Subgroups — C₂×#22574093 #31764269

Order 17152.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574093	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864081	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863970	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864121	C₂²	1	64	yes	complemented
14	#16864120	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#16864081	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#16864007	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16863970	C₂²	1	32	yes	—
18	#16863953	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16863951	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524038	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524034	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524033	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524026	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14524023	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524019	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863874	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×#11761628	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
62	#14524041	C₂³	1	32	yes	—
63	#14524038	C₂³	1	128	yes	—
64	#14524035	C₂³	1	16	yes	—
65	#14524034	C₂³	1	64	yes	—
66	#14524033	C₂³	1	128	yes	—
67	#14524032	C₂³	1	32	yes	—
68	#14524026	C₂³	1	64	yes	—
69	#14524023	C₂³	1	64	yes	—
70	#14524022	C₂³	1	32	yes	—
71	#14524019	C₂³	1	64	yes	—
72	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	64	yes	—
73	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	64	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
76	#14524008	C₂³	1	64	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
79	#14524002	C₂³	1	64	yes	—
80	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524002	C₂³	1	16	yes	—
82	#14524001	C₂³	1	64	yes	—
83	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄²×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	#11761628	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	64	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	64	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
200	D₂₆₈	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
204	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	2	16	no	—
221	Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×#3509	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	#3509	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	D₆₇	—	4	4	no	—
228	#3509	—	67	32	no	—
229	C₂×#557	—	67	4	no	—
230	C₂×#556	—	67	4	no	—
231	C₂×#552	—	67	8	no	—
232	C₂×#541	—	67	4	no	—
233	C₂×#536	—	67	2	no	—
234	C₂×#533	—	67	1	no	—
235	C₂×#533	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#519	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
239	C₆₇	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	—	67	1	no	—
241	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	#557	—	67	64	no	—
243	#556	—	67	64	no	—
244	#552	—	67	128	no	—
245	#541	—	67	64	no	—
246	#536	—	67	32	no	—
247	#533	—	67	64	no	—
248	#533	—	67	16	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
255	C₂×#126	—	67	16	no	—
256	C₂×#125	—	67	8	no	—
257	C₂×#125	—	67	16	no	—
258	C₂×#125	—	67	2	no	—
259	C₂×#124	—	67	4	no	—
260	C₂×#123	—	67	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
264	#519	—	67	32	no	—
265	C₄×#41	—	67	16	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂×#117	—	67	1	no	—
274	C₂×#117	—	67	2	no	—
275	C₂×#117	—	67	8	no	—
276	C₂×#117	—	67	8	no	—
277	C₂×#117	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#41	—	67	8	no	—
282	C₂×#41	—	134	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
289	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
301	#126	—	67	128	no	—
302	#125	—	67	64	no	—
303	#125	—	67	128	no	—
304	#125	—	67	16	no	—
305	#124	—	67	32	no	—
306	#123	—	67	64	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
310	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
311	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
312	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
313	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
315	C₄×D₄	—	67	32	no	—
316	C₄×D₄	—	67	16	no	—
317	#117	—	67	8	no	—
318	#117	—	67	16	no	—
319	#117	—	67	64	no	—
320	#117	—	67	64	no	—
321	#117	—	67	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	67	2	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	134	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
351	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
355	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
357	C₂×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
370	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	64	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
392	C₄²	—	67	8	no	—
393	C₄²	—	67	16	no	—
394	C₄²	—	67	64	no	—
395	C₄²	—	67	16	no	—
396	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	67	4	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	134	8	no	—
403	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	32	no	—
407	Q₈	—	2	32	no	—
408	Q₈	—	134	8	no	—
409	Q₈	—	134	32	no	—
410	D₄	—	134	16	no	—
411	D₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₄	—	67	16	no	—
418	C₂×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	134	16	no	—
422	C₂×C₄	—	134	16	no	—
423	C₂×C₄	—	134	32	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	16	yes	—
427	C₂×C₄	#14524091	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	268	8	no	—
436	C₂²	—	134	4	no	—
437	C₂²	—	134	8	no	—
438	C₂²	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14524091	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	16	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	134	4	no	—
445	C₄	—	134	8	no	—
446	C₄	—	134	16	no	—
447	C₄	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
448	C₄	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#14524091	1	8	yes	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	268	4	no	—
452	C₂	#22574093	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂³×#11761627	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#14524091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574093	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864121	C₂	semidirect
3. C₂×#16864120	C₂	semidirect
4. C₂×#16864081	C₂	semidirect
5. C₂×#16864007	C₂	semidirect
7. C₂×#16863953	C₂	semidirect
8. C₂×#16863951	C₂	semidirect
9. C₂×#16863874	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864121	C₂²	semidirect
14. #16864120	C₂²	semidirect
15. #16864081	C₂²	semidirect
16. #16864007	C₂²	semidirect
18. #16863953	C₂²	semidirect
19. #16863951	C₂²	semidirect
31. #16863874	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
224. C₂×C₆₇	#3509	semidirect
236. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	C₂×#3509	semidirect
254. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
452. C₂	#22574093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574093	2
C₂×#16864121	2
C₂×#16864120	2
C₂×#16864081	2
C₂×#16864007	2
C₂×#16863970	2
C₂×#16863953	2
C₂×#16863951	2
C₂×#16863874	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#3509	67

Subgroups — C2×#22574093 #31764269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574093 #31764269