Subgroups — #31783444

Order 17536.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17984048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22577303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22577279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22577275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#379×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17984057	C₄	1	8	yes	complemented
18	#17984048	—	2	4	no	—
19	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
56	#14555489	—	2	2	no	—
57	#14555489	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14555487	—	2	2	no	—
63	#14555487	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
154	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
156	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃₇	#518	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₃₇	#534	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃₇	#538	1	2	yes	—
166	D₁₃₇	—	4	2	no	—
167	C₁₃₇	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#2321	—	137	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×#120	—	137	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
172	#390	—	137	2	no	—
173	#388	—	137	2	no	—
174	#388	—	137	2	no	—
175	#386	—	137	2	no	—
176	#386	—	137	1	no	—
177	#385	—	137	1	no	—
178	#379	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
186	#120	—	137	8	no	—
187	C₄×D₄	—	274	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
203	#95	—	137	2	no	—
204	#95	—	137	2	no	—
205	#95	—	137	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	137	1	no	—
211	C₂⁴	C₄×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
212	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	274	2	no	—
215	C₂×D₄	—	274	2	no	—
216	C₂×D₄	—	548	2	no	—
217	C₂×D₄	—	548	2	no	—
218	C₂×D₄	—	137	4	no	—
219	C₂×D₄	—	137	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
246	C₄²	—	274	2	no	—
247	C₄²	—	548	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	274	1	no	—
262	C₂³	—	274	1	no	—
263	C₂³	—	274	2	no	—
264	C₂³	—	274	2	no	—
265	C₂³	—	137	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
268	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
269	C₂³	#14555509	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	274	8	no	—
272	D₄	—	548	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	274	1	no	—
281	C₂×C₄	—	274	1	no	—
282	C₂×C₄	—	274	2	no	—
283	C₂×C₄	—	274	2	no	—
284	C₂×C₄	—	274	2	no	—
285	C₂×C₄	—	274	2	no	—
286	C₂×C₄	—	274	2	no	—
287	C₂×C₄	—	274	2	no	—
288	C₂×C₄	—	274	2	no	—
289	C₂×C₄	—	548	4	no	—
290	C₂×C₄	—	548	4	no	—
291	C₂×C₄	—	548	4	no	—
292	C₂×C₄	—	137	2	no	—
293	C₂×C₄	—	137	4	no	—
294	C₂×C₄	—	137	2	no	—
295	C₂×C₄	—	137	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	16	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	274	2	no	—
309	C₂²	—	274	4	no	—
310	C₂²	—	548	1	no	—
311	C₂²	—	548	1	no	—
312	C₂²	—	548	2	no	—
313	C₂²	#17984048	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14555509	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17984133	1	2	yes	—
318	C₂²	#17984133	1	2	yes	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	274	2	no	—
323	C₄	—	274	2	no	—
324	C₄	—	274	2	no	—
325	C₄	—	274	4	no	—
326	C₄	—	548	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	548	2	no	—
330	C₂	C₂×#17984048	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22577876	1	2	yes	—
332	C₂	#22577963	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22577968	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22577988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#379×C₁₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#17984057	C₂
hypercenter	#379	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17984048	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	semidirect
4. #22577303	C₂	semidirect
5. #22577297	C₂	semidirect
6. #22577291	C₂	semidirect
7. #22577280	C₂	semidirect
8. #22577279	C₂	semidirect
9. #22577275	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	semidirect
11. #379×C₁₃₇	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	semidirect
17. #17984057	C₄	semidirect
19. C₂×#14555489	C₂²	semidirect
20. C₂×#14555489	C₂²	semidirect
26. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
27. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
30. #17983995	C₂²	semidirect
31. #17983995	C₂²	semidirect
32. #17983995	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₃₇	D₄	semidirect
60. C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
167. C₁₃₇	#2321	semidirect
178. #379	D₁₃₇	semidirect
211. C₂⁴	C₄×D₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984057	2
C₂×#17984048	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	2
#22577303	2
#22577297	2
#22577291	2
#22577280	2
#22577279	2
#22577275	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	2
#379×C₁₃₇	2
#2321	137