Subgroups — C₂×#22573999 #31764298

Order 17152.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573999	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16864054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864036	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524091	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524091	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524088	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524088	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864054	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#16864039	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#16864036	C₂²	1	128	yes	complemented
36	#16863970	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863966	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16863964	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16863963	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863946	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863945	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#124×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761628	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524091	—	2	128	no	—
82	#14524088	—	2	128	no	—
83	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
84	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
85	C₂×#11761629	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×#11761629	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
88	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
90	C₂×#11761628	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
96	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
97	C₂×#11761627	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#11761627	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524043	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#14524041	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#14524040	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14524039	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#14524032	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#14524031	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#14524031	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#14524030	C₂³	1	16	yes	complemented
139	#14524029	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#14524026	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#14524025	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#14524020	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#14524019	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#14524017	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#14524016	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#14524016	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#14524014	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#14524013	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#14524012	C₂³	1	32	yes	complemented
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
154	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#14524002	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#14524000	C₂³	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	64	yes	complemented
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄²×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
171	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#124×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
184	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#11761629	—	2	64	no	—
200	#11761629	—	2	64	no	—
201	#11761628	—	2	32	no	—
202	#11761628	—	2	32	no	—
203	#11761628	—	2	128	no	—
204	#11761628	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
205	#11761627	—	2	64	no	—
206	#11761627	—	2	64	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
216	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
221	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
240	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
241	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
300	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
309	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
321	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
324	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
325	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
326	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
327	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
342	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
352	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
354	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
357	D₂₆₈	—	2	32	no	—
358	D₂₆₈	—	2	8	no	—
359	D₂₆₈	—	2	8	no	—
360	D₂₆₈	—	4	16	no	—
361	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
362	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
363	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
364	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
365	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
367	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
368	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
369	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
370	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
371	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
378	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
381	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
383	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
390	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
391	C₂×D₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
392	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
393	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
397	Dic₆₇	—	2	4	no	—
398	Dic₆₇	—	2	4	no	—
399	Dic₆₇	—	2	8	no	—
400	Dic₆₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×#3500	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
404	C₂×C₆₇	#3500	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₆₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	2	yes	—
407	D₆₇	—	2	8	no	—
408	D₆₇	—	4	4	no	—
409	D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
411	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
412	#3500	—	67	32	no	—
413	C₂×#548	—	67	4	no	—
414	C₂×#546	—	67	4	no	—
415	C₂×#546	—	67	8	no	—
416	C₂×#536	—	67	1	no	—
417	C₂×#536	—	67	2	no	—
418	C₂×#535	—	67	1	no	—
419	C₂×#535	—	67	2	no	—
420	C₂×#532	—	67	1	no	—
421	C₂×#532	—	67	2	no	—
422	C₂²×#124	—	67	2	no	—
423	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
425	C₆₇	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
