Subgroups — C₂×#22574094 #31764273

Order 17152.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574094	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864121	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16864115	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16864083	C₂²	1	128	yes	complemented
18	#16864006	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16863967	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863949	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863948	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524041	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14524036	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14524036	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524034	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14524033	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14524033	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863874	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863873	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#41×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#536×C₆₇	C₂²	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524042	C₂³	1	16	yes	—
77	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
78	#14524041	C₂³	1	32	yes	—
79	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
80	#14524041	C₂³	1	16	yes	—
81	#14524036	C₂³	1	64	yes	—
82	#14524036	C₂³	1	64	yes	—
83	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
84	#14524034	C₂³	1	64	yes	—
85	#14524033	C₂³	1	64	yes	—
86	#14524033	C₂³	1	64	yes	—
87	#14524030	C₂³	1	16	yes	—
88	#14524024	C₂³	1	32	yes	—
89	#14524022	C₂³	1	32	yes	—
90	#14524020	C₂³	1	32	yes	—
91	#14524020	C₂³	1	64	yes	—
92	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
93	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
94	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	32	yes	—
97	#14524008	C₂³	1	32	yes	—
98	#14524008	C₂³	1	64	yes	—
99	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
100	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
101	#14524002	C₂³	1	16	yes	—
102	#14524002	C₂³	1	32	yes	—
103	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
104	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523999	C₂³	1	32	yes	—
106	#14523999	C₂³	1	64	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
146	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
147	#123×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
148	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
149	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
235	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
258	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
264	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
281	Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	Dic₆₇	—	2	8	no	—
283	Dic₆₇	—	2	8	no	—
284	Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
286	C₂×#3509	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₆₇	#3509	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	#3509	—	67	32	no	—
293	C₂×#557	—	67	4	no	—
294	C₂×#556	—	67	4	no	—
295	C₂×#552	—	67	8	no	—
296	C₂×#541	—	67	4	no	—
297	C₂×#536	—	67	1	no	—
298	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#533	—	67	4	no	—
300	C₂×#533	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂×#519	—	67	1	no	—
303	C₂×#519	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
305	C₆₇	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#557	—	67	64	no	—
310	#556	—	67	64	no	—
311	#552	—	67	128	no	—
312	#541	—	67	64	no	—
313	#536	—	67	16	no	—
314	#536	C₂×D₆₇	1	16	yes	—
315	#533	—	67	64	no	—
316	#533	—	67	16	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×#126	—	67	8	no	—
325	C₂×#126	—	67	8	no	—
326	C₂×#125	—	67	2	no	—
327	C₂×#125	—	67	8	no	—
328	C₂×#125	—	67	8	no	—
329	C₂×#125	—	67	8	no	—
330	C₂×#124	—	67	2	no	—
331	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×#123	—	67	4	no	—
333	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
338	#519	—	67	16	no	—
339	#519	—	67	16	no	—
340	C₄×#41	—	67	16	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	—	67	2	no	—
352	C₂×#117	—	67	1	no	—
353	C₂×#117	—	67	4	no	—
354	C₂×#117	—	67	4	no	—
355	C₂×#117	—	67	8	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	8	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
386	#126	—	67	64	no	—
387	#126	—	67	64	no	—
388	#125	—	67	16	no	—
389	#125	—	67	64	no	—
390	#125	—	67	64	no	—
391	#125	—	67	64	no	—
392	#124	—	67	16	no	—
393	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
394	#123	—	67	32	no	—
395	#123	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
400	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
403	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
404	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
405	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
406	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
407	C₄×D₄	—	67	32	no	—
408	C₄×D₄	—	67	16	no	—
409	#117	—	67	8	no	—
410	#117	—	67	16	no	—
411	#117	—	67	8	no	—
412	#117	—	67	32	no	—
413	#117	—	67	32	no	—
414	#117	—	67	64	no	—
415	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
467	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
509	C₄²	—	67	4	no	—
510	C₄²	—	67	8	no	—
511	C₄²	—	67	4	no	—
512	C₄²	—	67	16	no	—
513	C₄²	—	67	8	no	—
514	C₄²	—	67	32	no	—
515	C₄²	—	67	32	no	—
516	C₄²	—	67	8	no	—
517	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	16	no	—
526	Q₈	—	2	16	no	—
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	Q₈	—	134	32	no	—
529	Q₈	—	134	16	no	—
530	Q₈	—	134	16	no	—
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	67	8	no	—
539	C₂×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄	—	67	8	no	—
541	C₂×C₄	—	67	8	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	67	8	no	—
544	C₂×C₄	—	134	16	no	—
545	C₂×C₄	—	134	32	no	—
546	C₂×C₄	—	134	16	no	—
547	C₂×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	16	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
566	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	67	8	no	—
572	C₄	—	134	8	no	—
573	C₄	—	134	8	no	—
574	C₄	—	134	4	no	—
575	C₄	—	134	8	no	—
576	C₄	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
577	C₄	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	#22574094	1	4	yes	direct product factor
581	C₂	C₂³×#11761627	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574094	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864121	C₂	semidirect
3. C₂×#16864115	C₂	semidirect
4. C₂×#16864083	C₂	semidirect
5. C₂×#16864006	C₂	semidirect
7. C₂×#16863949	C₂	semidirect
8. C₂×#16863948	C₂	semidirect
9. C₂²×#14524041	C₂	semidirect
10. C₂×#16863874	C₂	semidirect
11. C₂×#16863873	C₂	semidirect
15. #16864121	C₂²	semidirect
16. #16864115	C₂²	semidirect
17. #16864083	C₂²	semidirect
18. #16864006	C₂²	semidirect
20. #16863949	C₂²	semidirect
21. #16863948	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
39. #16863874	C₂²	semidirect
40. #16863873	C₂²	semidirect
289. C₂×C₆₇	#3509	semidirect
305. C₆₇	C₂×#3509	semidirect
580. C₂	#22574094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574094	2
C₂×#16864121	2
C₂×#16864115	2
C₂×#16864083	2
C₂×#16864006	2
C₂×#16863967	2
C₂×#16863949	2
C₂×#16863948	2
C₂²×#14524041	2
C₂×#16863874	2
C₂×#16863873	2
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#536×C₆₇	2
C₂×#3509	67

Subgroups — C2×#22574094 #31764273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574094 #31764273