Finite Group Databasebeta

← #31779840

Subgroups — #31779840

Order 17536.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22577993C211yesmaximal, characteristic
2#22577736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984083—21no—
9#17984077—21no—
10#17984073—21no—
11#17984063—21no—
12#17984062C2211yescharacteristic
13#17984058—21no—
14#17984048—21no—
15C2×C4⋊Dic137—21no—
16C2×C4⋊Dic137C2211yescharacteristic
17C2×#14555487—21no—
18C2×#14555487C2211yescharacteristic
19#17984021—21no—
20#17984020—21no—
21#17984012—21no—
22#17984010—21no—
23C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
26#95×C137C2211yescharacteristic
27C23×D137D411yescharacteristic
28C2×D548—21no—
29C2×D548—21no—
30C2×D548D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D137—21no—
32C22×Dic137—21no—
33C22×Dic137D411yescharacteristic
34C2×C4×D137—21no—
35C2×#11764040—21no—
36C4⋊Dic137—21no—
37C4⋊Dic137—21no—
38C4⋊Dic137—42no—
39C4⋊Dic137D411yescharacteristic
40#14555489—21no—
41#14555487—21no—
42#14555487—21no—
43#14555487—21no—
44#14555487—21no—
45#14555487—21no—
46#14555487—21no—
47#14555487—42no—
48C4×Dic137—21no—
49C2×Q8×C137D411yescharacteristic
50C22×C4×C137—21no—
51C22×C4×C137C2311yescharacteristic
52C2×C8×C137—21no—
53C4⋊C4×C137—21no—
54C4⋊C4×C137D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C137—21no—
56C22×D137—21no—
57C22×D137—21no—
58C22×D137—21no—
59C22×D137—21no—
60C22×D137—41no—
61C22×D137—41no—
62D548—41no—
63D548—81no—
64D548—81no—
65C22⋊D137—41no—
66C22⋊D137—41no—
67C2×Dic137—21no—
68C2×Dic137—21no—
69C2×Dic137—41no—
70C2×Dic137—41no—
71C2×Dic137—41no—
72C2×Dic137—41no—
73C4×D137—81no—
74#11764040—41no—
75C23×C137C2×D411yescharacteristic
76Q8×C137—41no—
77C2×C4×C137—22no—
78C2×C4×C137—21no—
79C2×C4×C137—21no—
80C2×C4×C137—41no—
81C2×C4×C137—41no—
82C2×C4×C137—41no—
83C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
85C8×C137—41no—
86C22×C137—21no—
87C22×C137—21no—
88C22×C137#12011yescharacteristic
89C22×C137#13511yescharacteristic
90C22×C137#13711yescharacteristic
91C2×D137—42no—
92C2×D137—41no—
93C2×D137—41no—
94C2×D137—41no—
95C2×D137—41no—
96C2×D137—41no—
97C2×D137—41no—
98C2×D137—81no—
99C4×C137—21no—
100C4×C137—21no—
101C4×C137—42no—
102C4×C137—41no—
103C4×C137—41no—
104Dic137—41no—
105Dic137—41no—
106Dic137—81no—
107C2×C137—21no—
108C2×C137—21no—
109C2×C137#45211yescharacteristic
110C2×C137#45311yescharacteristic
111C2×C137#45811yescharacteristic
112D137—81no—
113D137—81no—
114C137#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
115#1618—1371nomaximal, Sylow
116#538—1371no—
117#484—1371no—
118#481—1371no—
119#399—1371no—
120#328D13711yescharacteristic, complemented
121#327—1371no—
122#323—1371no—
123#126—2741no—
124#124—2741no—
125#123—2741no—
126C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
127#121—2741no—
128#121—1371no—
129#120—2741no—
130C4×D4—2741no—
131C2×C4⋊C4—2741no—
132C2×C4⋊C4—1371no—
133C2×C22⋊C4—2741no—
134C2×C22⋊C4—1371no—
135#107—2741no—
136#106—2741no—
137#103—2741no—
138#102—2741no—
139C22⋊C8—1371no—
140C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
141#95C2×D13711yescharacteristic
142C24—1371no—
143C2×Q8D54811yescharacteristic
144C2×D4—2741no—
145C2×D4—2741no—
146C2×D4—2741no—
147C2×D4—1371no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—2741no—
150C22×C4—2741no—
151C22×C4—1371no—
152C22×C4C22×D13711yescharacteristic
153C2×C8—21no—
154C2×C8—2741no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—2741no—
157C4⋊C4—2741no—
158C4⋊C4—2741no—
159C4⋊C4—5482no—
160C4⋊C4—1371no—
161C4⋊C4D54811yescharacteristic
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—2741no—
164C22⋊C4—2741no—
165C22⋊C4—2741no—
166C22⋊C4—2741no—
167C22⋊C4—2741no—
168C22⋊C4—2741no—
169C22⋊C4—5482no—
170C42—2741no—
171C23—2741no—
172C23—2741no—
173C23—2741no—
174C23—2741no—
175C23—5481no—
176C23—5481no—
177C23D4×D13711yescharacteristic
178Q8—41no—
179D4—5481no—
180D4—5481no—
181D4—5481no—
182D4—10961no—
183D4—10961no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—2741no—
191C2×C4—2741no—
192C2×C4—5481no—
193C2×C4—5481no—
194C2×C4—5481no—
195C2×C4—5481no—
196C2×C4—10961no—
197C2×C4D4×D13711yescharacteristic
198C2×C4C2×D54811yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—5481no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—5482no—
204C22—5481no—
205C22—5481no—
206C22—5481no—
207C22—5481no—
208C22—5481no—
209C22—5481no—
210C22—10961no—
211C22#1798405811yescharacteristic
212C22#1798410911yescharacteristic
213C22#1798412011yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—5481no—
220C4—5481no—
221C4—10961no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—10961no—
225C2—10961no—
226C2#2257756811yescharacteristic
227C2#2257757211yescharacteristic
228C2#2257759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17984058
commutator, cosocleC22×C4×C137C23
FrattiniC22×C4C22×D137
Fitting#328×C137C2
socleC22×C137#120
prime radical#22577993C2
hypercenter#328D137
hypocenterC137#1618
LCSG ▷ C22×C4×C137 ▷ C22×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22577736C2semidirect
3. #22577722C2semidirect
4. #22577340C2semidirect
5. #22577136C2semidirect
6. #22577126C2semidirect
7. #328×C137C2semidirect
114. C137#1618semidirect
120. #328D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225779932
#225777362
#225777222
#225773402
#225771362
#225771262
#328×C1372
#1618137