427	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
428	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
429	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
430	C₂²×#41	—	67	2	no	—
431	C₂²×#41	—	67	2	no	—
432	C₂²×#41	—	67	2	no	—
433	C₂²×#41	—	67	2	no	—
434	C₂²×#41	—	67	1	no	—
435	C₂²×#41	—	67	1	no	—
436	C₂²×#41	—	67	1	no	—
437	C₂²×#41	—	67	4	no	—
438	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
439	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
440	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
442	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
444	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#548	—	67	64	no	—
446	#546	—	67	64	no	—
447	#546	—	67	128	no	—
448	#536	—	67	16	no	—
449	#536	—	67	32	no	—
450	#535	—	67	16	no	—
451	#535	—	67	32	no	—
452	#532	—	67	32	no	—
453	#532	—	67	16	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
456	C₂×#127	—	67	2	no	—
457	C₂×#127	—	67	1	no	—
458	C₂×#124	—	67	2	no	—
459	C₂×#124	—	67	2	no	—
460	C₂×#124	—	67	32	no	—
461	C₂×#124	—	67	8	no	—
462	C₂×#124	—	67	1	no	—
463	C₂×#124	—	67	1	no	—
464	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
465	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
466	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
467	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
468	C₂×#123	—	67	4	no	—
469	C₂×#123	—	67	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
472	C₂×#121	—	67	4	no	—
473	C₂×#121	—	67	4	no	—
474	C₂×#121	—	67	8	no	—
475	C₂×#121	—	67	8	no	—
476	C₂×#120	—	67	4	no	—
477	C₂×#120	—	67	8	no	—
478	C₄×#41	—	67	16	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
484	C₂×#117	—	67	1	no	—
485	C₂×#117	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
487	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
488	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂⁵	—	67	4	no	—
491	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	2₋¹⁺⁴	—	134	128	no	—
493	H(5,𝔽₂)	—	134	128	no	—
494	C₂×#41	—	67	16	no	—
495	C₂×#41	—	67	16	no	—
496	C₂×#41	—	67	16	no	—
497	C₂×#41	—	67	16	no	—
498	C₂×#41	—	67	16	no	—
499	C₂×#41	—	67	8	no	—
500	C₂×#41	—	67	8	no	—
501	C₂×#41	—	67	8	no	—
502	C₂×#41	—	67	32	no	—
503	C₂×#41	—	134	32	no	—
504	C₂×#41	—	134	16	no	—
505	C₂×#41	—	134	16	no	—
506	C₂×#41	—	134	16	no	—
507	C₂×#41	—	134	16	no	—
508	C₂×#41	—	134	8	no	—
509	C₂×#41	—	134	8	no	—
510	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
512	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
513	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
518	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
522	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
524	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
531	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
532	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
538	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
539	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
543	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
555	#127	—	67	16	no	—
556	#127	—	67	8	no	—
557	#124	—	67	16	no	—
558	#124	—	67	16	no	—
559	#124	—	67	64	no	—
560	#124	—	67	8	no	—
561	#124	—	67	8	no	—
562	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
563	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
564	#124	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
565	#123	—	67	32	no	—
566	#123	—	67	64	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
569	#121	—	67	32	no	—
570	#121	—	67	32	no	—
571	#121	—	67	64	no	—
572	#121	—	67	64	no	—
573	#120	—	67	32	no	—
574	#120	—	67	64	no	—
575	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
576	C₄×D₄	—	67	32	no	—
577	C₄×D₄	—	67	64	no	—
578	C₄×D₄	—	67	16	no	—
579	C₄×D₄	—	67	32	no	—
580	#117	—	67	8	no	—
581	#117	—	67	16	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	32	yes	complemented
596	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
603	C₂⁴	—	2	8	no	—
604	C₂⁴	—	4	8	no	—
605	C₂⁴	—	268	16	no	—
606	C₂⁴	—	67	16	no	—
607	C₂⁴	—	67	2	no	—
608	C₂⁴	—	67	2	no	—
609	C₂⁴	—	67	2	no	—
610	C₂⁴	—	134	16	no	—
611	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
614	#41	—	67	64	no	—
615	#41	—	134	128	no	—
616	#41	—	134	64	no	—
617	#41	—	134	64	no	—
618	#41	—	134	64	no	—
619	#41	—	134	64	no	—
620	#41	—	134	32	no	—
621	#41	—	134	32	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
625	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
626	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
628	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
631	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
632	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
633	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
635	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	8	no	—
638	C₂×D₄	—	2	8	no	—
639	C₂×D₄	—	2	32	no	—
640	C₂×D₄	—	268	8	no	—
641	C₂×D₄	—	268	16	no	—
642	C₂×D₄	—	67	32	no	—
643	C₂×D₄	—	67	16	no	—
644	C₂×D₄	—	67	8	no	—
645	C₂×D₄	—	67	8	no	—
646	C₂×D₄	—	67	16	no	—
647	C₂×D₄	—	67	8	no	—
648	C₂×D₄	—	67	16	no	—
649	C₂×D₄	—	67	8	no	—
650	C₂×D₄	—	67	16	no	—
651	C₂×D₄	—	67	4	no	—
652	C₂×D₄	—	67	16	no	—
653	C₂×D₄	—	67	4	no	—
654	C₂×D₄	—	67	4	no	—
655	C₂×D₄	—	134	16	no	—
656	C₂×D₄	—	134	64	no	—
657	C₂×D₄	—	134	16	no	—
658	C₂×D₄	—	134	64	no	—
659	C₂×D₄	—	134	128	no	—
660	C₂×D₄	—	134	16	no	—
661	C₂×D₄	—	134	8	no	—
662	C₂×D₄	—	134	8	no	—
663	C₂×D₄	—	134	4	no	—
664	C₂×D₄	—	134	4	no	—
665	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
666	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
667	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
697	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
699	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
706	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
707	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	32	yes	—
708	C₄²	—	67	8	no	—
709	C₄²	—	67	16	no	—
710	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
711	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
712	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	2	8	no	—
715	C₂³	—	2	16	no	—
716	C₂³	—	2	16	no	—
717	C₂³	—	4	16	no	—
718	C₂³	—	8	16	no	—
719	C₂³	—	268	32	no	—
720	C₂³	—	536	32	no	—
721	C₂³	—	67	8	no	—
722	C₂³	—	67	4	no	—
723	C₂³	—	67	4	no	—
724	C₂³	—	67	4	no	—
725	C₂³	—	134	32	no	—
726	C₂³	—	134	4	no	—
727	C₂³	—	134	4	no	—
728	C₂³	—	134	8	no	—
729	C₂³	—	134	8	no	—
730	C₂³	—	134	8	no	—
731	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
733	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	16	no	—
736	Q₈	—	2	16	no	—
737	Q₈	—	67	16	no	—
738	Q₈	—	134	32	no	—
739	Q₈	—	134	8	no	—
740	Q₈	—	134	8	no	—
