Subgroups — C₂×#22573989 #31764241

Order 17152.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573989	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864046	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524090	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524090	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16864051	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16864046	C₂²	1	128	yes	complemented
25	#16863967	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863966	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#16863944	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#14524043	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524043	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14524025	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#14524024	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14524020	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#14524014	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#11761628	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#532×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14524090	—	2	256	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
61	C₂×#11761628	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11761628	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
66	C₂×#11761627	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂×#11761627	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524043	C₂³	1	32	yes	—
87	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
88	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
89	#14524042	C₂³	1	64	yes	—
90	#14524041	C₂³	1	32	yes	—
91	#14524030	C₂³	1	32	yes	—
92	#14524025	C₂³	1	128	yes	—
93	#14524024	C₂³	1	64	yes	—
94	#14524022	C₂³	1	64	yes	—
95	#14524020	C₂³	1	128	yes	—
96	#14524014	C₂³	1	64	yes	—
97	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
99	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	64	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
101	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
102	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	64	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
128	#121×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#11761628	—	2	128	no	—
138	#11761628	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
139	#11761627	—	2	256	no	—
140	#11761627	—	2	128	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	64	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
245	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
246	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
248	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
249	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
252	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂×D₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
265	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
270	Dic₆₇	—	2	16	no	—
271	Dic₆₇	—	2	8	no	—
272	Dic₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×#3499	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₆₇	#3499	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₆₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
281	#3499	—	67	32	no	—
282	C₂×D₄×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂×#547	—	67	8	no	—
284	C₂×#547	—	67	4	no	—
285	C₂×#536	—	67	2	no	—
286	C₂×#536	—	67	4	no	—
287	C₂×#532	—	67	2	no	—
288	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
292	C₆₇	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	32	no	—
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
295	C₂²×#41	—	67	4	no	—
296	C₂²×#41	—	67	8	no	—
297	C₂²×#41	—	67	1	no	—
298	C₂²×#41	—	67	4	no	—
299	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
301	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
303	D₄×Q₈	—	67	64	no	—
304	#547	—	67	128	no	—
305	#547	—	67	64	no	—
306	#536	—	67	32	no	—
307	#536	—	67	64	no	—
308	#532	—	67	32	no	—
309	#532	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#124	—	67	4	no	—
320	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×#123	—	67	8	no	—
322	C₂×#123	—	67	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
325	C₂×#121	—	67	8	no	—
326	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₄×#41	—	67	16	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×#117	—	67	1	no	—
334	C₂×#117	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	2₋¹⁺⁴	—	134	256	no	—
340	C₂×#41	—	2	16	no	—
341	C₂×#41	—	67	32	no	—
342	C₂×#41	—	67	64	no	—
343	C₂×#41	—	67	16	no	—
344	C₂×#41	—	67	8	no	—
345	C₂×#41	—	67	32	no	—
346	C₂×#41	—	134	32	no	—
347	C₂×#41	—	134	32	no	—
348	C₂×#41	—	134	64	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	67	32	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
356	C₂²×Q₈	—	67	32	no	—
357	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
358	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
359	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	67	64	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
381	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
382	#124	—	67	32	no	—
383	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
384	#123	—	67	64	no	—
385	#123	—	67	128	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	67	128	no	—
388	#121	—	67	64	no	—
389	#121	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
390	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
391	C₄×D₄	—	67	64	no	—
392	C₄×D₄	—	67	32	no	—
393	C₄×D₄	—	67	16	no	—
394	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
395	#117	—	67	8	no	—
396	#117	—	67	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
409	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	—	67	2	no	—
417	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	64	no	—
420	#41	—	67	64	no	—
421	#41	—	134	128	no	—
422	#41	—	134	128	no	—
423	#41	—	134	256	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
436	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	67	16	no	—
441	C₂×D₄	—	67	8	no	—
442	C₂×D₄	—	67	32	no	—
443	C₂×D₄	—	67	8	no	—
444	C₂×D₄	—	67	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	32	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
447	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
475	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
476	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
483	C₄²	—	67	8	no	—
484	C₄²	—	67	16	no	—
485	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	67	8	no	—
492	C₂³	—	67	4	no	—
493	C₂³	—	134	8	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	16	no	—
499	Q₈	—	67	16	no	—
500	Q₈	—	134	64	no	—
501	Q₈	—	134	32	no	—
502	Q₈	—	134	32	no	—
503	D₄	—	2	32	no	—
504	D₄	—	2	16	no	—
505	D₄	—	2	32	no	—
506	D₄	—	67	32	no	—
507	D₄	—	67	16	no	—
508	D₄	—	134	64	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	67	8	no	—
514	C₂×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄	—	67	32	no	—
516	C₂×C₄	—	67	8	no	—
517	C₂×C₄	—	67	16	no	—
518	C₂×C₄	—	134	64	no	—
519	C₂×C₄	—	134	64	no	—
520	C₂×C₄	—	134	16	no	—
521	C₂×C₄	—	134	32	no	—
522	C₂×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂×C₄	—	134	32	no	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	16	yes	—
527	C₂×C₄	#14524090	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	16	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	67	8	no	—
539	C₂²	—	134	16	no	—
540	C₂²	—	134	8	no	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14524090	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	67	8	no	—
548	C₄	—	134	16	no	—
549	C₄	—	134	8	no	—
550	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#14524090	1	8	yes	complemented
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	8	no	—
555	C₂	—	134	8	no	—
556	C₂	#22573989	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂³×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂²×#14524090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524090	C₂	semidirect
2. #22573989	C₂	direct (N × H)
3. C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. C₂×#16864051	C₂	semidirect
5. C₂×#16864046	C₂	semidirect
6. C₂×#16863967	C₂	semidirect
7. C₂×#16863966	C₂	semidirect
8. C₂×#16863944	C₂	semidirect
9. C₂²×#14524043	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
12. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
22. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
23. #16864051	C₂²	semidirect
24. #16864046	C₂²	semidirect
25. #16863967	C₂²	semidirect
26. #16863966	C₂²	semidirect
27. #16863944	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
34. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
52. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#11761628	D₄	semidirect
138. #11761628	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
269. C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
276. C₂×C₆₇	#3499	semidirect
288. C₂×#532	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	C₂×#3499	semidirect
309. #532	C₂×D₆₇	semidirect
527. C₂×C₄	#14524090	semidirect
552. C₄	C₂×#14524090	semidirect
556. C₂	#22573989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
#22573989	2
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864051	2
C₂×#16864046	2
C₂×#16863967	2
C₂×#16863966	2
C₂×#16863944	2
C₂²×#14524043	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3499	67

Subgroups — C2×#22573989 #31764241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573989 #31764241