67	96	no	—
344	#537	—	67	48	no	—
345	#536	—	67	48	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
347	C₂×#124	—	67	6	no	—
348	#525	—	67	48	no	—
349	C₂×#123	—	67	6	no	—
350	C₂×#123	—	67	12	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	48	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
358	C₂×#121	—	67	1	no	—
359	C₂×#121	—	67	3	no	—
360	C₂×#121	—	67	12	no	—
361	C₂×#121	—	67	6	no	—
362	C₂×#120	—	67	6	no	—
363	#520	—	67	16	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
368	C₂×#117	—	67	3	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
372	C₂⁵	—	67	3	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
374	C₂×#41	—	2	48	no	—
375	C₂×#41	—	2	24	no	—
376	C₂×#41	—	67	8	no	—
377	C₂×#41	—	67	24	no	—
378	C₂×#41	—	67	24	no	—
379	C₂×#41	—	134	128	no	—
380	C₂×#41	—	134	8	no	—
381	C₂×#41	—	134	24	no	—
382	C₂×#41	—	134	24	no	—
383	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
384	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	24	yes	complemented
386	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	48	yes	complemented
387	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
389	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	24	yes	complemented
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
397	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	24	no	—
401	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
406	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
413	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	67	48	no	—
418	#124	—	67	48	no	—
419	#123	—	67	48	no	—
420	#123	—	67	96	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	67	24	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	67	48	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	67	48	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	67	48	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	67	24	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	67	48	no	—
427	#121	—	67	8	no	—
428	#121	—	67	24	no	—
429	#121	—	67	96	no	—
430	#121	—	67	48	no	—
431	#120	—	67	48	no	—
432	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
433	C₄×D₄	—	67	48	no	—
434	C₄×D₄	—	67	48	no	—
435	C₄×D₄	—	67	48	no	—
436	#117	—	67	24	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	48	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	48	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
453	C₂⁴	—	268	6	no	—
454	C₂⁴	—	67	12	no	—
455	C₂⁴	—	67	1	no	—
456	C₂⁴	—	67	3	no	—
457	C₂⁴	—	134	12	no	—
458	C₂⁴	—	134	12	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
461	#41	—	2	192	no	—
462	#41	—	2	96	no	—
463	#41	—	134	32	no	—
464	#41	—	134	96	no	—
465	#41	—	134	96	no	—
466	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	64	yes	complemented
467	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	24	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	268	12	no	—
481	C₂×D₄	—	67	24	no	—
482	C₂×D₄	—	67	8	no	—
483	C₂×D₄	—	67	24	no	—
484	C₂×D₄	—	67	12	no	—
485	C₂×D₄	—	134	8	no	—
486	C₂×D₄	—	134	24	no	—
487	C₂×D₄	—	134	96	no	—
488	C₂×D₄	—	134	12	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
522	C₄⋊C₄	—	67	48	no	—
523	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	67	48	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
531	C₄²	—	67	24	no	—
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	2	6	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	268	48	no	—
538	C₂³	—	268	12	no	—
539	C₂³	—	67	4	no	—
540	C₂³	—	67	2	no	—
541	C₂³	—	67	6	no	—
542	C₂³	—	134	24	no	—
543	C₂³	—	134	24	no	—
544	C₂³	—	134	6	no	—
545	C₂³	—	134	6	no	—
546	C₂³	—	134	6	no	—
547	C₂³	—	134	2	no	—
548	C₂³	—	134	2	no	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	6	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	48	no	—
554	Q₈	—	2	24	no	—
555	Q₈	—	134	24	no	—
556	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
557	D₄	—	2	48	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	268	24	no	—
560	D₄	—	134	16	no	—
561	D₄	—	134	48	no	—
562	D₄	—	134	24	no	—
563	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	48	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	12	no	—
565	C₂×C₄	—	2	48	no	—
566	C₂×C₄	—	2	48	no	—
567	C₂×C₄	—	268	24	no	—
568	C₂×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄	—	67	12	no	—
570	C₂×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄	—	67	6	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	6	no	—
574	C₂×C₄	—	134	24	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	12	no	—
577	C₂×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂×C₄	—	134	24	no	—
579	C₂×C₄	—	134	24	no	—
580	C₂×C₄	—	134	24	no	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	48	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	12	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	6	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	24	no	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	6	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	268	48	no	—
595	C₂²	—	268	12	no	—
596	C₂²	—	67	4	no	—
597	C₂²	—	134	6	no	—
598	C₂²	—	134	6	no	—
599	C₂²	—	134	6	no	—
600	C₂²	—	134	8	no	—
601	C₂²	—	134	2	no	—
602	C₂²	—	134	2	no	—
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
604	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	12	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	6	no	—
611	C₄	—	134	4	no	—
612	C₄	—	134	12	no	—
613	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂	—	2	12	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	268	6	no	—
618	C₂	—	134	4	no	—
619	C₂	#22573882	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16864233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22573882	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16864057	C₂	semidirect
5. C₂×#16864045	C₂	semidirect
6. C₂×#16864034	C₂	semidirect
7. C₂×#16863974	C₂	semidirect
8. C₂×#16863970	C₂	semidirect
9. C₂×#16863903	C₂	semidirect
10. C₂²×#14524019	C₂	semidirect
11. C₂×#16863879	C₂	semidirect
12. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#41×D₆₇	C₂²	semidirect
21. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
22. #16864057	C₂²	semidirect
23. #16864045	C₂²	semidirect
24. #16864034	C₂²	semidirect
25. #16863974	C₂²	semidirect
26. #16863970	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
29. #16863903	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
44. #16863879	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #14524041	C₂³	semidirect
86. #14524032	C₂³	semidirect
87. #14524026	C₂³	semidirect
88. #14524024	C₂³	semidirect
89. #14524022	C₂³	semidirect
92. #14524019	C₂³	semidirect
93. #14524019	C₂³	semidirect
94. #14524019	C₂³	semidirect
95. #14524017	C₂³	semidirect
96. #14524015	C₂³	semidirect
98. #14524014	C₂³	semidirect
100. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
101. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
103. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
104. #14524002	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
112. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
126. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
133. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
134. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
196. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
238. C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
295. C₂×D₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
306. C₂×C₆₇	#3489	semidirect
312. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3489	semidirect
326. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
333. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
385. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
386. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
395. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
396. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
466. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
619. C₂	#22573882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
#22573882	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16864057	2
C₂×#16864045	2
C₂×#16864034	2
C₂×#16863974	2
C₂×#16863970	2
C₂×#16863903	2
C₂²×#14524019	2
C₂×#16863879	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
C₂×#3489	67

Subgroups — C2×#22573882 #31764232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573882 #31764232