Subgroups — #31783492

Order 17536.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22577295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22577288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22577263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#95×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#17984062	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
26	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
27	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×D₅₄₈	—	4	1	no	—
35	C₂×D₅₄₈	—	4	1	no	—
36	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
47	C₄⋊Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
48	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14555489	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
51	#14555487	—	2	4	no	—
52	#14555487	—	4	2	no	—
53	#14555487	—	4	2	no	—
54	#14555487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	D₅₄₈	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₁₃₇	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
133	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
137	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
138	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
139	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃₇	#534	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₃₇	#537	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₃₇	#538	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₃₇	#539	1	1	yes	characteristic
148	D₁₃₇	—	4	4	no	—
149	C₁₃₇	#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#2325	—	137	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×#121	—	137	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	137	2	no	—
153	#388	—	137	2	no	—
154	#387	—	137	2	no	—
155	#386	—	137	2	no	—
156	#386	—	137	2	no	—
157	#385	—	137	2	no	—
158	#380	—	137	1	no	—
159	C₂×#95	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
166	#121	—	137	8	no	—
167	C₄×D₄	—	274	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
178	#95	—	137	2	no	—
179	#95	—	137	2	no	—
180	#95	—	137	2	no	—
181	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
182	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	137	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	274	4	no	—
186	C₂×D₄	—	274	4	no	—
187	C₂×D₄	—	548	1	no	—
188	C₂×D₄	—	548	1	no	—
189	C₂×D₄	—	137	8	no	—
190	C₂×D₄	—	137	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₄	D₅₄₈	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	548	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	548	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
219	C₄²	—	274	4	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	274	2	no	—
225	C₂³	—	274	2	no	—
226	C₂³	—	274	2	no	—
227	C₂³	—	274	2	no	—
228	C₂³	—	274	2	no	—
229	C₂³	—	274	2	no	—
230	C₂³	—	137	4	no	—
231	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
233	C₂³	#14555510	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	274	16	no	—
236	D₄	—	548	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	274	2	no	—
250	C₂×C₄	—	274	2	no	—
251	C₂×C₄	—	274	2	no	—
252	C₂×C₄	—	274	2	no	—
253	C₂×C₄	—	274	2	no	—
254	C₂×C₄	—	274	2	no	—
255	C₂×C₄	—	274	2	no	—
256	C₂×C₄	—	274	2	no	—
257	C₂×C₄	—	548	8	no	—
258	C₂×C₄	—	137	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	274	4	no	—
269	C₂²	—	274	4	no	—
270	C₂²	—	274	4	no	—
271	C₂²	—	548	2	no	—
272	C₂²	—	548	2	no	—
273	C₂²	—	548	2	no	—
274	C₂²	—	548	2	no	—
275	C₂²	C₄×D₅₄₈	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14555510	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#17984133	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#17984133	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17984133	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#17984136	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	274	4	no	—
288	C₄	—	548	2	no	—
289	C₄	—	548	2	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	548	4	no	—
292	C₂	C₂×C₄×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22577876	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22577884	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22577965	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22577984	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22577991	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22578000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#95×C₁₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#17984062	C₂
hypercenter	C₂×#95	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	semidirect
3. #22577295	C₂	semidirect
4. #22577288	C₂	semidirect
5. #22577282	C₂	semidirect
6. #22577281	C₂	semidirect
7. #22577277	C₂	semidirect
8. #22577263	C₂	semidirect
9. C₂×#95×C₁₃₇	C₂	semidirect
13. #17984062	C₄	semidirect
36. C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
54. #14555487	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	semidirect
149. C₁₃₇	#2325	semidirect
159. C₂×#95	D₁₃₇	semidirect
204. C₂²×C₄	C₄×D₁₃₇	semidirect
205. C₂²×C₄	D₅₄₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984062	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	2
#22577295	2
#22577288	2
#22577282	2
#22577281	2
#22577277	2
#22577263	2
C₂×#95×C₁₃₇	2
#2325	137