Subgroups — C₂×#22574089 #31764268

Order 17152.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574089	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16864115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16864085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16864082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16864080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16864003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863966	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864125	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16864124	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16864121	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16864116	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16864115	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16864085	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16864082	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16864080	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16864003	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16863966	C₂²	1	32	yes	—
31	#16863950	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863949	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863948	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863872	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₄×#11761627	C₂²	1	16	yes	—
66	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#556×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
102	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
118	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
119	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
120	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
121	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
122	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
123	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
124	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
125	#14524036	C₂³	1	32	yes	—
126	#14524036	C₂³	1	32	yes	—
127	#14524036	C₂³	1	32	yes	—
128	#14524035	C₂³	1	32	yes	—
129	#14524034	C₂³	1	32	yes	—
130	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
131	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
132	#14524033	C₂³	1	16	yes	—
133	#14524033	C₂³	1	32	yes	—
134	#14524033	C₂³	1	32	yes	—
135	#14524033	C₂³	1	32	yes	—
136	#14524030	C₂³	1	16	yes	—
137	#14524025	C₂³	1	32	yes	—
138	#14524025	C₂³	1	32	yes	—
139	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
140	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
141	#14524021	C₂³	1	16	yes	—
142	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
143	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
144	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
145	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
146	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
147	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
154	#14524008	C₂³	1	32	yes	—
155	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
156	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
157	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
158	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
160	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
161	#14524002	C₂³	1	16	yes	—
162	#14524001	C₂³	1	32	yes	—
163	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
164	#14524000	C₂³	1	32	yes	—
165	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
166	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
167	#14523999	C₂³	1	32	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
190	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
214	#126×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
215	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
216	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
217	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
218	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
219	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#11761627	—	2	32	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
337	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
342	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
343	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
344	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
379	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
381	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
382	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
383	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
384	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
385	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
386	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
387	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
399	C₂×D₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
400	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
405	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
406	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
407	Dic₆₇	—	2	8	no	—
408	Dic₆₇	—	2	4	no	—
409	Dic₆₇	—	2	4	no	—
410	Dic₆₇	—	2	4	no	—
411	Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇	—	2	4	no	—
413	Dic₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
414	Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
415	C₂×#3509	—	67	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂×C₆₇	#3509	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	D₆₇	—	2	4	no	—
422	#3509	—	67	32	no	—
423	C₂×#557	—	67	1	no	—
424	C₂×#557	—	67	2	no	—
425	C₂×#557	—	67	1	no	—
426	C₂×#556	—	67	2	no	—
427	C₂×#556	—	67	1	no	—
428	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×#552	—	67	4	no	—
430	C₂×#552	—	67	2	no	—
431	C₂×#552	—	67	2	no	—
432	C₂×#541	—	67	4	no	—
433	C₂×#536	—	67	2	no	—
434	C₂×#533	—	67	2	no	—
435	C₂×#533	—	67	1	no	—
436	C₂×#533	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
438	C₂×#519	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
440	C₆₇	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²×#41	—	67	1	no	—
442	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
443	#557	—	67	16	no	—
444	#557	—	67	32	no	—
445	#557	—	67	16	no	—
446	#556	—	67	32	no	—
447	#556	—	67	16	no	—
448	#556	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
449	#552	—	67	64	no	—
450	#552	—	67	32	no	—
451	#552	—	67	32	no	—
452	#541	—	67	64	no	—
453	#536	—	67	32	no	—
454	#533	—	67	32	no	—
455	#533	—	67	16	no	—
456	#533	—	67	32	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#126	—	67	4	no	—
468	C₂×#126	—	67	4	no	—
469	C₂×#126	—	67	4	no	—
470	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×#125	—	67	2	no	—
472	C₂×#125	—	67	4	no	—
473	C₂×#125	—	67	2	no	—
474	C₂×#125	—	67	2	no	—
475	C₂×#125	—	67	4	no	—
476	C₂×#125	—	67	4	no	—
477	C₂×#125	—	67	4	no	—
478	C₂×#125	—	67	4	no	—
479	C₂×#124	—	67	2	no	—
480	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×#123	—	67	4	no	—
482	C₂×#123	—	67	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
491	#519	—	67	32	no	—
492	C₄×#41	—	67	16	no	—
493	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×#117	—	67	2	no	—
512	C₂×#117	—	67	1	no	—
513	C₂×#117	—	67	4	no	—
514	C₂×#117	—	67	2	no	—
515	C₂×#117	—	67	4	no	—
516	C₂×#117	—	67	2	no	—
517	C₂×#117	—	67	4	no	—
518	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×#41	—	67	8	no	—