741	D₄	—	2	16	no	—
742	D₄	—	2	16	no	—
743	D₄	—	268	16	no	—
744	D₄	—	268	32	no	—
745	D₄	—	67	32	no	—
746	D₄	—	67	16	no	—
747	D₄	—	134	32	no	—
748	D₄	—	134	32	no	—
749	D₄	—	134	32	no	—
750	D₄	—	134	16	no	—
751	D₄	—	134	16	no	—
752	D₄	—	134	8	no	—
753	D₄	—	134	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	16	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	268	16	no	—
760	C₂×C₄	—	67	8	no	—
761	C₂×C₄	—	67	4	no	—
762	C₂×C₄	—	67	32	no	—
763	C₂×C₄	—	67	8	no	—
764	C₂×C₄	—	67	4	no	—
765	C₂×C₄	—	67	4	no	—
766	C₂×C₄	—	134	32	no	—
767	C₂×C₄	—	134	32	no	—
768	C₂×C₄	—	134	32	no	—
769	C₂×C₄	—	134	4	no	—
770	C₂×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂×C₄	—	134	8	no	—
772	C₂×C₄	—	134	16	no	—
773	C₂×C₄	—	134	16	no	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	16	yes	—
777	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	8	no	—
784	C₂²	—	2	8	no	—
785	C₂²	—	2	16	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	8	16	no	—
788	C₂²	—	268	8	no	—
789	C₂²	—	268	8	no	—
790	C₂²	—	536	32	no	—
791	C₂²	—	67	8	no	—
792	C₂²	—	134	4	no	—
793	C₂²	—	134	4	no	—
794	C₂²	—	134	8	no	—
795	C₂²	—	134	8	no	—
796	C₂²	—	134	8	no	—
797	C₂²	—	134	16	no	—
798	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
799	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
801	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	8	no	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	67	8	no	—
806	C₄	—	134	4	no	—
807	C₄	—	134	4	no	—
808	C₄	—	134	8	no	—
809	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
810	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
811	C₂	—	2	4	no	—
812	C₂	—	4	8	no	—
813	C₂	—	268	4	no	—
814	C₂	—	268	4	no	—
815	C₂	—	134	8	no	—
816	C₂	#22573999	1	4	yes	direct product factor
817	C₂	C₂³×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#16864232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3500
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524091	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524088	C₂	semidirect
3. #22573999	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16864054	C₂	semidirect
5. C₂×#16864039	C₂	semidirect
6. C₂×#16864036	C₂	semidirect
7. C₂×#16863970	C₂	semidirect
8. C₂×#16863966	C₂	semidirect
9. C₂×#16863964	C₂	semidirect
10. C₂×#16863963	C₂	semidirect
11. C₂×#16863946	C₂	semidirect
12. C₂×#16863945	C₂	semidirect
13. C₂×#124×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
15. C₂²×#124×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524091	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
33. #16864054	C₂²	semidirect
34. #16864039	C₂²	semidirect
35. #16864036	C₂²	semidirect
36. #16863970	C₂²	semidirect
37. #16863966	C₂²	semidirect
38. #16863964	C₂²	semidirect
39. #16863963	C₂²	semidirect
40. #16863946	C₂²	semidirect
41. #16863945	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
44. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
45. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
46. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
47. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
49. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
50. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
51. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
54. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
55. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
56. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
57. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
58. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
59. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
60. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
61. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
69. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
86. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
90. C₂×#11761628	D₄	semidirect
93. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
94. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
105. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
106. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
131. #14524043	C₂³	semidirect
132. #14524041	C₂³	semidirect
133. #14524040	C₂³	semidirect
134. #14524039	C₂³	semidirect
135. #14524032	C₂³	semidirect
136. #14524031	C₂³	semidirect
137. #14524031	C₂³	semidirect
138. #14524030	C₂³	semidirect
139. #14524029	C₂³	semidirect
140. #14524026	C₂³	semidirect
141. #14524025	C₂³	semidirect
142. #14524020	C₂³	semidirect
143. #14524019	C₂³	semidirect
144. #14524017	C₂³	semidirect
145. #14524016	C₂³	semidirect
146. #14524016	C₂³	semidirect
147. #14524014	C₂³	semidirect
148. #14524013	C₂³	semidirect
149. #14524012	C₂³	semidirect
150. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
151. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
152. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
153. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
154. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
155. #14524002	C₂³	semidirect
156. #14524000	C₂³	semidirect
167. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
170. C₄²×D₆₇	C₂³	semidirect
175. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
183. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
184. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
185. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
192. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
204. #11761628	C₂×D₄	semidirect
404. C₂×C₆₇	#3500	semidirect
423. C₂²×#124	D₆₇	semidirect
425. C₆₇	C₂×#3500	semidirect
440. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
464. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
466. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
487. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
489. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
521. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
562. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
563. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
564. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
595. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
602. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
816. C₂	#22573999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524091	2
C₂²×#14524088	2
#22573999	2
C₂×#16864054	2
C₂×#16864039	2
C₂×#16864036	2
C₂×#16863970	2
C₂×#16863966	2
C₂×#16863964	2
C₂×#16863963	2
C₂×#16863946	2
C₂×#16863945	2
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₂²×#124×C₆₇	2
C₂×#3500	67

Subgroups — C2×#22573999 #31764298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573999 #31764298