Finite Group Databasebeta

← #31779727

Subgroups — #31779727

Order 17536.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22577554C211yesmaximal, characteristic
3#22577317C211yesmaximal, characteristic
4#22577141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C137C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14555498—21no—
9#17984087—21no—
10#17984086—21no—
11#17984078—21no—
12#17984078—21no—
13#17984067C2211yescharacteristic
14#17984065—21no—
15#17984044—21no—
16C2×#14555489C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic137—21no—
18C2×C22⋊Dic137—21no—
19#17984009—21no—
20C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
21#17983995C2211yescharacteristic
22C22×D4×C137C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C137—21no—
24C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
25#102×C137—21no—
26C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
27C2×Dic274—21no—
28C2×Dic274D411yescharacteristic
29C22×Dic137—21no—
30C22×Dic137D411yescharacteristic
31C22×Dic137D411yescharacteristic
32#14555498—42no—
33C2×#11764040—21no—
34C4⋊Dic137—21no—
35C4⋊Dic137D411yescharacteristic
36#14555489—21no—
37#14555489—21no—
38#14555489—21no—
39#14555489—21no—
40#14555489—21no—
41#14555489—21no—
42#14555489—21no—
43C22⋊Dic137—21no—
44C22⋊Dic137—42no—
45C22⋊Dic137—42no—
46C4×Dic137—21no—
47C4×Dic137—21no—
48C24×C137—21no—
49C2×Q8×C137D411yescharacteristic
50C2×D4×C137—21no—
51C2×D4×C137—21no—
52C2×D4×C137—42no—
53C22×C4×C137C2311yescharacteristic
54SD16×C137—42no—
55C2×C8×C137—21no—
56C4⋊C4×C137—21no—
57C4⋊C4×C137D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C137—21no—
59Dic274—41no—
60Dic274—81no—
61C2×Dic137—21no—
62C2×Dic137—21no—
63C2×Dic137—21no—
64C2×Dic137—21no—
65C2×Dic137—21no—
66C2×Dic137—41no—
67C2×Dic137—41no—
68C2×Dic137—41no—
69C2×Dic137—41no—
70C2×Dic137SD1612yescomplemented
71#11764040—41no—
72C23×C137—22no—
73C23×C137—41no—
74C23×C137—41no—
75C23×C137—41no—
76C23×C137—41no—
77C23×C137—41no—
78C23×C137—41no—
79C23×C137C2×D411yescharacteristic
80Q8×C137—41no—
81D4×C137—22no—
82D4×C137—22no—
83D4×C137—41no—
84D4×C137—41no—
85C2×C4×C137—21no—
86C2×C4×C137—21no—
87C2×C4×C137—41no—
88C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
90C8×C137—41no—
91C22×C137—21no—
92C22×C137—21no—
93C22×C137—42no—
94C22×C137—42no—
95C22×C137—42no—
96C22×C137—81no—
97C22×C137—81no—
98C22×C137—81no—
99C22×C137—81no—
100C22×C137#12011yescharacteristic
101C22×C137C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C137#13711yescharacteristic
103C4×C137—21no—
104C4×C137—21no—
105C4×C137—41no—
106C4×C137—41no—
107Dic137—22no—
108Dic137—41no—
109Dic137—41no—
110Dic137—41no—
111Dic137—81no—
112C2×C137—21no—
113C2×C137—21no—
114C2×C137—82no—
115C2×C137#44811yescharacteristic
116C2×C137#45411yescharacteristic
117C2×C137B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C137#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
119#1599—1371nomaximal, Sylow
120#544—1371no—
121#450—1371no—
122#450D13711yescharacteristic
123#394—1371no—
124#328—1371no—
125#328—1371no—
126#324—1371no—
127C22×D4C2×D13711yescharacteristic
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16—2741no—
130C4⋊Q8—2741no—
131C4⋊Q8—2741no—
132#125—2741no—
133#125—2741no—
134C22⋊Q8—2741no—
135C22⋊Q8—1371no—
136C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
137#117—2741no—
138C2×C4⋊C4—1371no—
139C2×C22⋊C4—2741no—
140C2×C22⋊C4—2741no—
141#102—21no—
142#102—2741no—
143C22⋊C8—1371no—
144C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
145#95—1371no—
146C24—21no—
147C2×Q8—2741no—
148C2×Q8—1371no—
149C2×Q8C22⋊D13711yescharacteristic
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—42no—
153C22×C4—2741no—
154C22×C4—1371no—
155C22×C4—1371no—
156C22×C4C22×D13711yescharacteristic
157SD16—42no—
158SD16—5482no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—2741no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—2741no—
163C4⋊C4—2741no—
164C4⋊C4—2741no—
165C4⋊C4—2741no—
166C4⋊C4—2741no—
167C4⋊C4—2741no—
168C4⋊C4—2741no—
169C4⋊C4—2741no—
170C4⋊C4—1371no—
171C4⋊C4C22⋊D13711yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—2741no—
174C22⋊C4—5482no—
175C22⋊C4—5482no—
176C42—2741no—
177C42—2741no—
178C23—22no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23D4×D13711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—5481no—
188Q8—10961no—
189D4—22no—
190D4—22no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—2741no—
197C2×C4—2741no—
198C2×C4—2741no—
199C2×C4—2741no—
200C2×C4—2741no—
201C2×C4—5481no—
202C2×C4—5481no—
203C2×C4—5481no—
204C2×C4—5481no—
205C2×C4—1372no—
206C2×C4D4×D13711yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊D13711yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—5481no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22#1798405611yescharacteristic
220C22SD16×D13711yescharacteristic
221C22#1798411711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—2742no—
227C4—5481no—
228C4—5481no—
229C4—5481no—
230C4—10961no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—82no—
234C2#2257754011yescharacteristic
235C2#2257757411yescharacteristic
236C2#2257758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17984056
commutator, cosocleC22×C4×C137C23
FrattiniC22×C4C22×D137
Fitting#450×C137C2
socleC22×C137#120
prime radicalC22×D4×C137C22
hypercenter#450D137
hypocenterC137#1599
LCSG ▷ C22×C4×C137 ▷ C22×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578032C2semidirect
4. #22577141C2semidirect
5. #22577140C2semidirect
6. #22577128C2semidirect
70. C2×Dic137SD16semidirect
118. C137#1599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225780322
#225775542
#225773172
#225771412
#225771402
#225771282
#450×C1372
#1599137