Subgroups — #31783305

Order 17536.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17984048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22577301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22577297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22577260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#390×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17984059	C₄	1	8	yes	complemented
18	D₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
19	#17984048	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
31	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
32	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
33	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14555489	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14555487	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	2	yes	—
106	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
107	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
151	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
155	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
157	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
159	Dic₁₃₇	#121	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃₇	#529	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃₇	#532	1	1	yes	characteristic
168	D₁₃₇	—	2	4	no	—
169	C₁₃₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₄×#121	—	137	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×#121	—	137	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	137	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	137	1	no	—
175	#390	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#389	—	137	1	no	—
177	#388	—	137	2	no	—
178	#386	—	137	2	no	—
179	#380	—	137	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
188	#121	—	137	8	no	—
189	C₄×D₄	—	274	8	no	—
190	C₄×D₄	—	274	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	274	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
206	#95	—	137	2	no	—
207	#95	—	137	2	no	—
208	#95	—	137	2	no	—
209	C₂⁴	—	137	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	274	4	no	—
214	C₂×D₄	—	274	4	no	—
215	C₂×D₄	—	137	8	no	—
216	C₂×D₄	C₄×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	274	2	no	—
249	C₄²	—	274	2	no	—
250	C₄²	—	274	4	no	—
251	C₄²	—	137	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	274	1	no	—
259	C₂³	—	274	1	no	—
260	C₂³	—	274	1	no	—
261	C₂³	—	274	1	no	—
262	C₂³	—	137	2	no	—
263	C₂³	—	137	2	no	—
264	C₂³	—	137	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	274	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	274	8	no	—
277	C₂×C₄	—	274	8	no	—
278	C₂×C₄	—	274	1	no	—
279	C₂×C₄	—	274	2	no	—
280	C₂×C₄	—	274	1	no	—
281	C₂×C₄	—	274	2	no	—
282	C₂×C₄	—	274	1	no	—
283	C₂×C₄	—	274	1	no	—
284	C₂×C₄	—	274	8	no	—
285	C₂×C₄	—	274	2	no	—
286	C₂×C₄	—	274	2	no	—
287	C₂×C₄	—	274	2	no	—
288	C₂×C₄	—	548	8	no	—
289	C₂×C₄	—	137	2	no	—
290	C₂×C₄	—	137	4	no	—
291	C₂×C₄	—	137	2	no	—
292	C₂×C₄	—	137	2	no	—
293	C₂×C₄	—	137	2	no	—
294	C₂×C₄	—	137	2	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14555509	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14555509	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	274	2	no	—
308	C₂²	—	274	2	no	—
309	C₂²	—	274	2	no	—
310	C₂²	—	274	2	no	—
311	C₂²	—	274	2	no	—
312	C₂²	—	274	2	no	—
313	C₂²	—	137	4	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14555509	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14555509	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	274	4	no	—
325	C₄	—	274	2	no	—
326	C₄	—	274	2	no	—
327	C₄	—	548	2	no	—
328	C₄	—	137	4	no	—
329	C₄	#17984048	1	4	yes	complemented
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	—	274	4	no	—
332	C₂	C₄×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#17984048	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×#14555509	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#121×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22577913	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22577932	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22577951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#390×C₁₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#17984059	C₂
hypercenter	#390	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂×#17984048	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₁₃₇	C₂	semidirect
5. #22577301	C₂	semidirect
6. #22577297	C₂	semidirect
7. #22577279	C₂	semidirect
8. #22577260	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	semidirect
11. #390×C₁₃₇	C₂	semidirect
17. #17984059	C₄	semidirect
42. C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	semidirect
61. C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₁₃₇	D₄	semidirect
73. C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×D₁₃₇	C₄×D₄	semidirect
154. C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	semidirect
159. Dic₁₃₇	#121	semidirect
169. C₁₃₇	C₄×#121	semidirect
175. #390	D₁₃₇	semidirect
216. C₂×D₄	C₄×D₁₃₇	semidirect
329. C₄	#17984048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984059	2
C₂×D₄×Dic₁₃₇	2
C₂×#17984048	2
C₂×C₄²×D₁₃₇	2
#22577301	2
#22577297	2
#22577279	2
#22577260	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₇	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	2
#390×C₁₃₇	2
C₄×#121	137