Subgroups — C₂×#22573988 #31764240

Order 17152.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573988	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16864059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16864047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16864044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#14524090	—	2	32	no	—
20	C₂×#14524090	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16864061	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16864059	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16864050	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16864047	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16864046	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16864045	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16864044	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#16863969	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16863968	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#16863943	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863941	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14524042	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#11761627	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#547×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#14524090	—	2	256	no	—
103	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
104	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
105	C₂×#11761628	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
108	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
109	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
110	C₂×#11761627	D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×#11761627	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
147	#14524042	C₂³	1	32	yes	—
148	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
149	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
150	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
151	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
152	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
153	#14524042	C₂³	1	32	yes	—
154	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
155	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
156	#14524029	C₂³	1	32	yes	—
157	#14524029	C₂³	1	16	yes	—
158	#14524028	C₂³	1	32	yes	—
159	#14524027	C₂³	1	32	yes	—
160	#14524026	C₂³	1	32	yes	—
161	#14524025	C₂³	1	32	yes	—
162	#14524024	C₂³	1	32	yes	—
163	#14524023	C₂³	1	16	yes	—
164	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
165	#14524021	C₂³	1	32	yes	—
166	#14524021	C₂³	1	32	yes	—
167	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
168	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
169	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
170	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
171	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
172	#14524016	C₂³	1	16	yes	—
173	#14524015	C₂³	1	32	yes	—
174	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
176	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
178	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
179	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
180	#14524005	C₂³	1	16	yes	—
181	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
184	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
185	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
186	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
187	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
188	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
194	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
202	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
218	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
221	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
229	#123×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
230	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
231	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
232	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
233	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#11761628	—	2	128	no	—
247	#11761628	—	2	64	no	—
248	#11761627	—	2	64	no	—
249	#11761627	—	2	128	no	—
250	#11761627	—	2	128	no	—
251	#11761627	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
252	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
258	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
267	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
268	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
277	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
283	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
284	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
286	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
314	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
338	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
383	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
384	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
385	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
386	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
387	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊D₆₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
418	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
419	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
422	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
426	D₂₆₈	—	2	16	no	—
427	D₂₆₈	—	2	8	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
429	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
430	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
