Finite Group Databasebeta

← #31782741

Subgroups — #31782741

Order 17536.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578200C211yesmaximal, characteristic
2#22577846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D137—21no—
9#17984120—21no—
10#17984117—21no—
11#17984115—21no—
12#17984112—21no—
13#17984110C2211yescharacteristic
14#17984108—21no—
15C2×Dic548C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14555493C2211yescharacteristic
17#17984068—21no—
18Dic1096—21no—
19#17984034—21no—
20#17984033—21no—
21#17984032—21no—
22#17984028C2211yescharacteristic, complemented
23#17984011—21no—
24#135×C137C2211yescharacteristic
25M32×C137C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C137C2211yescharacteristic, complemented
27#14555511—21no—
28#14555510—21no—
29#14555510—41no—
30#14555509—21no—
31#14555509—41no—
32C2×Dic274—21no—
33Q8×D137—21no—
34D4×D137—21no—
35D4×D137—41no—
36C2×C4×D137—41no—
37C2×C4×D137D411yescharacteristic
38Dic548—21no—
39Dic548—21no—
40Dic548D411yescharacteristic
41#14555500—21no—
42#14555499—21no—
43#14555498—21no—
44#14555497—21no—
45D1096D411yescharacteristic
46#14555495—21no—
47#14555493—21no—
48#14555493—21no—
49C2×#11764040D411yescharacteristic
50C4⋊Dic137—41no—
51#14555487—41no—
52#14555485—21no—
53#41×C137—21no—
54Q16×C137D411yescharacteristic
55SD16×C137—21no—
56D8×C137D411yescharacteristic
57C2×C8×C137C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C137—21no—
59C16×C137—21no—
60C22×D137—41no—
61C22×D137D811yescharacteristic
62Dic274—21no—
63Dic274—41no—
64Dic274—41no—
65Dic274—41no—
66D548—21no—
67D548—41no—
68C22⋊D137—41no—
69C22⋊D137—41no—
70C22⋊D137—41no—
71C2×Dic137—41no—
72C2×Dic137—41no—
73C2×Dic137D811yescharacteristic
74C4×D137—21no—
75C4×D137—21no—
76C4×D137—41no—
77C4×D137—41no—
78C4×D137—41no—
79#11764040—21no—
80Q8×C137—21no—
81D4×C137—21no—
82D4×C137—41no—
83C2×C4×C137—41no—
84C2×C4×C137—41no—
85C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
86C8×C137C2×D411yescharacteristic
87C8×C137C2×D411yescharacteristic
88C22×C137—41no—
89C22×C137C2×D811yescharacteristic
90C2×D137—21no—
91C2×D137—41no—
92C2×D137—41no—
93C2×D137—82no—
94C4×C137—41no—
95C4×C137—81no—
96C4×C137#12011yescharacteristic
97C4×C137AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic137—21no—
99Dic137—41no—
100Dic137—81no—
101C2×C137—21no—
102C2×C137—81no—
103C2×C137#44711yescharacteristic
104D137—41no—
105D137—81no—
106C137#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2191—1371nomaximal, Sylow
108#575—1371no—
109#510—1371no—
110#510—1371no—
111#470—1371no—
112#360—1371no—
113#360D13711yescharacteristic, complemented
114#349—1371no—
115C2×#41—2741no—
116#137—2741no—
117#137—2741no—
118AGL(1,ℤ/8)—2741no—
119AGL(1,ℤ/8)—2741no—
120#135—2741no—
121#135—1371no—
122#135C2×D13711yescharacteristic
123C2×Q16—1371no—
124C2×M16—1371no—
125C22⋊Q8—2741no—
126Q32—2741no—
127Q32—2741no—
128SD32—2741no—
129SD32—2741no—
130M32—1371no—
131M32C2×D13711yescharacteristic, complemented
132#106C2×D13711yescharacteristic, complemented
133#103—2741no—
134#41—21no—
135#41—2741no—
136#41—2741no—
137#41—2741no—
138#41—5481no—
139#41—5481no—
140C2×Q8—2741no—
141C2×Q8—2741no—
142C2×D4—2741no—
143C2×D4—5481no—
144C22×C4—5481no—
145C22×C4—1371no—
146Q16—2741no—
147Q16—2741no—
148Q16—2741no—
149Q16—1371no—
150Q16D54811yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—2741no—
153SD16—2741no—
154SD16—2741no—
155D8—2741no—
156D8—1371no—
157D8D54811yescharacteristic
158M16—2741no—
159M16—2741no—
160C2×C8—1371no—
161C2×C8C22×D13711yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—5481no—
164C22⋊C4—5481no—
165C16—21no—
166C16—2741no—
167C23—5481no—
168C23—1371no—
169Q8—21no—
170Q8—2741no—
171Q8—5481no—
172Q8—5481no—
173Q8—5481no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—2741no—
177D4—5481no—
178D4—5481no—
179D4—5481no—
180D4—5481no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—2741no—
184C2×C4—2741no—
185C2×C4—5481no—
186C2×C4—5481no—
187C2×C4—5481no—
188C2×C4—5481no—
189C2×C4—5481no—
190C2×C4—1371no—
191C2×C4D4×D13711yescharacteristic
192C8—2741no—
193C8D4×D13711yescharacteristic
194C8C2×D54811yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—2741no—
197C22—5481no—
198C22—5481no—
199C22—10962no—
200C22D8×D13711yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—2741no—
204C4—5481no—
205C4—10961no—
206C4#1798405811yescharacteristic
207C4#1798411511yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—5481no—
211C2—10961no—
212C2#2257753811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22577538
commutator, cosocleC2×C8×C137C23
FrattiniC2×C8C22×D137
Fitting#360×C137C2
socleC2×C137#447
prime radical#22578200C2
hypercenter#360D137
hypocenterC137#2191
LCSG ▷ C2×C8×C137 ▷ C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22577846C2semidirect
3. #22577843C2semidirect
4. #22577662C2semidirect
5. #22577212C2semidirect
6. #22577184C2semidirect
7. #360×C137C2semidirect
15. C2×Dic548C22semidirect
22. #17984028C22semidirect
25. M32×C137C22semidirect
26. #106×C137C22semidirect
106. C137#2191semidirect
113. #360D137semidirect
131. M32C2×D137semidirect
132. #106C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782002
#225778462
#225778432
#225776622
#225772122
#225771842
#360×C1372
#2191137