Subgroups — #31771548

Order 17216.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11761640	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#11761640)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11761640	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11761640	—	2	4	no	—
6	C₂³×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₂₆₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×D₂₆₉	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#11761640	—	2	4	no	—
13	C₂×#11761640	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₂₆₉	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₂₆₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₆₉	D₄	1	4	yes	—
17	C₂²×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
21	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₂₆₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂₆₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₆₉	—	2	8	no	—
30	C₂×D₂₆₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₂₆₉	#41	1	4	yes	—
33	#11761640	—	4	4	no	—
34	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
35	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂₆₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₆₉	#117	1	2	yes	—
39	D₂₆₉	—	2	2	no	—
40	D₂₆₉	#123	1	4	yes	—
41	C₂₆₉	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
42	#381	—	269	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
45	#95	—	269	4	no	—
46	C₂⁴	—	269	1	no	—
47	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
48	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	269	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	538	4	no	—
52	C₂²×C₄	#11761640	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊C₄	—	538	4	no	—
54	C₂³	—	269	1	no	—
55	C₂³	—	269	4	no	—
56	C₂³	—	269	1	no	—
57	C₂³	—	538	4	no	—
58	C₂³	C₂×#11761640	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	269	2	no	—
61	C₂×C₄	—	538	4	no	—
62	C₂×C₄	—	538	4	no	—
63	C₂×C₄	—	538	2	no	—
64	C₂×C₄	—	538	4	no	—
65	C₂×C₄	—	538	8	no	—
66	C₂×C₄	C₂×#11761640	1	2	yes	—
67	C₂²	—	2	2	no	—
68	C₂²	—	269	2	no	—
69	C₂²	—	269	4	no	—
70	C₂²	—	269	2	no	—
71	C₂²	—	538	8	no	—
72	C₂²	—	538	2	no	—
73	C₂²	C₂²⋊#11761640	1	2	yes	—
74	C₂²	C₂²×#11761640	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	538	2	no	—
77	C₄	—	1076	4	no	—
78	C₂	—	2	2	no	—
79	C₂	—	269	4	no	—
80	C₂	—	538	2	no	—
81	C₂	C₂×C₂²⋊#11761640	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#22575532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#11761640
commutator, socle	C₂²×C₂₆₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₂₆₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	#11761640
hypocenter	C₂₆₉	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#11761640)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₂₆₉	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×D₂₆₉	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×C₂₆₉	C₄	semidirect
41. C₂₆₉	#381	semidirect
52. C₂²×C₄	#11761640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11761640	2
(C₂×#11761640)⋊C₄	2
C₂²×C₄×D₂₆₉	2
#381	269