Finite Group Databasebeta

← #31782794

Subgroups — #31782794

Order 17536.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22577593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984113—21no—
9#17984084C2211yescharacteristic
10#17984081—21no—
11#17984070—21no—
12#17984069—21no—
13#17984069C2211yescharacteristic
14#17984061—21no—
15#17984060—21no—
16#17984059—21no—
17#17984057—21no—
18#17984015—21no—
19#17984005C2211yescharacteristic
20#17984003—21no—
21#17984003C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C137C2211yescharacteristic
23#120×C137—21no—
24#120×C137C2211yescharacteristic
25#99×C137—21no—
26#99×C137C2211yescharacteristic
27C2×D548D411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊D137—21no—
29C2×C22⋊D137—21no—
30C2×C22⋊D137—21no—
31C2×C22⋊D137—21no—
32C22×Dic137D411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D137—21no—
34#14555497—41no—
35#14555495—41no—
36#14555494—21no—
37C4⋊Dic137—21no—
38#14555489—21no—
39#14555489—21no—
40#14555489—41no—
41C22⋊Dic137—21no—
42C22⋊Dic137—21no—
43C22⋊Dic137—21no—
44C22⋊Dic137—21no—
45C22⋊Dic137—41no—
46C22⋊Dic137D411yescharacteristic, complemented
47#14555487—21no—
48C4×Dic137D411yescharacteristic, complemented
49C24×C137D411yescharacteristic
50#41×C137—21no—
51#41×C137—41no—
52C2×D4×C137—21no—
53C2×D4×C137—21no—
54C2×D4×C137—21no—
55C2×D4×C137—41no—
56C2×D4×C137—41no—
57C2×D4×C137C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C137—21no—
59C22⋊C4×C137—21no—
60C22⋊C4×C137—41no—
61C22⋊C4×C137D411yescharacteristic
62C22×D137—21no—
63D548—41no—
64C22⋊D137—81no—
65C22⋊D137—81no—
66C22⋊D137—81no—
67C22⋊D137—81no—
68C2×Dic137—21no—
69C2×Dic137—21no—
70C2×Dic137—21no—
71C2×Dic137—41no—
72C2×Dic137—41no—
73C4×D137—81no—
74#11764040—41no—
75C23×C137—21no—
76C23×C137—21no—
77C23×C137—21no—
78C23×C137—41no—
79C23×C137—81no—
80C23×C137C2×D411yescharacteristic
81C23×C137C2×D411yescharacteristic
82Q8×C137—21no—
83D4×C137—21no—
84D4×C137—41no—
85D4×C137—41no—
86D4×C137—41no—
87D4×C137—41no—
88D4×C137—81no—
89D4×C137—82no—
90C2×C4×C137—21no—
91C2×C4×C137—21no—
92C2×C4×C137—21no—
93C2×C4×C137—41no—
94C2×C4×C137—41no—
95C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
96C22×C137—21no—
97C22×C137—21no—
98C22×C137—41no—
99C22×C137—41no—
100C22×C137—41no—
101C22×C137—41no—
102C22×C137—42no—
103C22×C137—41no—
104C22×C137—41no—
105C22×C137—81no—
106C22×C137—81no—
107C22×C137—81no—
108C22×C137#12011yescharacteristic
109C2×D137—41no—
110C2×D137—41no—
111C2×D137—41no—
112C4×C137—21no—
113C4×C137—41no—
114C4×C137—41no—
115C4×C137—81no—
116Dic137—41no—
117Dic137—41no—
118Dic137—41no—
119Dic137—81no—
120C2×C137—21no—
121C2×C137—41no—
122C2×C137—41no—
123C2×C137—81no—
124C2×C137—81no—
125C2×C137B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D137—81no—
127C137#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1371nomaximal, Sylow
129#560—1371no—
130#458—1371no—
131B(4,𝔽2)D13711yescharacteristic, complemented
132#453—1371no—
133#353—1371no—
134#352—1371no—
135AΣL(1,𝔽16)—1371no—
136H(5,𝔽2)C2×D13711yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—2741no—
138#127—1371no—
139#126—2741no—
140#123—2741no—
141#123—2741no—
142#123—1371no—
143#121—2741no—
144#121—2741no—
145#121—2741no—
146#120—21no—
147#120—2741no—
148#120C2×D13711yescharacteristic
149#104—2741no—
150#100—1371no—
151#99—21no—
152#99—2741no—
153#99—1371no—
154#99C2×D13711yescharacteristic
155C24C22⋊D13711yescharacteristic
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—2741no—
164C2×D4—2741no—
165C2×D4—2741no—
166C2×D4—2741no—
167C2×D4—1371no—
168C2×D4C22×D13711yescharacteristic
169C22×C4—2741no—
170C22×C4—1371no—
171SD16—5481no—
172D8—5481no—
173M16—2741no—
174C4⋊C4—2741no—
175C4⋊C4—2741no—
176C4⋊C4—2741no—
177C4⋊C4—5481no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—2741no—
182C22⋊C4—2741no—
183C22⋊C4—2741no—
184C22⋊C4—2741no—
185C22⋊C4—2741no—
186C22⋊C4—5481no—
187C22⋊C4—1371no—
188C22⋊C4C22⋊D13711yescharacteristic
189C42—1371no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—2741no—
196C23D4×D13711yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D13711yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—5481no—
207D4—10961no—
208D4—10961no—
209D4—10961no—
210D4—10961no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—2741no—
217C2×C4—2741no—
218C2×C4—2741no—
219C2×C4—5481no—
220C2×C4—5481no—
221C2×C4—10961no—
222C2×C4D4×D13711yescharacteristic
223C8—5481no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—5481no—
237C22—5481no—
238C22—5481no—
239C22#1798405611yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—5481no—
245C4—5481no—
246C4—5481no—
247C4—10961no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—10961no—
254C2#2257758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22577589
commutator, cosocleC2×D4×C137C23
FrattiniC2×D4C22×D137
FittingB(4,𝔽2)×C137C2
socleC2×C137B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D137
hypocenterC137#2200
LCSG ▷ C2×D4×C137 ▷ C22×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578142C2semidirect
2. #22577593C2semidirect
3. #22577571C2semidirect
4. #22577195C2semidirect
5. #22577192C2semidirect
6. #22577190C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C137C2semidirect
27. C2×D548D4semidirect
32. C22×Dic137D4semidirect
46. C22⋊Dic137D4semidirect
48. C4×Dic137D4semidirect
127. C137#2200semidirect
131. B(4,𝔽2)D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781422
#225775932
#225775712
#225771952
#225771922
#225771902
B(4,𝔽2)×C1372
#2200137