431	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
432	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
433	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
434	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
435	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
436	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
437	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
438	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
439	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
440	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
450	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
451	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
455	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
456	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
458	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
459	C₂×D₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
460	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
461	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
462	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
464	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
465	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
466	Dic₆₇	—	2	8	no	—
467	Dic₆₇	—	2	4	no	—
468	Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	Dic₆₇	—	2	4	no	—
470	Dic₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
471	Dic₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
472	Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
473	C₂×#3499	—	67	1	no	maximal, Sylow
474	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
475	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
476	C₂×C₆₇	#3499	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₆₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	D₆₇	—	2	4	no	—
481	D₆₇	—	4	4	no	—
482	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
483	#3499	—	67	32	no	—
484	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
487	C₂×#547	—	67	2	no	—
488	C₂×#547	—	67	4	no	—
489	C₂×#547	—	67	2	no	—
490	C₂×#547	—	67	1	no	—
491	C₂×#547	—	67	2	no	—
492	C₂×#547	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂×#536	—	67	4	no	—
494	C₂×#536	—	67	2	no	—
495	C₂×#532	—	67	2	no	—
496	C₂×#532	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
500	C₆₇	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	32	no	—
502	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
503	C₂²×#41	—	67	1	no	—
504	C₂²×#41	—	67	4	no	—
505	C₂²×#41	—	67	2	no	—
506	C₂²×#41	—	67	4	no	—
507	C₂²×#41	—	67	2	no	—
508	C₂²×#41	—	67	4	no	—
509	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
511	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
513	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
514	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
515	D₄×Q₈	—	67	32	no	—
516	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
517	#547	—	67	32	no	—
518	#547	—	67	64	no	—
519	#547	—	67	32	no	—
520	#547	—	67	16	no	—
521	#547	—	67	32	no	—
522	#547	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
523	#536	—	67	64	no	—
524	#536	—	67	32	no	—
525	#532	—	67	32	no	—
526	#532	—	67	16	no	—
527	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
529	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
537	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×#127	—	67	1	no	—
540	C₂×#124	—	67	4	no	—
541	C₂×#124	—	67	2	no	—
542	C₂×#123	—	67	4	no	—
543	C₂×#123	—	67	4	no	—
544	C₂×#123	—	67	4	no	—
545	C₂×#123	—	67	4	no	—
546	C₂×#123	—	67	4	no	—
547	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×#121	—	67	1	no	—
557	C₂×#121	—	67	4	no	—
558	C₂×#121	—	67	2	no	—
559	C₂×#121	—	67	1	no	—
560	C₂×#121	—	67	2	no	—
561	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₄×#41	—	67	16	no	—
563	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×#117	—	67	1	no	—
576	C₂×#117	—	67	2	no	—
577	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
584	2₋¹⁺⁴	—	134	256	no	—
585	C₂×#41	—	2	16	no	—
586	C₂×#41	—	67	16	no	—
587	C₂×#41	—	67	8	no	—
588	C₂×#41	—	67	32	no	—
589	C₂×#41	—	67	16	no	—
590	C₂×#41	—	67	32	no	—
591	C₂×#41	—	67	16	no	—
592	C₂×#41	—	67	32	no	—
593	C₂×#41	—	134	16	no	—
594	C₂×#41	—	134	32	no	—
595	C₂×#41	—	134	32	no	—
596	C₂×#41	—	134	32	no	—
597	C₂×#41	—	134	16	no	—
598	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
599	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
600	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
601	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
602	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
603	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
604	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
605	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
606	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂²×Q₈	—	67	32	no	—
608	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
609	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
610	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
611	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
612	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
613	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
616	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
617	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
618	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
619	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
621	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
628	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
629	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
630	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
