Finite Group Databasebeta

← #31782798

Subgroups — #31782798

Order 17536.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22577594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984133C2211yescharacteristic
9#17984116—21no—
10#17984084C2211yescharacteristic
11#17984081—21no—
12#17984072—21no—
13#17984070—21no—
14#17984069C2211yescharacteristic
15#17984061—21no—
16#17984060—21no—
17#17984059—21no—
18#17984057—21no—
19#17984057—21no—
20#17984014—21no—
21#17984003C2211yescharacteristic
22#17984002—21no—
23#17984002—21no—
24#120×C137C2211yescharacteristic
25#100×C137C2211yescharacteristic
26#99×C137C2211yescharacteristic
27#14555510—21no—
28#14555509—41no—
29C2×D548D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D137—21no—
31C2×C22⋊D137—21no—
32C2×C22⋊D137—21no—
33C2×C22⋊D137—21no—
34C2×C22⋊D137—21no—
35C2×C22⋊D137—21no—
36C2×C22⋊D137—41no—
37D4×D137—41no—
38C22×Dic137D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D137—21no—
40#14555499—41no—
41D1096—41no—
42C4⋊Dic137—21no—
43C4⋊Dic137—41no—
44#14555489—21no—
45#14555489—21no—
46C22⋊Dic137—21no—
47C22⋊Dic137—21no—
48C22⋊Dic137—21no—
49C22⋊Dic137—21no—
50C22⋊Dic137—41no—
51C22⋊Dic137D411yescharacteristic, complemented
52#14555487—21no—
53#14555487—41no—
54C4×Dic137D411yescharacteristic, complemented
55C24×C137D411yescharacteristic
56C2×D4×C137—21no—
57C2×D4×C137C2311yescharacteristic
58M16×C137—21no—
59C22⋊C4×C137—21no—
60C22⋊C4×C137—21no—
61C22⋊C4×C137D411yescharacteristic
62C22×D137—21no—
63C22×D137—21no—
64C22×D137—21no—
65Dic274—21no—
66D548—21no—
67D548—41no—
68C22⋊D137—41no—
69C22⋊D137—41no—
70C22⋊D137—41no—
71C22⋊D137—81no—
72C22⋊D137—81no—
73C22⋊D137—81no—
74C22⋊D137—81no—
75C22⋊D137—82no—
76C2×Dic137—21no—
77C2×Dic137—21no—
78C2×Dic137—21no—
79C2×Dic137—21no—
80C2×Dic137—21no—
81C2×Dic137—41no—
82C2×Dic137—41no—
83C4×D137—41no—
84C4×D137—81no—
85C23×C137—21no—
86C23×C137—41no—
87C23×C137—81no—
88C23×C137C2×D411yescharacteristic
89C23×C137C2×D411yescharacteristic
90D4×C137—41no—
91D4×C137—81no—
92C2×C4×C137—21no—
93C2×C4×C137—41no—
94C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
95C8×C137—41no—
96C22×C137—21no—
97C22×C137—21no—
98C22×C137—41no—
99C22×C137—41no—
100C22×C137—41no—
101C22×C137—41no—
102C22×C137—42no—
103C22×C137—41no—
104C22×C137—81no—
105C22×C137#12011yescharacteristic
106C2×D137—41no—
107C2×D137—41no—
108C2×D137—41no—
109C2×D137—41no—
110C2×D137—81no—
111C2×D137—81no—
112C4×C137—21no—
113C4×C137—41no—
114C4×C137—81no—
115Dic137—41no—
116Dic137—41no—
117Dic137—41no—
118Dic137—41no—
119Dic137—81no—
120C2×C137—21no—
121C2×C137—41no—
122C2×C137—41no—
123C2×C137—81no—
124C2×C137B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D137—81no—
126D137—81no—
127C137#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1371nomaximal, Sylow
129#560—1371no—
130#458—1371no—
131B(4,𝔽2)—1371no—
132#453—1371no—
133#353—1371no—
134#352—1371no—
135AΣL(1,𝔽16)D13711yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—1371no—
137AGL(1,ℤ/8)—2741no—
138#127—1371no—
139#126—2741no—
140#123—2741no—
141#123—2741no—
142#123—1371no—
143#121—2741no—
144#121—2741no—
145#121—2741no—
146#120—2741no—
147#120—2741no—
148#120C2×D13711yescharacteristic
149#104—2741no—
150#100C2×D13711yescharacteristic
151#99—2741no—
152#99—2741no—
153#99—1371no—
154#99C2×D13711yescharacteristic
155C24D54811yescharacteristic
156#41—2741no—
157#41—5481no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—2741no—
160C2×D4—2741no—
161C2×D4—2741no—
162C2×D4—2741no—
163C2×D4—2741no—
164C2×D4—2741no—
165C2×D4—5481no—
166C2×D4—5481no—
167C2×D4—1371no—
168C2×D4C22×D13711yescharacteristic
169C22×C4—2741no—
170C22×C4—1371no—
171SD16—5481no—
172D8—5481no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—2741no—
175C4⋊C4—2741no—
176C4⋊C4—2741no—
177C4⋊C4—5481no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2741no—
181C22⋊C4—2741no—
182C22⋊C4—2741no—
183C22⋊C4—2741no—
184C22⋊C4—2741no—
185C22⋊C4—5481no—
186C22⋊C4—5481no—
187C22⋊C4—1371no—
188C22⋊C4D54811yescharacteristic
189C42—1371no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—2741no—
194C23—2741no—
195C23—2741no—
196C23D4×D13711yescharacteristic
197C23C2×D54811yescharacteristic
198Q8—2741no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—2741no—
202D4—5481no—
203D4—5481no—
204D4—5481no—
205D4—5481no—
206D4—10961no—
207D4—10961no—
208D4—10961no—
209D4—10961no—
210D4—10962no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—2741no—
214C2×C4—2741no—
215C2×C4—2741no—
216C2×C4—2741no—
217C2×C4—2741no—
218C2×C4—5481no—
219C2×C4—5481no—
220C2×C4—5481no—
221C2×C4—10961no—
222C2×C4D4×D13711yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—5481no—
234C22—5481no—
235C22—5481no—
236C22—5481no—
237C22—10961no—
238C22—10961no—
239C22#1798405811yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—5481no—
244C4—5481no—
245C4—5481no—
246C4—5481no—
247C4—10961no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—10961no—
253C2—10961no—
254C2#2257759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22577591
commutator, cosocleC2×D4×C137C23
FrattiniC2×D4C22×D137
FittingAΣL(1,𝔽16)×C137C2
socleC2×C137B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D137
hypocenterC137#2200
LCSG ▷ C2×D4×C137 ▷ C22×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578142C2semidirect
2. #22577594C2semidirect
3. #22577589C2semidirect
4. #22577573C2semidirect
5. #22577195C2semidirect
6. #22577194C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C137C2semidirect
29. C2×D548D4semidirect
38. C22×Dic137D4semidirect
51. C22⋊Dic137D4semidirect
54. C4×Dic137D4semidirect
127. C137#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781422
#225775942
#225775892
#225775732
#225771952
#225771942
AΣL(1,𝔽16)×C1372
#2200137