Finite Group Databasebeta

← #31780119

Subgroups — #31780119

Order 17536.

172 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C137⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#22577813C211yesmaximal, characteristic
3#22577812C211yesmaximal, characteristic
4#22577772C211yesmaximal, characteristic
5#22577144C211yesmaximal, characteristic
6#22577144C211yesmaximal, characteristic
7#330×C137C211yesmaximal, characteristic
8#17984088C2211yescharacteristic
9#17984080C2211yescharacteristic
10#17984080C2211yescharacteristic
11#17984079—21no—
12#17984079—21no—
13#17984078—21no—
14#17984078—21no—
15#17984078—21no—
16#17984078—21no—
17#17984022—21no—
18#17984021—21no—
19#17984020—21no—
20#17984019—21no—
21#17984013—21no—
22#17984013—21no—
23#17983999C2211yescharacteristic
24#125×C137C2211yescharacteristic
25#97×C137C2211yescharacteristic
26#97×C137C2211yescharacteristic
27C2×Dic274—21no—
28C2×#11764040—21no—
29C4⋊Dic137—21no—
30C4⋊Dic137—21no—
31C4⋊Dic137—21no—
32C4⋊Dic137—21no—
33C4⋊Dic137D411yescharacteristic
34C4⋊Dic137D411yescharacteristic
35C4⋊Dic137D411yescharacteristic
36C4⋊Dic137D411yescharacteristic
37#14555489—21no—
38#14555489—21no—
39#14555489—21no—
40#14555489—21no—
41#14555489—21no—
42#14555489—21no—
43#14555489—21no—
44#14555489—21no—
45C4×Dic137—21no—
46C4×Dic137—21no—
47C2×C8×C137—21no—
48C2×C8×C137—21no—
49C4⋊C4×C137—21no—
50C4⋊C4×C137—21no—
51C4⋊C4×C137D411yescharacteristic
52C4⋊C4×C137D411yescharacteristic
53C42×C137C2311yescharacteristic
54Dic274—42no—
55C2×Dic137—21no—
56C2×Dic137—21no—
57C2×Dic137—21no—
58C2×Dic137—21no—
59C2×Dic137—41no—
60#11764040—22no—
61C2×C4×C137—21no—
62C2×C4×C137—21no—
63C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
66C8×C137—22no—
67C8×C137—41no—
68C22×C137#12011yescharacteristic
69C4×C137—21no—
70C4×C137—21no—
71C4×C137—21no—
72C4×C137—41no—
73C4×C137—41no—
74Dic137—41no—
75Dic137—41no—
76Dic137—41no—
77Dic137—41no—
78Dic137—81no—
79C2×C137#45411yescharacteristic
80C2×C137#45611yescharacteristic
81C2×C137#45611yescharacteristic
82C137#166311yescharacteristic, complemented, Sylow
83#1663—1371nomaximal, Sylow
84#564—1371no—
85#501—1371no—
86#501—1371no—
87#491—1371no—
88#330—1371no—
89#330—1371no—
90#330D13711yescharacteristic
91C4⋊Q8—1371no—
92#125—2741no—
93#125—2741no—
94#125—2741no—
95#125—2741no—
96#125—2741no—
97#125—2741no—
98#125—1371no—
99#125—1371no—
100#125C2×D13711yescharacteristic
101#107—2741no—
102#107—2741no—
103#106—2741no—
104#106—2741no—
105#103—2741no—
106#103—2741no—
107#97—1371no—
108#97C2×D13711yescharacteristic
109#97C2×D13711yescharacteristic
110C2×Q8—2741no—
111C2×C8—21no—
112C2×C8—21no—
113C2×C8—2741no—
114C4⋊C4—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—2741no—
117C4⋊C4—2741no—
118C4⋊C4—2741no—
119C4⋊C4—2741no—
120C4⋊C4—2741no—
121C4⋊C4—2741no—
122C4⋊C4—2741no—
123C4⋊C4—2741no—
124C4⋊C4—2741no—
125C4⋊C4—2741no—
126C4⋊C4—2741no—
127C4⋊C4—2741no—
128C4⋊C4—1371no—
129C4⋊C4—1371no—
130C4⋊C4—1371no—
131C4⋊C4—1371no—
132C4⋊C4D54811yescharacteristic
133C4⋊C4D54811yescharacteristic
134C42—2741no—
135C42—2741no—
136C42C22×D13711yescharacteristic
137Q8—5482no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—2741no—
141C2×C4—2741no—
142C2×C4—2741no—
143C2×C4—2741no—
144C2×C4—5481no—
145C2×C4D4×D13711yescharacteristic
146C2×C4D4×D13711yescharacteristic
147C2×C4C2×D54811yescharacteristic
148C8—22no—
149C8—41no—
150C8—2742no—
151C22#1798405811yescharacteristic
152C4—21no—
153C4—21no—
154C4—21no—
155C4—41no—
156C4—41no—
157C4—5481no—
158C4—5481no—
159C4—5481no—
160C4—5481no—
161C4—10961no—
162C2#2257757711yescharacteristic
163C2#2257758711yescharacteristic
164C2#2257758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17984058
commutator, cosocleC42×C137C23
FrattiniC42C22×D137
Fitting#330×C137C2
socle, prime radicalC22×C137#120
hypercenter#330D137
hypocenterC137#1663
LCSG ▷ C42×C137 ▷ C22×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C137#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C137⋊#5642
#225778132
#225778122
#225777722
#225771442
#330×C1372
#1663137