631	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
638	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
639	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
640	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
641	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
642	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
643	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
644	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
645	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
646	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
647	#127	—	67	8	no	—
648	#124	—	67	32	no	—
649	#124	—	67	16	no	—
650	#123	—	67	32	no	—
651	#123	—	67	32	no	—
652	#123	—	67	32	no	—
653	#123	—	67	32	no	—
654	#123	—	67	32	no	—
655	#123	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
656	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
658	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
660	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
661	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
663	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
664	#121	—	67	8	no	—
665	#121	—	67	32	no	—
666	#121	—	67	16	no	—
667	#121	—	67	8	no	—
668	#121	—	67	16	no	—
669	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
670	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
671	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
672	C₄×D₄	—	67	8	no	—
673	C₄×D₄	—	67	16	no	—
674	C₄×D₄	—	67	16	no	—
675	C₄×D₄	—	67	16	no	—
676	C₄×D₄	—	67	16	no	—
677	C₄×D₄	—	67	16	no	—
678	C₄×D₄	—	67	32	no	—
679	C₄×D₄	—	67	8	no	—
680	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
681	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
682	#117	—	67	8	no	—
683	#117	—	67	16	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
719	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
723	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
725	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂⁴	—	67	1	no	—
727	C₂⁴	—	67	2	no	—
728	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	#41	—	2	64	no	—
731	#41	—	67	64	no	—
732	#41	—	134	64	no	—
733	#41	—	134	128	no	—
734	#41	—	134	128	no	—
735	#41	—	134	128	no	—
736	#41	—	134	64	no	—
737	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
738	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
739	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
740	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
741	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
742	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
743	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
744	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
745	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
746	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
747	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
748	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
749	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
750	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
751	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
752	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
753	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
754	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
755	C₂×D₄	—	2	16	no	—
756	C₂×D₄	—	2	4	no	—
757	C₂×D₄	—	67	16	no	—
758	C₂×D₄	—	67	8	no	—
759	C₂×D₄	—	67	8	no	—
760	C₂×D₄	—	67	8	no	—
761	C₂×D₄	—	67	16	no	—
762	C₂×D₄	—	67	8	no	—
763	C₂×D₄	—	67	4	no	—
764	C₂×D₄	—	67	8	no	—
765	C₂×D₄	—	134	8	no	—
766	C₂×D₄	—	134	8	no	—
767	C₂×D₄	—	134	8	no	—
768	C₂×D₄	—	134	8	no	—
769	C₂×D₄	—	134	16	no	—
770	C₂×D₄	—	134	4	no	—
771	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
772	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
773	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
774	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
775	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
776	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
777	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
796	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
797	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
798	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
799	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
800	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
801	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
804	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
805	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
806	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
807	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
808	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
811	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
815	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
816	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
817	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
818	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
819	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
820	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
821	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
822	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
823	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
824	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
825	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
826	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
827	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
828	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
829	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
830	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
