Subgroups — C₂×#22573993 #31764243

Order 17152.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573993	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864051	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864049	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864048	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863969	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863943	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524091	—	2	32	no	—
14	C₂×#14524091	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#11761629	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
21	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
22	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16864051	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#16864049	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#16864048	C₂²	1	96	yes	complemented
26	#16863969	C₂²	1	96	yes	complemented
27	#16863943	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#14524043	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#14524042	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#14524042	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#14524041	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524029	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#14524028	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×#14524025	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂×#14524023	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×#14524022	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#14524019	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#14524018	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#14524016	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#14524014	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×#11761629	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#14524005	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×#14524001	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
59	#14524091	—	2	256	no	—
60	C₂×#11761629	—	2	48	no	—
61	C₂×#11761629	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11761629	C₂³	1	48	yes	—
63	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761628	—	2	48	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	48	no	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	48	yes	—
67	C₂×#11761628	C₂³	1	48	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	48	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
85	#14524043	C₂³	1	24	yes	—
86	#14524042	C₂³	1	24	yes	—
87	#14524042	C₂³	1	48	yes	—
88	#14524041	C₂³	1	48	yes	—
89	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524029	C₂³	1	48	yes	—
91	#14524028	C₂³	1	96	yes	—
92	#14524025	C₂³	1	96	yes	—
93	#14524023	C₂³	1	48	yes	—
94	#14524022	C₂³	1	48	yes	—
95	#14524019	C₂³	1	48	yes	—
96	#14524018	C₂³	1	24	yes	—
97	#14524016	C₂³	1	48	yes	—
98	#14524014	C₂³	1	24	yes	—
99	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	24	yes	—
101	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	24	yes	—
102	#14524005	C₂³	1	24	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	48	yes	—
104	#14524001	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	48	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	48	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄²×D₆₇	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	24	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	48	yes	—
128	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	24	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
137	#11761629	—	2	192	no	—
138	#11761629	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
139	#11761628	—	2	192	no	—
140	#11761628	—	2	192	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	24	yes	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	24	yes	—
145	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
146	Q₈×D₆₇	—	2	192	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	24	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	48	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	24	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
215	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
218	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
219	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	12	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
236	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	6	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	12	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
240	D₂₆₈	—	2	48	no	—
241	D₂₆₈	—	2	8	no	—
242	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
243	C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
247	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
248	Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×D₆₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
266	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
268	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
270	Dic₆₇	—	2	12	no	—
271	Dic₆₇	—	2	6	no	—
272	Dic₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
273	Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
274	C₂×#3499	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₆₇	#3499	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₆₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	D₆₇	—	2	12	no	—
281	D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
283	#3499	—	67	32	no	—
284	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#547	—	67	3	no	—
288	C₂×#547	—	67	6	no	—
289	C₂×#547	—	67	3	no	—
290	C₂×#536	—	67	6	no	—
291	C₂×#532	—	67	3	no	—
292	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
293	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
294	C₆₇	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	32	no	—
296	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
297	C₂²×#41	—	67	1	no	—
298	C₂²×#41	—	67	6	no	—
299	C₂²×#41	—	67	6	no	—
300	C₂²×#41	—	67	6	no	—
301	C₂³×Q₈	—	67	6	no	—
302	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	D₄×Q₈	—	67	32	no	—
305	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
306	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
307	#547	—	67	48	no	—
308	#547	—	67	96	no	—
309	#547	—	67	48	no	—
310	#536	—	67	96	no	—
311	#532	—	67	48	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	48	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
