Finite Group Databasebeta

← #31779739

Subgroups — #31779739

Order 17536.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22577961C211yesmaximal, characteristic
2#22577542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#448×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D137—21no—
9C2×#14555497—21no—
10#17984073—21no—
11#17984070—21no—
12#17984062C2211yescharacteristic
13#17984060—21no—
14#17984058—21no—
15#17984056—21no—
16C2×#14555487—21no—
17C2×#14555487C2211yescharacteristic
18#17984012—21no—
19C22⋊#11764040C2211yescharacteristic, complemented
20#17983995—21no—
21#17983995C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q8×C137C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD16×C137—21no—
24#121×C137C2211yescharacteristic
25#103×C137—21no—
26C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D137—21no—
28C23×D137D411yescharacteristic
29C2×D548—21no—
30C2×D548D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D137—21no—
32C2×C22⋊D137—21no—
33C2×C22⋊D137—21no—
34D4×D137—42no—
35D4×D137—42no—
36C22×Dic137—21no—
37C22×Dic137D411yescharacteristic
38C2×C4×D137—21no—
39#14555497—42no—
40C2×#11764040—21no—
41C4⋊Dic137D411yescharacteristic
42#14555489—21no—
43C22⋊Dic137—21no—
44#14555487—21no—
45#14555487—21no—
46#14555487—21no—
47#14555487—21no—
48#14555487—42no—
49C2×Q8×C137—21no—
50C2×Q8×C137—21no—
51C2×Q8×C137—42no—
52C2×D4×C137—21no—
53C2×D4×C137D411yescharacteristic
54C22×C4×C137—21no—
55C22×C4×C137C2311yescharacteristic
56SD16×C137—42no—
57C2×C8×C137—21no—
58C4⋊C4×C137D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C137—21no—
60C22×D137—21no—
61C22×D137—21no—
62C22×D137—21no—
63C22×D137—42no—
64C22×D137—41no—
65C22×D137—41no—
66C22×D137—81no—
67C22×D137—81no—
68C22×D137SD1612yescomplemented
69D548—41no—
70D548—42no—
71C22⋊D137—42no—
72C22⋊D137—41no—
73C22⋊D137—41no—
74C22⋊D137—81no—
75C2×Dic137—21no—
76C2×Dic137—21no—
77C2×Dic137—41no—
78C2×Dic137—41no—
79C2×Dic137—41no—
80C2×Dic137—41no—
81C4×D137—42no—
82#11764040—41no—
83C23×C137—21no—
84C23×C137C2×D411yescharacteristic
85Q8×C137—22no—
86Q8×C137—22no—
87Q8×C137—41no—
88Q8×C137—41no—
89D4×C137—41no—
90D4×C137—41no—
91D4×C137—41no—
92C2×C4×C137—22no—
93C2×C4×C137—21no—
94C2×C4×C137—41no—
95C2×C4×C137—41no—
96C2×C4×C137—41no—
97C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
99C8×C137—41no—
100C22×C137—21no—
101C22×C137—21no—
102C22×C137—41no—
103C22×C137—41no—
104C22×C137—41no—
105C22×C137#12011yescharacteristic
106C22×C137C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C137AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D137—22no—
109C2×D137—41no—
110C2×D137—41no—
111C2×D137—42no—
112C2×D137—41no—
113C2×D137—41no—
114C2×D137—41no—
115C2×D137—81no—
116C2×D137—84no—
117C4×C137—21no—
118C4×C137—21no—
119C4×C137—41no—
120C4×C137—42no—
121Dic137—41no—
122Dic137—41no—
123Dic137—81no—
124C2×C137—21no—
125C2×C137—21no—
126C2×C137—81no—
127C2×C137#45011yescharacteristic
128C2×C137#45511yescharacteristic
129C2×C137B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130D137—42no—
131D137—81no—
132C137#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
133#1601—1371nomaximal, Sylow
134#534—1371no—
135#448—1371no—
136#448D13711yescharacteristic, complemented
137#393—1371no—
138#327—1371no—
139#327—1371no—
140#323—1371no—
141C22×Q8C2×D13711yescharacteristic, complemented
142C22×D4—2741no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—2741no—
145#123—2741no—
146#123—2741no—
147#121—2741no—
148#121—1371no—
149#121C2×D13711yescharacteristic
150#120—2741no—
151#120—2741no—
152C2×C22⋊C4—2741no—
153C2×C22⋊C4—1371no—
154#103—21no—
155#103—2741no—
156C22⋊C8—1371no—
157C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic, complemented
158#95—2741no—
159#95—1371no—
160C24—2741no—
161C24—1371no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—42no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—2741no—
167C2×D4—2741no—
168C2×D4—2741no—
169C2×D4—2741no—
170C2×D4—5482no—
171C2×D4—5482no—
172C2×D4—1371no—
173C2×D4C22⋊D13711yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—2741no—
176C22×C4—2741no—
177C22×C4—1371no—
178C22×C4C22×D13711yescharacteristic
179SD16—42no—
180SD16—5482no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—2741no—
183C4⋊C4—2741no—
184C4⋊C4—1371no—
185C4⋊C4C22⋊D13711yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—2741no—
188C22⋊C4—2741no—
189C22⋊C4—2741no—
190C22⋊C4—2741no—
191C22⋊C4—2741no—
192C22⋊C4—5482no—
193C23—21no—
194C23—2741no—
195C23—2741no—
196C23—2741no—
197C23—5481no—
198C23—5481no—
199C23—5482no—
200C23—10961no—
201C23—10961no—
202C23—1372no—
203C23D4×D13711yescharacteristic
204Q8—22no—
205Q8—22no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—5481no—
212D4—5482no—
213D4—5482no—
214D4—5481no—
215D4—5481no—
216D4—10961no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—2741no—
223C2×C4—2741no—
224C2×C4—5482no—
225C2×C4—5481no—
226C2×C4—5481no—
227C2×C4—5481no—
228C2×C4—5481no—
229C2×C4D4×D13711yescharacteristic
230C2×C4C2×C22⋊D13711yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—5481no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—2742no—
239C22—5482no—
240C22—5481no—
241C22—5481no—
242C22—5481no—
243C22—5481no—
244C22—5481no—
245C22—10961no—
246C22—10964no—
247C22#1798405611yescharacteristic
248C22SD16×D13711yescharacteristic
249C22#1798411511yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—5481no—
255C4—5481no—
256C4—10961no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—5482no—
261C2—10961no—
262C2#2257755211yescharacteristic
263C2#2257757911yescharacteristic
264C2#2257758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17984056
commutator, cosocleC22×C4×C137C23
FrattiniC22×C4C22×D137
Fitting#448×C137C2
socleC22×C137#120
prime radical#22577961C2
hypercenter#448D137
hypocenterC137#1601
LCSG ▷ C22×C4×C137 ▷ C22×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22577542C2semidirect
3. #22577314C2semidirect
4. #22577138C2semidirect
5. #22577137C2semidirect
6. #22577126C2semidirect
7. #448×C137C2semidirect
19. C22⋊#11764040C22semidirect
21. #17983995C22semidirect
22. C22×Q8×C137C22semidirect
26. C22⋊C8×C137C22semidirect
68. C22×D137SD16semidirect
132. C137#1601semidirect
136. #448D137semidirect
141. C22×Q8C2×D137semidirect
157. C22⋊C8C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225779612
#225775422
#225773142
#225771382
#225771372
#225771262
#448×C1372
#1601137