831	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
839	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
840	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
841	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
842	C₄²	—	67	4	no	—
843	C₄²	—	67	8	no	—
844	C₄²	—	67	4	no	—
845	C₄²	—	67	8	no	—
846	C₄²	—	67	4	no	—
847	C₄²	—	67	8	no	—
848	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
849	C₂³	—	2	4	no	—
850	C₂³	—	2	4	no	—
851	C₂³	—	2	4	no	—
852	C₂³	—	2	4	no	—
853	C₂³	—	2	4	no	—
854	C₂³	—	67	4	no	—
855	C₂³	—	67	2	no	—
856	C₂³	—	67	4	no	—
857	C₂³	—	134	4	no	—
858	C₂³	—	134	4	no	—
859	C₂³	—	134	4	no	—
860	C₂³	—	134	2	no	—
861	C₂³	—	134	2	no	—
862	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
863	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
864	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
865	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	Q₈	—	2	16	no	—
867	Q₈	—	67	16	no	—
868	Q₈	—	134	16	no	—
869	Q₈	—	134	32	no	—
870	Q₈	—	134	32	no	—
871	Q₈	—	134	32	no	—
872	Q₈	—	134	16	no	—
873	D₄	—	2	32	no	—
874	D₄	—	2	8	no	—
875	D₄	—	67	32	no	—
876	D₄	—	134	16	no	—
877	D₄	—	134	16	no	—
878	D₄	—	134	16	no	—
879	D₄	—	134	16	no	—
880	D₄	—	134	32	no	—
881	D₄	—	134	8	no	—
882	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	16	yes	—
883	C₂×C₄	—	2	4	no	—
884	C₂×C₄	—	2	8	no	—
885	C₂×C₄	—	2	32	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	2	4	no	—
888	C₂×C₄	—	2	16	no	—
889	C₂×C₄	—	2	16	no	—
890	C₂×C₄	—	67	4	no	—
891	C₂×C₄	—	67	8	no	—
892	C₂×C₄	—	67	32	no	—
893	C₂×C₄	—	67	4	no	—
894	C₂×C₄	—	67	2	no	—
895	C₂×C₄	—	67	2	no	—
896	C₂×C₄	—	67	4	no	—
897	C₂×C₄	—	67	16	no	—
898	C₂×C₄	—	67	4	no	—
899	C₂×C₄	—	67	2	no	—
900	C₂×C₄	—	67	4	no	—
901	C₂×C₄	—	67	8	no	—
902	C₂×C₄	—	134	32	no	—
903	C₂×C₄	—	134	8	no	—
904	C₂×C₄	—	134	32	no	—
905	C₂×C₄	—	134	32	no	—
906	C₂×C₄	—	134	16	no	—
907	C₂×C₄	—	134	8	no	—
908	C₂×C₄	—	134	4	no	—
909	C₂×C₄	—	134	32	no	—
910	C₂×C₄	—	134	4	no	—
911	C₂×C₄	—	134	2	no	—
912	C₂×C₄	—	134	16	no	—
913	C₂×C₄	—	134	8	no	—
914	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
915	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	complemented
916	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
917	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
919	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
920	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
921	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂²	—	2	16	no	—
923	C₂²	—	2	4	no	—
924	C₂²	—	2	4	no	—
925	C₂²	—	2	4	no	—
926	C₂²	—	2	4	no	—
927	C₂²	—	2	4	no	—
928	C₂²	—	4	8	no	—
929	C₂²	—	268	8	no	—
930	C₂²	—	67	4	no	—
931	C₂²	—	134	4	no	—
932	C₂²	—	134	4	no	—
933	C₂²	—	134	4	no	—
934	C₂²	—	134	8	no	—
935	C₂²	—	134	2	no	—
936	C₂²	—	134	2	no	—
937	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
938	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
941	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₄	—	2	4	no	—
943	C₄	—	2	8	no	—
944	C₄	—	2	2	no	—
945	C₄	—	2	4	no	—
946	C₄	—	67	4	no	—
947	C₄	—	67	8	no	—
948	C₄	—	67	4	no	—
949	C₄	—	134	8	no	—
950	C₄	—	134	4	no	—
951	C₄	—	134	4	no	—
952	C₄	—	134	2	no	—
953	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
954	C₄	C₂×#14524090	1	4	yes	complemented
955	C₂	—	2	8	no	—
956	C₂	—	4	4	no	—
957	C₂	—	268	4	no	—
958	C₂	—	134	4	no	—
959	C₂	#22573988	1	4	yes	direct product factor
960	C₂	C₂³×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₂	C₂²×#14524090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#547×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524090	C₂	semidirect
2. #22573988	C₂	direct (N × H)
3. C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. C₂×#16864061	C₂	semidirect
5. C₂×#16864059	C₂	semidirect
6. C₂×#16864050	C₂	semidirect
7. C₂×#16864047	C₂	semidirect
8. C₂×#16864046	C₂	semidirect
9. C₂×#16864045	C₂	semidirect
10. C₂×#16864044	C₂	semidirect
11. C₂×#16863969	C₂	semidirect
12. C₂×#16863968	C₂	semidirect
13. C₂×#16863943	C₂	semidirect
14. C₂×#16863941	C₂	semidirect
15. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
18. C₂×#547×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. #16864061	C₂²	semidirect
33. #16864059	C₂²	semidirect
34. #16864050	C₂²	semidirect
35. #16864047	C₂²	semidirect
36. #16864046	C₂²	semidirect
37. #16864045	C₂²	semidirect
38. #16864044	C₂²	semidirect
39. #16863969	C₂²	semidirect
40. #16863968	C₂²	semidirect
41. #16863943	C₂²	semidirect
42. #16863941	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
53. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
74. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
94. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
110. C₂×#11761627	D₄	semidirect
251. #11761627	C₂×D₄	semidirect
396. C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
418. C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
465. C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
472. Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
476. C₂×C₆₇	#3499	semidirect
492. C₂×#547	D₆₇	semidirect
500. C₆₇	C₂×#3499	semidirect
522. #547	C₂×D₆₇	semidirect
915. C₂×C₄	#14524090	semidirect
954. C₄	C₂×#14524090	semidirect
959. C₂	#22573988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
#22573988	2
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864061	2
C₂×#16864059	2
C₂×#16864050	2
C₂×#16864047	2
C₂×#16864046	2
C₂×#16864045	2
C₂×#16864044	2
C₂×#16863969	2
C₂×#16863968	2
C₂×#16863943	2
C₂×#16863941	2
C₂²×#14524042	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×#547×C₆₇	2
C₂×#3499	67

Subgroups — C2×#22573988 #31764240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573988 #31764240