Group #31783626 — subgroups

Subgroups — #31783626

Order 17536.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 233 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 233 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17984053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22577304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22577303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22577262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22577250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#380×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14555510	—	2	8	no	—
10	C₂×#14555510	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#17984053	—	2	8	no	—
16	C₂×#14555489	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14555487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14555487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
29	#14555510	—	2	32	no	—
30	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₂₇₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14555489	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
43	#14555487	—	2	8	no	—
44	#14555487	—	4	4	no	—
45	C₄×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₂₇₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
61	D₅₄₈	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₁₃₇	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
101	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
103	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
105	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
106	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₃₇	#548	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃₇	#550	1	2	yes	—
113	D₁₃₇	—	4	4	no	—
114	C₁₃₇	#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	#2341	—	137	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×#41	—	137	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	137	2	no	—
118	#390	—	137	2	no	—
119	#390	—	137	4	no	—
120	#380	—	137	2	no	—
121	#380	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
124	C₂×#41	—	274	8	no	—
125	C₂×#41	—	137	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈	—	274	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	137	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
140	#95	—	137	1	no	—
141	#95	—	137	1	no	—
142	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
143	C₂⁴	—	137	2	no	—
144	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
145	#41	—	274	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	137	8	no	—
148	C₂×D₄	—	274	8	no	—
149	C₂×D₄	—	274	4	no	—
150	C₂×D₄	—	137	8	no	—
151	C₂×D₄	—	137	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	274	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	548	4	no	—
168	C₄²	—	274	8	no	—
169	C₄²	—	274	4	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	274	4	no	—
175	C₂³	—	274	4	no	—
176	C₂³	—	274	2	no	—
177	C₂³	—	274	2	no	—
178	C₂³	—	137	4	no	—
179	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	137	16	no	—
182	D₄	—	274	16	no	—
183	D₄	—	274	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	274	16	no	—
190	C₂×C₄	—	274	2	no	—
191	C₂×C₄	—	274	2	no	—
192	C₂×C₄	—	274	2	no	—
193	C₂×C₄	—	274	2	no	—
194	C₂×C₄	—	274	2	no	—
195	C₂×C₄	—	137	4	no	—
196	C₂×C₄	—	137	4	no	—
197	C₂×C₄	—	137	8	no	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	—	274	4	no	—
207	C₂²	—	274	4	no	—
208	C₂²	—	274	4	no	—
209	C₂²	—	548	4	no	—
210	C₂²	—	548	4	no	—
211	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
213	C₂²	#41×D₁₃₇	1	2	yes	—
214	C₂²	#17984133	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#17984136	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	274	4	no	—
219	C₄	—	548	2	no	—
220	C₄	—	137	8	no	—
221	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
222	C₂	—	4	2	no	—
223	C₂	—	548	4	no	—
224	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#22577871	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#22577884	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#22578063	1	2	yes	—
228	C₂	#22578071	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14555510

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17984053

C₂

yes

maximal, complemented

#22577304

C₂

yes

maximal, complemented

#22577303

C₂

yes

maximal, complemented

#22577262

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22577250

C₂

yes

maximal, complemented

#380×C₁₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14555510

—

C₂×#14555510

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₂₇₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₅₄₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃₇

C₂²

yes

—

#17984053

—

C₂×#14555489

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×#14555487

C₂²

yes

—

C₂×#14555487

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

#17983995

C₂²

yes

characteristic

#17983995

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

—

#95×C₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃₇

C₂³

yes

—

#14555510

—

C₂×Dic₂₇₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₇₄

D₄

yes

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×D₅₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

