Finite Group Databasebeta

← #31782799

Subgroups — #31782799

Order 17536.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22577594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984133C2211yescharacteristic
9#17984114—21no—
10#17984082—21no—
11#17984072—21no—
12#17984069—21no—
13#17984069C2211yescharacteristic
14#17984060—21no—
15#17984060—21no—
16#17984060—21no—
17#17984058—21no—
18#17984056—21no—
19#17984056C2211yescharacteristic
20#17984016—21no—
21#17984005C2211yescharacteristic
22#17984002—21no—
23#17984002—21no—
24#127×C137C2211yescharacteristic
25#99×C137C2211yescharacteristic
26#99×C137C2211yescharacteristic
27C23×D137D411yescharacteristic
28#14555510—21no—
29#14555509—41no—
30C2×D548—41no—
31C2×C22⋊D137—21no—
32C2×C22⋊D137—21no—
33C2×C22⋊D137—21no—
34C2×C22⋊D137—21no—
35C2×C22⋊D137—21no—
36D4×D137—41no—
37C22×Dic137—21no—
38C22×Dic137D411yescharacteristic, complemented
39#14555498—41no—
40#14555495—41no—
41#14555494—21no—
42C4⋊Dic137—41no—
43#14555489—21no—
44#14555489—21no—
45#14555489—21no—
46C22⋊Dic137—21no—
47C22⋊Dic137—21no—
48C22⋊Dic137D411yescharacteristic
49C22⋊Dic137D411yescharacteristic, complemented
50#14555487—21no—
51#14555487—21no—
52#14555487—21no—
53#14555487—41no—
54#14555487—41no—
55C2×D4×C137—21no—
56C2×D4×C137—21no—
57C2×D4×C137D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C137C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C137—21no—
60C22⋊C4×C137—21no—
61C42×C137D411yescharacteristic, complemented
62C22×D137—21no—
63C22×D137—21no—
64C22×D137—21no—
65C22×D137—41no—
66C22×D137—81no—
67Dic274—21no—
68D548—21no—
69D548—82no—
70C22⋊D137—41no—
71C22⋊D137—41no—
72C22⋊D137—41no—
73C22⋊D137—81no—
74C22⋊D137—81no—
75C22⋊D137—81no—
76C2×Dic137—21no—
77C2×Dic137—21no—
78C2×Dic137—21no—
79C2×Dic137—21no—
80C2×Dic137—21no—
81C2×Dic137—41no—
82C2×Dic137—81no—
83C4×D137—41no—
84#11764040—41no—
85C23×C137—21no—
86C23×C137C2×D411yescharacteristic
87C23×C137C2×D411yescharacteristic
88D4×C137—41no—
89D4×C137—41no—
90D4×C137—81no—
91D4×C137—81no—
92C2×C4×C137—21no—
93C2×C4×C137—41no—
94C2×C4×C137—41no—
95C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
96C22×C137—21no—
97C22×C137—21no—
98C22×C137—41no—
99C22×C137—41no—
100C22×C137—41no—
101C22×C137—41no—
102C22×C137—41no—
103C22×C137#12011yescharacteristic
104C2×D137—41no—
105C2×D137—41no—
106C2×D137—42no—
107C2×D137—41no—
108C2×D137—41no—
109C2×D137—81no—
110C2×D137—81no—
111C2×D137—81no—
112C4×C137—21no—
113C4×C137—41no—
114C4×C137—81no—
115C4×C137—81no—
116Dic137—41no—
117Dic137—41no—
118Dic137—41no—
119Dic137—41no—
120C2×C137—21no—
121C2×C137—41no—
122C2×C137—41no—
123C2×C137—81no—
124C2×C137B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D137—81no—
126D137—81no—
127C137#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1371nomaximal, Sylow
129#560—1371no—
130#458—1371no—
131B(4,𝔽2)—1371no—
132#453—1371no—
133#353D13711yescharacteristic, complemented
134#352—1371no—
135AΣL(1,𝔽16)—1371no—
136H(5,𝔽2)—1371no—
137AGL(1,ℤ/8)—2741no—
138#127C2×D13711yescharacteristic
139#126—2741no—
140#123—2741no—
141#123—2741no—
142#123—1371no—
143#121—2741no—
144#121—2741no—
145#121—2741no—
146#120—2741no—
147#120—2741no—
148#120—1371no—
149#104—2741no—
150#100—1371no—
151#99—2741no—
152#99—2741no—
153#99C2×D13711yescharacteristic
154#99C2×D13711yescharacteristic
155C24—1371no—
156#41—2741no—
157#41—5481no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—2741no—
161C2×D4—2741no—
162C2×D4—2741no—
163C2×D4—2741no—
164C2×D4—2741no—
165C2×D4—5481no—
166C2×D4—5481no—
167C2×D4D54811yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D13711yescharacteristic
169C22×C4—2741no—
170C22×C4—1371no—
171SD16—5481no—
172D8—5481no—
173M16—2741no—
174C4⋊C4—2741no—
175C4⋊C4—2741no—
176C4⋊C4—2741no—
177C4⋊C4—5481no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2741no—
181C22⋊C4—2741no—
182C22⋊C4—2741no—
183C22⋊C4—2741no—
184C22⋊C4—2741no—
185C22⋊C4—5481no—
186C22⋊C4—5481no—
187C22⋊C4—1371no—
188C22⋊C4—1371no—
189C42D54811yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—2741no—
192C23—2741no—
193C23—2741no—
194C23—5481no—
195C23—10961no—
196C23D4×D13711yescharacteristic
197C23D4×D13711yescharacteristic
198Q8—2741no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—2741no—
204D4—5481no—
205D4—5481no—
206D4—5481no—
207D4—10962no—
208D4—10961no—
209D4—10961no—
210D4—10961no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2741no—
215C2×C4—2741no—
216C2×C4—2741no—
217C2×C4—2741no—
218C2×C4—2741no—
219C2×C4—5481no—
220C2×C4—5481no—
221C2×C4—10961no—
222C2×C4C2×D54811yescharacteristic
223C8—5481no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—5481no—
232C22—5481no—
233C22—5482no—
234C22—5481no—
235C22—5481no—
236C22—10961no—
237C22—10961no—
238C22—10961no—
239C22#1798405811yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—5481no—
245C4—5481no—
246C4—5481no—
247C4—5481no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—10961no—
253C2—10961no—
254C2#2257759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22577591
commutator, cosocleC2×D4×C137C23
FrattiniC2×D4C22×D137
Fitting#353×C137C2
socleC2×C137B(4,𝔽2)
hypercenter#353D137
hypocenterC137#2200
LCSG ▷ C2×D4×C137 ▷ C22×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578140C2semidirect
2. #22577594C2semidirect
3. #22577591C2semidirect
4. #22577570C2semidirect
5. #22577192C2semidirect
6. #22577189C2semidirect
7. #353×C137C2semidirect
38. C22×Dic137D4semidirect
49. C22⋊Dic137D4semidirect
57. C2×D4×C137D4semidirect
61. C42×C137D4semidirect
127. C137#2200semidirect
133. #353D137semidirect
167. C2×D4D548semidirect
189. C42D548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781402
#225775942
#225775912
#225775702
#225771922
#225771892
#353×C1372
#2200137