Finite Group Databasebeta

← #31779708

Subgroups — #31779708

Order 17536.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22577961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22577539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D548—21no—
9C22×D548C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×D137—21no—
11C2×D1096—21no—
12C2×#14555495—21no—
13#17984073—21no—
14#17984070—21no—
15#17984062C2211yescharacteristic
16#17984060—21no—
17#17984058—21no—
18#17984056—21no—
19C2×#14555487—21no—
20C2×#14555487C2211yescharacteristic
21#17984010—21no—
22#17984008—21no—
23C22⋊#11764040C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C137C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C137C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D137—21no—
28C23×D137—21no—
29C23×D137D411yescharacteristic
30C2×D548—21no—
31C2×D548—21no—
32C2×D548—21no—
33C2×D548—42no—
34C2×D548—42no—
35C2×D548—42no—
36C2×D548—42no—
37C2×D548D411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊D137—21no—
39C2×C22⋊D137—21no—
40C2×C22⋊D137—21no—
41D4×D137—42no—
42D4×D137—42no—
43C22×Dic137D411yescharacteristic
44C2×C4×D137—21no—
45D1096—42no—
46#14555495—42no—
47C2×#11764040—21no—
48C4⋊Dic137D411yescharacteristic, complemented
49#14555489—21no—
50C22⋊Dic137—21no—
51#14555487—21no—
52#14555487—21no—
53#14555487—21no—
54#14555487—21no—
55#14555487—42no—
56C2×D4×C137—21no—
57C2×D4×C137D411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×C137—21no—
59C22×C4×C137C2311yescharacteristic
60C2×C8×C137—21no—
61C4⋊C4×C137D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊C4×C137—21no—
63C22×D137—21no—
64C22×D137—21no—
65C22×D137—22no—
66C22×D137—21no—
67C22×D137—42no—
68C22×D137—41no—
69C22×D137—41no—
70C22×D137—41no—
71C22×D137—41no—
72C22×D137—41no—
73C22×D137—41no—
74C22×D137—41no—
75C22×D137—41no—
76C22×D137—81no—
77C22×D137—81no—
78C22×D137D812yescomplemented
79D548—22no—
80D548—22no—
81D548—41no—
82D548—41no—
83D548—41no—
84D548—42no—
85D548—48no—
86C22⋊D137—42no—
87C22⋊D137—41no—
88C22⋊D137—41no—
89C22⋊D137—81no—
90C2×Dic137—21no—
91C2×Dic137—21no—
92C2×Dic137—41no—
93C4×D137—42no—
94#11764040—41no—
95C23×C137—21no—
96C23×C137C2×D411yescharacteristic
97D4×C137—41no—
98D4×C137—41no—
99D4×C137—41no—
100C2×C4×C137—22no—
101C2×C4×C137—21no—
102C2×C4×C137—41no—
103C2×C4×C137—41no—
104C2×C4×C137—41no—
105C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
107C8×C137—41no—
108C22×C137—21no—
109C22×C137—21no—
110C22×C137—41no—
111C22×C137—41no—
112C22×C137—41no—
113C22×C137#12011yescharacteristic
114C22×C137C2×D811yescharacteristic
115C22×C137AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D137—22no—
117C2×D137—41no—
118C2×D137—41no—
119C2×D137—42no—
120C2×D137—42no—
121C2×D137—42no—
122C2×D137—41no—
123C2×D137—41no—
124C2×D137—42no—
125C2×D137—41no—
126C2×D137—81no—
127C2×D137—84no—
128C2×D137—81no—
129C2×D137—81no—
130C2×D137—81no—
131C2×D137—81no—
132C4×C137—21no—
133C4×C137—21no—
134C4×C137—42no—
135C4×C137—41no—
136Dic137—41no—
137Dic137—41no—
138C2×C137—21no—
139C2×C137—21no—
140C2×C137—81no—
141C2×C137#44711yescharacteristic
142C2×C137#45311yescharacteristic
143C2×C137B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144D137—42no—
145D137—82no—
146D137—81no—
147C137#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
148#1595—1371nomaximal, Sylow
149#534—1371no—
150#447—1371no—
151#447—1371no—
152#392—1371no—
153#327—1371no—
154#327D13711yescharacteristic, complemented
155#323—1371no—