318	C₂×#127	—	67	1	no	—
319	C₂×#124	—	67	6	no	—
320	C₂×#123	—	67	12	no	—
321	C₂×#123	—	67	12	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
326	C₂×#121	—	67	3	no	—
327	C₂×#121	—	67	3	no	—
328	C₂×#121	—	67	6	no	—
329	C₄×#41	—	67	16	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
337	C₂×#117	—	67	3	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
340	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	134	256	no	—
342	C₂×#41	—	67	16	no	—
343	C₂×#41	—	67	8	no	—
344	C₂×#41	—	67	48	no	—
345	C₂×#41	—	67	48	no	—
346	C₂×#41	—	67	48	no	—
347	C₂×#41	—	134	48	no	—
348	C₂×#41	—	134	48	no	—
349	C₂×#41	—	134	48	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	48	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	48	no	—
356	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	67	48	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	67	24	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	67	48	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	67	24	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	24	yes	—
378	#127	—	67	8	no	—
379	#124	—	67	48	no	—
380	#123	—	67	96	no	—
381	#123	—	67	96	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	67	48	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	67	48	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	67	48	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	48	yes	—
386	#121	—	67	24	no	—
387	#121	—	67	24	no	—
388	#121	—	67	48	no	—
389	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
390	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
391	C₄×D₄	—	67	48	no	—
392	C₄×D₄	—	67	24	no	—
393	C₄×D₄	—	67	24	no	—
394	C₄×D₄	—	67	24	no	—
395	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	24	yes	—
396	#117	—	67	24	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	48	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	48	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
412	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
417	C₂⁴	—	67	3	no	—
418	C₂⁴	—	67	2	no	—
419	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	#41	—	67	64	no	—
421	#41	—	134	192	no	—
422	#41	—	134	192	no	—
423	#41	—	134	192	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
426	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	192	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	67	8	no	—
437	C₂×D₄	—	67	24	no	—
438	C₂×D₄	—	67	8	no	—
439	C₂×D₄	—	67	24	no	—
440	C₂×D₄	—	67	12	no	—
441	C₂×D₄	—	67	4	no	—
442	C₂×D₄	—	67	24	no	—
443	C₂×D₄	—	134	24	no	—
444	C₂×D₄	—	134	8	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×D₄	—	134	24	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	48	no	—
472	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	24	yes	—
482	C₄²	—	67	4	no	—
483	C₄²	—	67	12	no	—
484	C₄²	—	67	12	no	—
485	C₄²	C₂³×D₆₇	1	12	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	67	12	no	—
490	C₂³	—	67	6	no	—
491	C₂³	—	67	4	no	—
492	C₂³	—	134	4	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	—	134	6	no	—
496	C₂³	—	134	6	no	—
497	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	48	no	—
500	Q₈	—	134	48	no	—
501	Q₈	—	134	48	no	—
502	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	16	yes	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	67	48	no	—
505	D₄	—	134	48	no	—
506	D₄	—	134	16	no	—
507	D₄	—	134	16	no	—
508	D₄	—	134	48	no	—
509	D₄	—	134	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	12	no	—
511	C₂×C₄	—	2	6	no	—
512	C₂×C₄	—	2	48	no	—
513	C₂×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄	—	67	48	no	—
518	C₂×C₄	—	67	6	no	—
519	C₂×C₄	—	67	12	no	—
520	C₂×C₄	—	134	24	no	—
521	C₂×C₄	—	134	96	no	—
522	C₂×C₄	—	134	12	no	—
523	C₂×C₄	—	134	6	no	—
524	C₂×C₄	—	134	48	no	—
525	C₂×C₄	—	134	24	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
527	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	6	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	12	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	6	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	268	8	no	—
537	C₂²	—	67	12	no	—
538	C₂²	—	134	4	no	—
539	C₂²	—	134	4	no	—
540	C₂²	—	134	4	no	—
541	C₂²	—	134	6	no	—
542	C₂²	—	134	6	no	—
543	C₂²	—	134	24	no	—
544	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	12	no	—
549	C₄	—	2	6	no	—
550	C₄	—	67	4	no	—
551	C₄	—	67	4	no	—
552	C₄	—	134	12	no	—
553	C₄	—	134	6	no	—
554	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
555	C₄	C₂×#14524091	1	4	yes	complemented
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	—	268	4	no	—
558	C₂	—	134	12	no	—
559	C₂	#22573993	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂³×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂²×#14524091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524091	C₂	semidirect
2. #22573993	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#16864051	C₂	semidirect
6. C₂×#16864049	C₂	semidirect
7. C₂×#16864048	C₂	semidirect
8. C₂×#16863969	C₂	semidirect
9. C₂×#16863943	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524091	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
22. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16864051	C₂²	semidirect
24. #16864049	C₂²	semidirect
25. #16864048	C₂²	semidirect
26. #16863969	C₂²	semidirect
27. #16863943	C₂²	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
54. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#11761629	D₄	semidirect
138. #11761629	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
235. C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
269. C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
273. Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
276. C₂×C₆₇	#3499	semidirect
286. C₂×D₄×Q₈	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	C₂×#3499	semidirect
306. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
527. C₂×C₄	#14524091	semidirect
555. C₄	C₂×#14524091	semidirect
559. C₂	#22573993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524091	2
#22573993	2
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16864051	2
C₂×#16864049	2
C₂×#16864048	2
C₂×#16863969	2
C₂×#16863943	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×#11761629	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#3499	67

Subgroups — C2×#22573993 #31764243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573993 #31764243