Finite Group Databasebeta

← #31779710

Subgroups — #31779710

Order 17536.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22577554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577311C211yesmaximal, characteristic
4#22577141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D137—21no—
9C2×#14555498—21no—
10#17984068—21no—
11#17984067C2211yescharacteristic
12#17984066—21no—
13#17984066—21no—
14#17984065—21no—
15#17984064—21no—
16C2×C22⋊Dic137—21no—
17C2×#14555487C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D137—21no—
19#17984009—21no—
20C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
21#17983995C2211yescharacteristic
22C22×D4×C137C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C137—21no—
24C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
25#102×C137—21no—
26C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
27C23×D137D411yescharacteristic
28C2×Dic274—21no—
29C2×Dic274D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D137—42no—
31C2×C22⋊D137—42no—
32C2×C22⋊D137—42no—
33C22×Dic137—21no—
34C22×Dic137D411yescharacteristic
35C2×C4×D137—21no—
36C2×C4×D137—21no—
37#14555498—42no—
38C2×#11764040—21no—
39C4⋊Dic137—21no—
40C4⋊Dic137D411yescharacteristic, complemented
41#14555489—21no—
42#14555489—21no—
43#14555489—21no—
44C22⋊Dic137—21no—
45C22⋊Dic137—42no—
46#14555487—21no—
47#14555487—21no—
48#14555487—21no—
49#14555487—21no—
50C24×C137—21no—
51C2×Q8×C137D411yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C137—21no—
53C2×D4×C137—21no—
54C2×D4×C137—42no—
55C22×C4×C137C2311yescharacteristic
56SD16×C137—42no—
57C2×C8×C137—21no—
58C4⋊C4×C137—21no—
59C4⋊C4×C137D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C137—21no—
61C22×D137—21no—
62C22×D137—21no—
63C22×D137—41no—
64C22×D137—41no—
65C22×D137SD1612yescomplemented
66Dic274—41no—
67Dic274—81no—
68C22⋊D137—48no—
69C2×Dic137—22no—
70C2×Dic137—21no—
71C2×Dic137—21no—
72C2×Dic137—21no—
73C2×Dic137—41no—
74C2×Dic137—41no—
75C2×Dic137—41no—
76C4×D137—81no—
77C4×D137—81no—
78#11764040—41no—
79C23×C137—22no—
80C23×C137—41no—
81C23×C137—41no—
82C23×C137—41no—
83C23×C137—41no—
84C23×C137—41no—
85C23×C137—41no—
86C23×C137C2×D411yescharacteristic
87Q8×C137—41no—
88D4×C137—22no—
89D4×C137—22no—
90D4×C137—41no—
91D4×C137—41no—
92C2×C4×C137—21no—
93C2×C4×C137—21no—
94C2×C4×C137—41no—
95C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
97C8×C137—41no—
98C22×C137—21no—
99C22×C137—21no—
100C22×C137—42no—
101C22×C137—42no—
102C22×C137—42no—
103C22×C137—81no—
104C22×C137—81no—
105C22×C137—81no—
106C22×C137—81no—
107C22×C137#12011yescharacteristic
108C22×C137C2×SD1611yescharacteristic
109C22×C137#13711yescharacteristic
110C2×D137—22no—
111C2×D137—41no—
112C2×D137—41no—
113C2×D137—42no—
114C2×D137—81no—
115C4×C137—21no—
116C4×C137—21no—
117C4×C137—41no—
118C4×C137—41no—
119Dic137—42no—
120Dic137—41no—
121Dic137—41no—
122Dic137—41no—
123C2×C137—21no—
124C2×C137—21no—
125C2×C137—82no—
126C2×C137#44811yescharacteristic
127C2×C137#45311yescharacteristic
128C2×C137B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129D137—42no—
130C137#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
131#1596—1371nomaximal, Sylow
132#543—1371no—
133#450—1371no—
134#450D13711yescharacteristic, complemented
135#392—1371no—
136#328—1371no—
137#328—1371no—
138#323—1371no—
139C22×D4—2741no—
140C22×D4C2×D13711yescharacteristic
141C2×SD16—21no—
142C2×SD16—2741no—
143C22⋊Q8—2741no—
144C22⋊Q8—2741no—
145C22⋊Q8—2741no—
146C22⋊Q8—2741no—
147C22⋊Q8—2741no—
148C22⋊Q8—1371no—
149C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—2741no—
151C2×C22⋊C4—2741no—
152C2×C22⋊C4—1371no—
153#102—21no—
154#102—2741no—
155C22⋊C8—1371no—
156C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
157#95—1371no—
158C24—21no—
159C24—1371no—
160C2×Q8—2741no—
161C2×Q8—1371no—
162C2×Q8C22⋊D13711yescharacteristic, complemented
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—5482no—
167C2×D4—5482no—
168C2×D4—5482no—
169C22×C4—2741no—
170C22×C4—2741no—
171C22×C4—2741no—
172C22×C4—1371no—
173C22×C4C22×D13711yescharacteristic
174SD16—42no—
175SD16—5482no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—2741no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—2741no—
180C4⋊C4—2741no—
181C4⋊C4—2741no—
182C4⋊C4—2741no—
183C4⋊C4—1371no—
184C4⋊C4C22⋊D13711yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—2741no—
187C22⋊C4—2741no—
188C22⋊C4—2741no—
189C22⋊C4—2741no—
190C22⋊C4—2741no—
191C22⋊C4—5482no—
192C23—22no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—2741no—
200C23—2741no—
201C23—5481no—
202C23—5481no—
203C23—1372no—
204C23D4×D13711yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—5481no—
207Q8—10961no—
208D4—22no—
209D4—22no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—5488no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—2742no—
217C2×C4—2741no—
218C2×C4—2741no—
219C2×C4—2741no—
220C2×C4—5481no—
221C2×C4—5481no—
222C2×C4—5481no—
223C2×C4—10961no—
224C2×C4—10961no—
225C2×C4D4×D13711yescharacteristic
226C2×C4C2×C22⋊D13711yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—5481no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—2742no—
239C22—5482no—
240C22—5481no—
241C22—5481no—
242C22—10961no—
243C22#1798405611yescharacteristic
244C22SD16×D13711yescharacteristic
245C22#1798411711yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—5482no—
251C4—5481no—
252C4—5481no—
253C4—5481no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—82no—
257C2—5482no—
258C2#2257754011yescharacteristic
259C2#2257756911yescharacteristic
260C2#2257758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17984056
commutator, cosocleC22×C4×C137C23
FrattiniC22×C4C22×D137
Fitting#450×C137C2
socleC22×C137#120
prime radical#22577311C2
hypercenter#450D137
hypocenterC137#1596
LCSG ▷ C22×C4×C137 ▷ C22×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578028C2semidirect
2. #22577554C2semidirect
4. #22577141C2semidirect
5. #22577140C2semidirect
6. #22577126C2semidirect
7. #450×C137C2semidirect
29. C2×Dic274D4semidirect
40. C4⋊Dic137D4semidirect
51. C2×Q8×C137D4semidirect
59. C4⋊C4×C137D4semidirect
65. C22×D137SD16semidirect
130. C137#1596semidirect
134. #450D137semidirect
162. C2×Q8C22⋊D137semidirect
184. C4⋊C4C22⋊D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225780282
#225775542
#225773112
#225771412
#225771402
#225771262
#450×C1372
#1596137