156C22×D4—2741no—
157C22×D4—2741no—
158C22×D4—1371no—
159C2×D8—2741no—
160C2×D8—2741no—
161#123—2741no—
162#123—2741no—
163#121—2741no—
164#121—1371no—
165#121C2×D13711yescharacteristic
166#120—2741no—
167#120—2741no—
168C2×C22⋊C4—2741no—
169C2×C22⋊C4—1371no—
170#102—2741no—
171#102—2741no—
172C22⋊C8—1371no—
173C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic, complemented
174#95C2×D13711yescharacteristic, complemented
175C24—2741no—
176C24—2741no—
177C24—1371no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—2741no—
180C2×D4—2741no—
181C2×D4—2741no—
182C2×D4—2741no—
183C2×D4—2741no—
184C2×D4—2741no—
185C2×D4—5482no—
186C2×D4—5482no—
187C2×D4—5482no—
188C2×D4—5482no—
189C2×D4—5482no—
190C2×D4—5482no—
191C2×D4—1371no—
192C2×D4D54811yescharacteristic, complemented
193C22×C4—21no—
194C22×C4—2741no—
195C22×C4—1371no—
196C22×C4C22×D13711yescharacteristic
197D8—5482no—
198D8—5482no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2741no—
201C4⋊C4—2741no—
202C4⋊C4—1371no—
203C4⋊C4D54811yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—2741no—
206C22⋊C4—2741no—
207C22⋊C4—2741no—
208C22⋊C4—2741no—
209C22⋊C4—2741no—
210C22⋊C4—5482no—
211C23—21no—
212C23—2742no—
213C23—2741no—
214C23—2741no—
215C23—2741no—
216C23—5481no—
217C23—5481no—
218C23—5481no—
219C23—5481no—
220C23—5481no—
221C23—5482no—
222C23—5481no—
223C23—5481no—
224C23—5481no—
225C23—10961no—
226C23—10961no—
227C23—1372no—
228C23D4×D13711yescharacteristic
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—2742no—
233D4—2742no—
234D4—5481no—
235D4—5481no—
236D4—5481no—
237D4—5482no—
238D4—5488no—
239D4—5482no—
240D4—5481no—
241D4—5481no—
242D4—10961no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2741no—
249C2×C4—2741no—
250C2×C4—5482no—
251C2×C4—5481no—
252C2×C4D4×D13711yescharacteristic
253C2×C4C2×D54811yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—5481no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—2742no—
262C22—5482no—
263C22—5482no—
264C22—5482no—
265C22—5481no—
266C22—5481no—
267C22—5481no—
268C22—5481no—
269C22—5482no—
270C22—5481no—
271C22—10961no—
272C22—10961no—
273C22—10961no—
274C22—10964no—
275C22—10961no—
276C22—10961no—
277C22#1798405811yescharacteristic
278C22D8×D13711yescharacteristic
279C22#1798411511yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—5481no—
285C4—5481no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—5482no—
290C2—10962no—
291C2—10961no—
292C2#2257753811yescharacteristic
293C2#2257757211yescharacteristic
294C2#2257759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17984058
commutator, cosocleC22×C4×C137C23
FrattiniC22×C4C22×D137
Fitting#327×C137C2
socleC22×C137#120
hypercenter#327D137
hypocenterC137#1595
LCSG ▷ C22×C4×C137 ▷ C22×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22577961C2semidirect
2. #22577539C2semidirect
3. #22577536C2semidirect
4. #22577313C2semidirect
5. #22577136C2semidirect
6. #22577126C2semidirect
7. #327×C137C2semidirect
9. C22×D548C22semidirect
23. C22⋊#11764040C22semidirect
25. C22⋊C8×C137C22semidirect
26. #95×C137C22semidirect
37. C2×D548D4semidirect
48. C4⋊Dic137D4semidirect
57. C2×D4×C137D4semidirect
61. C4⋊C4×C137D4semidirect
78. C22×D137D8semidirect
147. C137#1595semidirect
154. #327D137semidirect
173. C22⋊C8C2×D137semidirect
174. #95C2×D137semidirect
192. C2×D4D548semidirect
203. C4⋊C4D548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225779612
#225775392
#225775362
#225773132
#225771362
#225771262
#327×C1372
#1595137