524	C₂×#41	—	134	8	no	—
525	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
526	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
527	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
528	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
529	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
531	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
532	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
542	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
552	#126	—	67	32	no	—
553	#126	—	67	32	no	—
554	#126	—	67	32	no	—
555	#126	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
556	#125	—	67	16	no	—
557	#125	—	67	32	no	—
558	#125	—	67	16	no	—
559	#125	—	67	16	no	—
560	#125	—	67	32	no	—
561	#125	—	67	32	no	—
562	#125	—	67	32	no	—
563	#125	—	67	32	no	—
564	#124	—	67	16	no	—
565	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
566	#123	—	67	32	no	—
567	#123	—	67	32	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
575	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
576	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
577	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
578	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
579	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
580	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
582	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
583	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
584	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
587	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
588	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
590	C₄×D₄	—	67	8	no	—
591	C₄×D₄	—	67	16	no	—
592	C₄×D₄	—	67	16	no	—
593	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
594	#117	—	67	16	no	—
595	#117	—	67	8	no	—
596	#117	—	67	32	no	—
597	#117	—	67	16	no	—
598	#117	—	67	32	no	—
599	#117	—	67	16	no	—
600	#117	—	67	32	no	—
601	#117	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
642	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
643	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
644	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
650	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
652	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂⁴	—	67	1	no	—
656	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	#41	—	134	32	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
663	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
666	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
668	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
671	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
673	C₂×D₄	—	2	4	no	—
674	C₂×D₄	—	67	8	no	—
675	C₂×D₄	—	134	8	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
707	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
709	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
710	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
711	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
714	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
715	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
716	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
724	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
725	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
740	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
742	C₄²	—	67	4	no	—
743	C₄²	—	67	8	no	—
744	C₄²	—	67	4	no	—
745	C₄²	—	67	8	no	—
746	C₄²	—	67	8	no	—
747	C₄²	—	67	4	no	—
748	C₄²	—	67	16	no	—
749	C₄²	—	67	16	no	—
750	C₄²	—	67	16	no	—
751	C₄²	—	67	8	no	—
752	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
753	C₄²	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
754	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
755	C₂³	—	2	4	no	—
756	C₂³	—	2	4	no	—
757	C₂³	—	2	4	no	—
758	C₂³	—	67	4	no	—
759	C₂³	—	67	2	no	—
760	C₂³	—	134	2	no	—
761	C₂³	—	134	2	no	—
762	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
763	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	Q₈	—	2	16	no	—
765	Q₈	—	2	8	no	—
766	Q₈	—	134	32	no	—
767	Q₈	—	134	16	no	—
768	Q₈	—	134	16	no	—
769	Q₈	—	134	8	no	—
770	Q₈	—	134	8	no	—
771	D₄	—	2	8	no	—
772	D₄	—	134	16	no	—
773	C₂×C₄	—	2	8	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	16	no	—
779	C₂×C₄	—	67	4	no	—
780	C₂×C₄	—	67	4	no	—
781	C₂×C₄	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄	—	67	2	no	—
783	C₂×C₄	—	67	16	no	—
784	C₂×C₄	—	67	4	no	—
785	C₂×C₄	—	67	4	no	—
786	C₂×C₄	—	67	4	no	—
787	C₂×C₄	—	67	2	no	—
788	C₂×C₄	—	67	8	no	—
789	C₂×C₄	—	67	4	no	—
790	C₂×C₄	—	134	8	no	—
791	C₂×C₄	—	134	32	no	—
792	C₂×C₄	—	134	16	no	—
793	C₂×C₄	—	134	16	no	—
794	C₂×C₄	—	134	4	no	—
795	C₂×C₄	—	134	8	no	—
796	C₂×C₄	—	134	4	no	—
797	C₂×C₄	—	134	4	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	4	no	—
800	C₂×C₄	—	134	8	no	—
801	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
807	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	4	8	no	—
814	C₂²	—	67	4	no	—
815	C₂²	—	134	8	no	—
816	C₂²	—	134	2	no	—
817	C₂²	—	134	2	no	—
818	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
821	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	8	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	67	4	no	—
828	C₄	—	67	4	no	—
829	C₄	—	134	4	no	—
830	C₄	—	134	8	no	—
831	C₄	—	134	4	no	—
832	C₄	—	134	4	no	—
833	C₄	—	134	2	no	—
834	C₄	—	134	4	no	—
835	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
836	C₄	C₂×#14524090	1	4	yes	—
837	C₂	—	4	4	no	—
838	C₂	—	134	4	no	—
839	C₂	#22574089	1	4	yes	direct product factor
840	C₂	C₂²×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂²×#14524090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574089	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864125	C₂	semidirect
3. C₂×#16864124	C₂	semidirect
4. C₂×#16864121	C₂	semidirect
5. C₂×#16864116	C₂	semidirect
6. C₂×#16864115	C₂	semidirect
7. C₂×#16864085	C₂	semidirect
8. C₂×#16864082	C₂	semidirect
9. C₂×#16864080	C₂	semidirect
10. C₂×#16864003	C₂	semidirect
12. C₂×#16863950	C₂	semidirect
13. C₂×#16863949	C₂	semidirect
14. C₂×#16863948	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#16863872	C₂	semidirect
18. C₂×#556×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16864125	C₂²	semidirect
22. #16864124	C₂²	semidirect
23. #16864121	C₂²	semidirect
24. #16864116	C₂²	semidirect
25. #16864115	C₂²	semidirect
26. #16864085	C₂²	semidirect
27. #16864082	C₂²	semidirect
28. #16864080	C₂²	semidirect
29. #16864003	C₂²	semidirect
31. #16863950	C₂²	semidirect
32. #16863949	C₂²	semidirect
33. #16863948	C₂²	semidirect
42. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
64. #16863872	C₂²	semidirect
92. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
417. C₂×C₆₇	#3509	semidirect
428. C₂×#556	D₆₇	semidirect
440. C₆₇	C₂×#3509	semidirect
448. #556	C₂×D₆₇	semidirect
839. C₂	#22574089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574089	2
C₂×#16864125	2
C₂×#16864124	2
C₂×#16864121	2
C₂×#16864116	2
C₂×#16864115	2
C₂×#16864085	2
C₂×#16864082	2
C₂×#16864080	2
C₂×#16864003	2
C₂×#16863966	2
C₂×#16863950	2
C₂×#16863949	2
C₂×#16863948	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863872	2
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×#556×C₆₇	2
C₂×#3509	67

Subgroups — C2×#22574089 #31764268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574089 #31764268