Subgroups — C₂×#22574129 #31764337

Order 17152.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574129	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16864092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864089	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16864086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16864007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16864000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864092	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#16864089	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#16864086	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16864007	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16864000	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16863974	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16863925	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂×#14524038	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524036	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524035	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14524033	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14524024	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863879	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄×#11761628	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#532×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524038	C₂³	1	64	yes	—
72	#14524036	C₂³	1	64	yes	—
73	#14524035	C₂³	1	16	yes	—
74	#14524035	C₂³	1	32	yes	—
75	#14524035	C₂³	1	16	yes	—
76	#14524033	C₂³	1	64	yes	—
77	#14524025	C₂³	1	64	yes	—
78	#14524024	C₂³	1	64	yes	—
79	#14524022	C₂³	1	32	yes	—
80	#14524019	C₂³	1	32	yes	—
81	#14524017	C₂³	1	32	yes	—
82	#14524015	C₂³	1	64	yes	—
83	#14524015	C₂³	1	64	yes	—
84	#14524014	C₂³	1	32	yes	—
85	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
88	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
89	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	64	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
91	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
92	#14524002	C₂³	1	32	yes	—
93	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524000	C₂³	1	16	yes	—
95	#14523999	C₂³	1	64	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
128	#121×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#11761628	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂⁵	1	16	yes	—
240	D₂₆₈	—	2	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
262	Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇	—	2	8	no	—
264	Dic₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂×#3512	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₆₇	#3512	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₆₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#585	1	2	yes	—
271	D₆₇	—	4	4	no	—
272	#3512	—	67	32	no	—
273	C₂×#553	—	67	8	no	—
274	C₂×#553	—	67	4	no	—
275	C₂×#552	—	67	4	no	—
276	C₂×#541	—	67	2	no	—
277	C₂×#540	—	67	2	no	—
278	C₂×#537	—	67	2	no	—
279	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#529	—	67	4	no	—
281	C₂²×#125	—	67	1	no	—
282	C₂×#520	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
284	C₆₇	C₂×#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	67	1	no	—
286	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#553	—	67	128	no	—
288	#553	—	67	64	no	—
289	#552	—	67	64	no	—
290	#541	—	67	32	no	—
291	#540	—	67	32	no	—
292	#537	—	67	32	no	—
293	#532	C₂×D₆₇	1	16	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#529	—	67	64	no	—
297	C₂×#126	—	67	8	no	—
298	C₂×#126	—	67	8	no	—
299	C₂×#125	—	67	8	no	—
300	C₂×#125	—	67	2	no	—
301	C₂×#125	—	67	2	no	—
302	C₂×#125	—	67	4	no	—
303	C₂×#125	—	67	16	no	—
304	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×#123	—	67	8	no	—
306	C₂×#123	—	67	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
309	C₂×#121	—	67	4	no	—
310	C₂×#121	—	67	8	no	—
311	C₂×#121	—	67	8	no	—
312	C₂×#121	—	67	4	no	—
313	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
314	#520	—	67	32	no	—
315	C₄×#41	—	67	16	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×#117	—	67	1	no	—
325	C₂×#117	—	67	4	no	—
326	C₂×#117	—	67	8	no	—
327	C₂×#117	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#41	—	2	16	no	—
334	C₂×#41	—	67	8	no	—
335	C₂×#41	—	134	8	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
353	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
354	#126	—	67	64	no	—
355	#126	—	67	64	no	—
356	#125	—	67	64	no	—
357	#125	—	67	16	no	—
358	#125	—	67	16	no	—
359	#125	—	67	32	no	—
360	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
361	#123	—	67	64	no	—
362	#123	—	67	64	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
365	#121	—	67	32	no	—
366	#121	—	67	64	no	—
367	#121	—	67	64	no	—
368	#121	—	67	32	no	—
369	#121	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
370	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
371	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
372	C₄×D₄	—	67	32	no	—
373	C₄×D₄	—	67	64	no	—
374	C₄×D₄	—	67	32	no	—
375	C₄×D₄	—	67	64	no	—
376	C₄×D₄	—	67	16	no	—
377	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	32	yes	—
378	#117	—	67	8	no	—
379	#117	—	67	32	no	—
380	#117	—	67	64	no	—
381	#117	—	67	16	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	—	67	2	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	64	no	—
413	#41	—	134	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	268	16	no	—
422	C₂×D₄	—	67	32	no	—
423	C₂×D₄	—	67	8	no	—
424	C₂×D₄	—	67	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	16	yes	—
468	C₄²	—	67	8	no	—
469	C₄²	—	67	16	no	—
470	C₄²	—	67	32	no	—
471	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	67	4	no	—
479	C₂³	—	134	4	no	—
480	C₂³	—	134	8	no	—
481	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	16	no	—
486	Q₈	—	134	8	no	—
487	D₄	—	2	32	no	—
488	D₄	—	2	16	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	268	32	no	—
491	D₄	—	134	16	no	—
492	D₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	268	16	no	—
499	C₂×C₄	—	268	32	no	—
500	C₂×C₄	—	268	16	no	—
501	C₂×C₄	—	67	8	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	67	16	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	—	134	16	no	—
507	C₂×C₄	—	134	16	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	16	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	268	8	no	—
523	C₂²	—	134	4	no	—
524	C₂²	—	134	8	no	—
525	C₂²	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂⁵×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	134	4	no	—
533	C₄	—	134	8	no	—
534	C₄	—	134	16	no	—
535	C₄	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
536	C₄	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	4	8	no	—
539	C₂	—	268	4	no	—
540	C₂	#22574129	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂³×#11761627	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16864232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₆₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574129	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16864092	C₂	semidirect
3. C₂×#16864089	C₂	semidirect
4. C₂×#16864086	C₂	semidirect
5. C₂×#16864007	C₂	semidirect
6. C₂×#16864000	C₂	semidirect
7. C₂×#16863974	C₂	semidirect
8. C₂×#16863925	C₂	semidirect
9. C₂²×#14524035	C₂	semidirect
10. C₂×#16863879	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
12. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864092	C₂²	semidirect
15. #16864089	C₂²	semidirect
16. #16864086	C₂²	semidirect
17. #16864007	C₂²	semidirect
18. #16864000	C₂²	semidirect
19. #16863974	C₂²	semidirect
20. #16863925	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
36. #16863879	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
54. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
268. C₂×C₆₇	#3512	semidirect
279. C₂×#532	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	C₂×#3512	semidirect
293. #532	C₂×D₆₇	semidirect
540. C₂	#22574129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574129	2
C₂×#16864092	2
C₂×#16864089	2
C₂×#16864086	2
C₂×#16864007	2
C₂×#16864000	2
C₂×#16863974	2
C₂×#16863925	2
C₂²×#14524035	2
C₂×#16863879	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3512	67

Subgroups — C2×#22574129 #31764337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22574129 #31764337