Subgroups — C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₃₇ #31783608

Order 17536.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22577303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22577259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22577258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
22	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₁₃₇	—	4	2	no	—
44	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	32	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
65	#14555489	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
70	#14555487	—	2	4	no	—
71	#14555487	—	2	4	no	—
72	#14555487	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
109	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₃₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₁₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃₇	—	4	16	no	—
178	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃₇	D₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
195	D₁₃₇	—	2	4	no	—
196	D₁₃₇	—	4	2	no	—
197	C₁₃₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	D₄×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×D₄	—	137	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	137	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#390	—	137	2	no	—
204	#386	—	137	2	no	—
205	#386	—	137	2	no	—
206	#380	—	137	1	no	—
207	#379	—	137	1	no	—
208	#379	—	137	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
210	C₂⁵	—	137	1	no	—
211	C₂⁵	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	274	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	137	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
221	C₄×D₄	—	274	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
236	#95	—	137	2	no	—
237	#95	—	137	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	274	4	no	—
243	C₂⁴	—	274	2	no	—
244	C₂⁴	—	274	2	no	—
245	C₂⁴	—	548	2	no	—
246	C₂⁴	—	137	1	no	—
247	C₂⁴	—	137	4	no	—
248	C₂⁴	—	137	1	no	—
249	C₂⁴	C₄×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
250	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	274	4	no	—
254	C₂×D₄	—	274	4	no	—
255	C₂×D₄	—	274	32	no	—
256	C₂×D₄	—	274	4	no	—
257	C₂×D₄	—	137	4	no	—
258	C₂×D₄	—	137	4	no	—
259	C₂×D₄	—	137	4	no	—
260	C₂×D₄	—	137	4	no	—
261	C₂×D₄	—	137	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	direct product factor
287	C₄²	—	274	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	274	8	no	—
303	C₂³	—	274	1	no	—
304	C₂³	—	274	1	no	—
305	C₂³	—	274	2	no	—
306	C₂³	—	274	8	no	—
307	C₂³	—	274	2	no	—
308	C₂³	—	274	1	no	—
309	C₂³	—	274	1	no	—
310	C₂³	—	274	2	no	—
311	C₂³	—	548	4	no	—
312	C₂³	—	548	8	no	—
313	C₂³	—	548	8	no	—
314	C₂³	—	137	2	no	—
315	C₂³	—	137	2	no	—
316	C₂³	—	137	4	no	—
317	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
320	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
322	C₂³	#14555510	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
324	D₄	—	274	8	no	—
325	D₄	—	274	8	no	—
326	D₄	—	274	8	no	—
327	D₄	—	137	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	274	2	no	—
335	C₂×C₄	—	274	8	no	—
336	C₂×C₄	—	274	2	no	—
337	C₂×C₄	—	274	2	no	—
338	C₂×C₄	—	274	2	no	—
339	C₂×C₄	—	274	2	no	—
340	C₂×C₄	—	274	2	no	—
341	C₂×C₄	—	274	2	no	—
342	C₂×C₄	—	548	8	no	—
343	C₂×C₄	—	137	2	no	—
344	C₂×C₄	—	137	2	no	—
345	C₂×C₄	—	137	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	complemented
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	16	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	274	4	no	—
362	C₂²	—	274	4	no	—
363	C₂²	—	274	2	no	—
364	C₂²	—	274	2	no	—
365	C₂²	—	274	2	no	—
366	C₂²	—	274	2	no	—
367	C₂²	—	274	2	no	—
368	C₂²	—	548	16	no	—
369	C₂²	—	548	2	no	—
370	C₂²	—	548	2	no	—
371	C₂²	—	137	4	no	—
372	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
373	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	complemented
374	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14555510	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#17984133	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	274	2	no	—
382	C₄	—	548	2	no	—
383	C₄	—	548	2	no	—
384	C₄	—	137	4	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	4	2	no	—
388	C₂	—	274	4	no	—
389	C₂	—	548	2	no	—
390	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22577876	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
394	C₂	#22578043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃₇	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂	semidirect
4. #22577303	C₂	semidirect
5. #22577282	C₂	semidirect
6. #22577279	C₂	semidirect
7. #22577261	C₂	semidirect
8. #22577259	C₂	semidirect
9. #22577258	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14555489	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
28. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
29. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
32. #17983995	C₂²	semidirect
33. #17983995	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊C₄×C₁₃₇	D₄	semidirect
108. C₂²⋊D₁₃₇	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
148. C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
163. C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂²×C₁₃₇	C₄×D₄	semidirect
180. C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
186. Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₁₃₇	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₃₇	semidirect
220. C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	semidirect
249. C₂⁴	C₄×D₁₃₇	semidirect
286. C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₇	direct (N × H)
346. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	semidirect
372. C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	semidirect
373. C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₁₃₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₇	2
#22577303	2
#22577282	2
#22577279	2
#22577261	2
#22577259	2
#22577258	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	2
D₄×C₂²⋊C₄	137

Subgroups — C22⋊C4×C22⋊D137 #31783608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₃₇ #31783608