Subgroups — #31783423

Order 17536.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22577292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22577285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22577282	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22577276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22577267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22577265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22577262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
28	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
29	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
30	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14555489	—	4	2	no	—
47	#14555489	—	4	2	no	—
48	#14555489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14555487	—	4	2	no	—
52	#14555487	—	4	2	no	—
53	#14555487	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₃₇	#117	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
119	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
122	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
123	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
124	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
126	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
127	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₃₇	#538	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₃₇	#539	1	2	yes	—
134	D₁₃₇	—	4	2	no	—
135	C₁₃₇	#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#2318	—	137	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
138	#388	—	137	2	no	—
139	#387	—	137	2	no	—
140	#386	—	137	2	no	—
141	#385	—	137	2	no	—
142	#383	—	137	1	no	—
143	#382	—	137	1	no	—
144	#381	—	137	1	no	—
145	#380	—	137	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
147	C₂×#95	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	—	137	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
163	#95	—	137	1	no	—
164	#95	—	137	1	no	—
165	#95	—	137	2	no	—
166	#95	—	137	2	no	—
167	#95	—	137	2	no	—
168	#95	—	137	2	no	—
169	#95	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	137	1	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	274	4	no	—
175	C₂×D₄	—	137	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
200	C₄²	—	548	2	no	—
201	C₄²	—	137	4	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	274	2	no	—
206	C₂³	—	274	1	no	—
207	C₂³	—	274	2	no	—
208	C₂³	—	274	1	no	—
209	C₂³	—	137	2	no	—
210	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
211	C₂³	#14555510	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	274	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	274	2	no	—
225	C₂×C₄	—	274	1	no	—
226	C₂×C₄	—	274	2	no	—
227	C₂×C₄	—	274	1	no	—
228	C₂×C₄	—	274	2	no	—
229	C₂×C₄	—	274	2	no	—
230	C₂×C₄	—	274	2	no	—
231	C₂×C₄	—	274	2	no	—
232	C₂×C₄	—	274	2	no	—
233	C₂×C₄	—	274	2	no	—
234	C₂×C₄	—	548	4	no	—
235	C₂×C₄	—	137	2	no	—
236	C₂×C₄	—	137	2	no	—
237	C₂×C₄	—	137	2	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	274	2	no	—
245	C₂²	—	274	2	no	—
246	C₂²	—	274	2	no	—
247	C₂²	—	548	2	no	—
248	C₂²	—	548	2	no	—
249	C₂²	#17984045	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#14555510	1	2	yes	—
252	C₂²	#17984133	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#17984133	1	2	yes	—
254	C₂²	#17984136	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	274	2	no	—
260	C₄	—	274	2	no	—
261	C₄	—	274	2	no	—
262	C₄	—	548	2	no	—
263	C₄	—	548	2	no	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	548	2	no	—
266	C₂	C₂×#17984045	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#22577876	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22577884	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22577991	1	2	yes	—
270	C₂	#22578000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#95×C₁₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22577292	C₂	semidirect
3. #22577285	C₂	semidirect
5. #22577276	C₂	semidirect
6. #22577270	C₂	semidirect
7. #22577267	C₂	semidirect
8. #22577265	C₂	semidirect
9. #22577262	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	semidirect
11. C₂×#95×C₁₃₇	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	semidirect
45. C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
48. #14555489	C₂×C₄	semidirect
53. #14555487	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₁₃₇	#2318	semidirect
147. C₂×#95	D₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	2
#22577292	2
#22577285	2
#22577282	2
#22577276	2
#22577270	2
#22577267	2
#22577265	2
#22577262	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇	2
C₂×#95×C₁₃₇	2
#2318	137