Subgroups — C₂×#22574090 #31764271

Order 17152.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574090	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864079	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864124	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16864118	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16864079	C₂²	1	128	yes	complemented
19	#16864004	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16863972	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863970	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863950	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16863949	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524041	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14524038	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14524037	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524033	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#14524033	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#14524021	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863873	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863864	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#519×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524043	C₂³	1	16	yes	—
83	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
84	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
85	#14524041	C₂³	1	32	yes	—
86	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
87	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
88	#14524038	C₂³	1	64	yes	—
89	#14524037	C₂³	1	64	yes	—
90	#14524035	C₂³	1	64	yes	—
91	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
92	#14524033	C₂³	1	64	yes	—
93	#14524033	C₂³	1	64	yes	—
94	#14524032	C₂³	1	16	yes	—
95	#14524031	C₂³	1	16	yes	—
96	#14524027	C₂³	1	32	yes	—
97	#14524026	C₂³	1	32	yes	—
98	#14524023	C₂³	1	32	yes	—
99	#14524021	C₂³	1	64	yes	—
100	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
101	#14524019	C₂³	1	32	yes	—
102	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
103	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	64	yes	—
104	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
105	#14524008	C₂³	1	32	yes	—
106	#14524008	C₂³	1	16	yes	—
107	#14524005	C₂³	1	16	yes	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
109	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
110	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
111	#14524000	C₂³	1	64	yes	—
112	#14523999	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
143	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
144	#117×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
145	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
146	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#11761628	—	2	32	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
260	D₂₆₈	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
281	Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	Dic₆₇	—	2	8	no	—
284	Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
286	C₂×#3509	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇	#3509	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	D₆₇	—	4	4	no	—
292	#3509	—	67	32	no	—
293	C₂×#557	—	67	4	no	—
294	C₂×#556	—	67	4	no	—
295	C₂×#552	—	67	8	no	—
296	C₂×#541	—	67	4	no	—
297	C₂×#536	—	67	1	no	—
298	C₂×#536	—	67	1	no	—
299	C₂×#533	—	67	4	no	—
300	C₂×#533	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂×#519	—	67	1	no	—
303	C₂×#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
305	C₆₇	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	—	67	1	no	—
307	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#557	—	67	64	no	—
310	#556	—	67	64	no	—
311	#552	—	67	128	no	—
312	#541	—	67	64	no	—
313	#536	—	67	16	no	—
314	#536	—	67	16	no	—
315	#533	—	67	64	no	—
316	#533	—	67	16	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂×#126	—	67	8	no	—
325	C₂×#126	—	67	8	no	—
326	C₂×#125	—	67	2	no	—
327	C₂×#125	—	67	8	no	—
328	C₂×#125	—	67	8	no	—
329	C₂×#125	—	67	8	no	—
330	C₂×#124	—	67	2	no	—
331	C₂×#124	—	67	2	no	—
332	C₂×#123	—	67	4	no	—
333	C₂×#123	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
338	#519	—	67	16	no	—
339	#519	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
340	C₄×#41	—	67	16	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	—	67	4	no	—
352	C₂×#117	—	67	2	no	—
353	C₂×#117	—	67	8	no	—
354	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	67	8	no	—
361	C₂×#41	—	134	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
372	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
386	#126	—	67	64	no	—
387	#126	—	67	64	no	—
388	#125	—	67	16	no	—
389	#125	—	67	64	no	—
390	#125	—	67	64	no	—
391	#125	—	67	64	no	—
392	#124	—	67	16	no	—
393	#124	—	67	16	no	—
394	#123	—	67	32	no	—
395	#123	—	67	32	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
400	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
403	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
404	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
407	C₄×D₄	—	67	16	no	—
408	C₄×D₄	—	67	32	no	—
409	#117	—	67	8	no	—
410	#117	—	67	32	no	—
411	#117	—	67	16	no	—
412	#117	—	67	64	no	—
413	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
414	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	#117	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂⁴	—	67	2	no	—
448	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	134	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
464	C₂×D₄	—	67	8	no	—
465	C₂×D₄	—	67	4	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
509	C₄²	—	67	4	no	—
510	C₄²	—	67	4	no	—
511	C₄²	—	67	16	no	—
512	C₄²	—	67	8	no	—
513	C₄²	—	67	32	no	—
514	C₄²	—	67	8	no	—
515	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
516	C₄²	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	67	4	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	—	134	8	no	—
522	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	16	no	—
526	Q₈	—	2	16	no	—
527	Q₈	—	134	32	no	—
528	Q₈	—	134	16	no	—
529	Q₈	—	134	16	no	—
530	Q₈	—	134	8	no	—
531	D₄	—	134	16	no	—
532	D₄	—	134	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	67	8	no	—
538	C₂×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₄	—	67	8	no	—
540	C₂×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₄	—	67	8	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	32	no	—
544	C₂×C₄	—	134	16	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	16	no	—
547	C₂×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	134	16	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	16	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	268	8	no	—
562	C₂²	—	134	4	no	—
563	C₂²	—	134	8	no	—
564	C₂²	C₂²×#11761628	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
566	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	67	8	no	—
572	C₄	—	134	4	no	—
573	C₄	—	134	8	no	—
574	C₄	—	134	4	no	—
575	C₄	—	134	8	no	—
576	C₄	C₂²×#11761628	1	4	yes	—
577	C₄	C₂²×#11761628	1	4	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	268	4	no	—
580	C₂	#22574090	1	4	yes	direct product factor
581	C₂	C₂³×#11761628	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#519×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574090	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864124	C₂	semidirect
3. C₂×#16864118	C₂	semidirect
4. C₂×#16864079	C₂	semidirect
5. C₂×#16864004	C₂	semidirect
8. C₂×#16863950	C₂	semidirect
9. C₂×#16863949	C₂	semidirect
10. C₂²×#14524041	C₂	semidirect
11. C₂×#16863873	C₂	semidirect
13. C₂×#519×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16864124	C₂²	semidirect
17. #16864118	C₂²	semidirect
18. #16864079	C₂²	semidirect
19. #16864004	C₂²	semidirect
22. #16863950	C₂²	semidirect
23. #16863949	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
45. #16863873	C₂²	semidirect
62. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
288. C₂×C₆₇	#3509	semidirect
303. C₂×#519	D₆₇	semidirect
305. C₆₇	C₂×#3509	semidirect
339. #519	C₂×D₆₇	semidirect
580. C₂	#22574090	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574090	2
C₂×#16864124	2
C₂×#16864118	2
C₂×#16864079	2
C₂×#16864004	2
C₂×#16863972	2
C₂×#16863970	2
C₂×#16863950	2
C₂×#16863949	2
C₂²×#14524041	2
C₂×#16863873	2
C₂×#16863864	2
C₂×#519×C₆₇	2
C₂×#3509	67

Subgroups — C2×#22574090 #31764271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574090 #31764271