Finite Group Databasebeta

← #31779713

Subgroups — #31779713

Order 17536.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22577556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577313C211yesmaximal, characteristic
5#22577139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D548—21no—
9C22×D548C2211yescharacteristic
10C2×#14555499—21no—
11C2×#14555497—21no—
12#17984068—21no—
13#17984067C2211yescharacteristic
14#17984066—21no—
15#17984066—21no—
16#17984065—21no—
17#17984064—21no—
18C2×#14555487—21no—
19C2×#14555487C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D137—21no—
21#17984010—21no—
22#17984008—21no—
23C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
26#95×C137C2211yescharacteristic
27C23×D137—21no—
28C23×D137D411yescharacteristic
29C2×Dic274—21no—
30C2×Dic274D411yescharacteristic, complemented
31C2×D548—21no—
32C2×D548—21no—
33C2×D548—42no—
34C2×D548—42no—
35C2×D548—42no—
36C2×D548—42no—
37C22×Dic137D411yescharacteristic
38C2×C4×D137—21no—
39C2×C4×D137—21no—
40#14555499—42no—
41#14555497—42no—
42C2×#11764040—21no—
43C4⋊Dic137—21no—
44C4⋊Dic137D411yescharacteristic, complemented
45#14555489—21no—
46#14555489—21no—
47#14555489—21no—
48C22⋊Dic137—21no—
49#14555487—21no—
50#14555487—21no—
51#14555487—21no—
52#14555487—21no—
53#14555487—42no—
54C2×Q8×C137D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×C137—21no—
56C22×C4×C137C2311yescharacteristic
57C2×C8×C137—21no—
58C4⋊C4×C137—21no—
59C4⋊C4×C137D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C137—21no—
61C22×D137—21no—
62C22×D137—21no—
63C22×D137—22no—
64C22×D137—41no—
65C22×D137—41no—
66C22×D137—41no—
67C22×D137—41no—
68C22×D137—41no—
69C22×D137—41no—
70C22×D137—41no—
71C22×D137—41no—
72C22×D137SD1612yescomplemented
73Dic274—41no—
74Dic274—81no—
75D548—22no—
76D548—22no—
77D548—41no—
78D548—41no—
79D548—48no—
80C2×Dic137—21no—
81C2×Dic137—21no—
82C2×Dic137—21no—
83C2×Dic137—41no—
84C4×D137—81no—
85C4×D137—81no—
86#11764040—41no—
87C23×C137C2×D411yescharacteristic
88Q8×C137—41no—
89C2×C4×C137—22no—
90C2×C4×C137—21no—
91C2×C4×C137—21no—
92C2×C4×C137—41no—
93C2×C4×C137—41no—
94C2×C4×C137—41no—
95C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
97C8×C137—41no—
98C22×C137—21no—
99C22×C137—21no—
100C22×C137#12011yescharacteristic
101C22×C137C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C137#13711yescharacteristic
103C2×D137—22no—
104C2×D137—41no—
105C2×D137—41no—
106C2×D137—42no—
107C2×D137—42no—
108C2×D137—42no—
109C2×D137—42no—
110C2×D137—81no—
111C2×D137—81no—
112C2×D137—81no—
113C2×D137—81no—
114C2×D137—81no—
115C4×C137—21no—
116C4×C137—21no—
117C4×C137—42no—
118C4×C137—41no—
119C4×C137—41no—
120Dic137—41no—
121Dic137—41no—
122Dic137—41no—
123C2×C137—21no—
124C2×C137—21no—
125C2×C137#44811yescharacteristic
126C2×C137#45311yescharacteristic
127C2×C137B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D137—42no—
129D137—82no—
130C137#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
131#1596—1371nomaximal, Sylow
132#543—1371no—
133#450—1371no—
134#450—1371no—
135#392—1371no—
136#328—1371no—
137#328D13711yescharacteristic, complemented
138#323—1371no—
139C22×D4—2741no—
140C22×D4—1371no—
141C2×SD16—2741no—
142C2×SD16—2741no—
143C22⋊Q8—2741no—
144C22⋊Q8—2741no—
145C22⋊Q8—2741no—
146C22⋊Q8—2741no—
147C22⋊Q8—2741no—
148C22⋊Q8—1371no—
149C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—2741no—
151C2×C22⋊C4—2741no—
152C2×C22⋊C4—1371no—
153#102—2741no—
154#102—2741no—
155C22⋊C8—1371no—
156C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
157#95C2×D13711yescharacteristic
158C24—2741no—
159C24—1371no—
160C2×Q8—2741no—
161C2×Q8—1371no—
162C2×Q8D54811yescharacteristic, complemented
163C2×D4—2741no—
164C2×D4—2741no—
165C2×D4—5482no—
166C2×D4—5482no—
167C2×D4—5482no—
168C2×D4—5482no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—2741no—
171C22×C4—2741no—
172C22×C4—1371no—
173C22×C4C22×D13711yescharacteristic
174SD16—5482no—
175SD16—5482no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—2741no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—2741no—
180C4⋊C4—2741no—
181C4⋊C4—2741no—
182C4⋊C4—2741no—
183C4⋊C4—1371no—
184C4⋊C4D54811yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—2741no—
187C22⋊C4—2741no—
188C22⋊C4—2741no—
189C22⋊C4—2741no—
190C22⋊C4—2741no—
191C22⋊C4—5482no—
192C23—2742no—
193C23—2741no—
194C23—2741no—
195C23—5481no—
196C23—5481no—
197C23—5481no—
198C23—5481no—
199C23—5481no—
200C23—5481no—
201C23—5481no—
202C23—5481no—
203C23—1372no—
204C23D4×D13711yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—5481no—
207Q8—10961no—
208D4—2742no—
209D4—2742no—
210D4—5481no—
211D4—5481no—
212D4—5488no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—2741no—
220C2×C4—2741no—
221C2×C4—2741no—
222C2×C4—5481no—
223C2×C4—10961no—
224C2×C4—10961no—
225C2×C4D4×D13711yescharacteristic
226C2×C4C2×D54811yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—5481no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—2742no—
232C22—5482no—
233C22—5482no—
234C22—5482no—
235C22—5481no—
236C22—5481no—
237C22—5482no—
238C22—10961no—
239C22—10961no—
240C22—10961no—
241C22—10961no—
242C22—10961no—
243C22#1798405811yescharacteristic
244C22SD16×D13711yescharacteristic
245C22#1798412011yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—5481no—
252C4—5481no—
253C4—5481no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—5482no—
257C2—10962no—
258C2#2257754311yescharacteristic
259C2#2257757211yescharacteristic
260C2#2257759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17984058
commutator, cosocleC22×C4×C137C23
FrattiniC22×C4C22×D137
Fitting#328×C137C2
socleC22×C137#120
prime radical#22577313C2
hypercenter#328D137
hypocenterC137#1596
LCSG ▷ C22×C4×C137 ▷ C22×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578028C2semidirect
2. #22577556C2semidirect
3. #22577553C2semidirect
5. #22577139C2semidirect
6. #22577126C2semidirect
7. #328×C137C2semidirect
30. C2×Dic274D4semidirect
44. C4⋊Dic137D4semidirect
54. C2×Q8×C137D4semidirect
59. C4⋊C4×C137D4semidirect
72. C22×D137SD16semidirect
130. C137#1596semidirect
137. #328D137semidirect
162. C2×Q8D548semidirect
184. C4⋊C4D548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225780282
#225775562
#225775532
#225773132
#225771392
#225771262
#328×C1372
#1596137