#14555489

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

—

#14555487

—

#14555487

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

Dic₂₇₄

C₂²⋊C₄

yes

complemented

D₅₄₈

—

C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

#41

yes

complemented

C₄×D₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

100

C₂×D₁₃₇

—

101

C₄×C₁₃₇

—

102

C₄×C₁₃₇

—

103

C₄×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

Dic₁₃₇

—

105

Dic₁₃₇

—

106

Dic₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₁₃₇

—

108

C₂×C₁₃₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₁₃₇

C₄×#41

yes

characteristic

110

C₂×C₁₃₇

#520

yes

characteristic

111

C₂×C₁₃₇

#548

yes

—

112

C₂×C₁₃₇

#550

yes

—

113

D₁₃₇

—

114

C₁₃₇

#2341

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

#2341

—

137

maximal, Sylow

116

C₂²×#41

—

137

—

117

C₂×C₄×Q₈

—

137

—

118

#390

—

137

—

119

#390

—

137

—

120

#380

—

137

—

121

#380

D₁₃₇

yes

characteristic, complemented

122

C₄×C₂²⋊C₄

—

137

—

123

C₄×C₂²⋊C₄

—

137

—

124

C₂×#41

—

274

—

125

C₂×#41

—

137

—

126

C₂²×Q₈

—

137

—

127

C₂²×D₄

—

137

—

128

C₂²×D₄

—

137

—

129

C₂³×C₄

—

137

—

130

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₇

yes

characteristic

131

C₄×Q₈

—

274

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

133

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₇

yes

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₇

yes

—

138

C₂×C₄²

—

137

—

139

C₂×C₄²

—

137

—

140

#95

—

137

—

141

#95

—

137

—

142

#95

C₂×D₁₃₇

yes

—

143

C₂⁴

—

137

—

144

C₂⁴

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

145

#41

—

274

—

146

C₂×Q₈

—

137

—

147

C₂×Q₈

—

137

—

148

C₂×D₄

—

274

—

149

C₂×D₄

—

274

—

150

C₂×D₄

—

137

—

151

C₂×D₄

—

137

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

274

—

154

C₂²×C₄

—

137

—

155

C₂²×C₄

—

137

—

156

C₂²×C₄

—

137

—

157

C₂²×C₄

—

137

—

158

C₂²×C₄

C₄×D₁₃₇

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

274

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

274

—

166

C₂²⋊C₄

—

274

—

167

C₂²⋊C₄

—

548

—

168

C₄²

—

274

—

169

C₄²

—

274

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

274

—

175

C₂³

—

274

—

176

C₂³

—

274

—

177

C₂³

—

274

—

178

C₂³

—

137

—

179

C₂³

C₂×C₄×D₁₃₇

yes

—

180

C₂³

C₂³×D₁₃₇

yes

characteristic

181

Q₈

—

137

—

182

D₄

—

274

—

183

D₄

—

274

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

274

—

190

C₂×C₄

—

274

—

191

C₂×C₄

—

274

—

192

C₂×C₄

—

274

—

193

C₂×C₄

—

274

—

194

C₂×C₄

—

274

—

195

C₂×C₄

—

137

—

196

C₂×C₄

—

137

—

197

C₂×C₄

—

137

—

198

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃₇

yes

—

199

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃₇

yes

—

200

C₂×C₄

D₄×D₁₃₇

yes

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

274

—

207

C₂²

—

274

—

208

C₂²

—

274

—

209

C₂²

—

548

—

210

C₂²

—

548

—

211

C₂²

C₂²×C₄×D₁₃₇

yes

characteristic

212

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₇

yes

—

213

C₂²

#41×D₁₃₇

yes

—

214

C₂²

#17984133

yes

characteristic

215

C₂²

#17984136

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

274

—

219

C₄

—

548

—

220

C₄

—

137

—

221

C₄

C₂²⋊C₄×D₁₃₇

yes

—

222

C₂

—

223

C₂

—

548

—

224

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₇

yes

characteristic

225

C₂

#22577871

yes

characteristic

226

C₂

#22577884

yes

characteristic

227

C₂

#22578063

yes

—

228

C₂

#22578071

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₁₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14555510	C₂
hypercenter	#380	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₇

commutator

C₂²×C₁₃₇

C₂³×C₄

Fitting

#380×C₁₃₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₃₇

C₂⁴

C₂

D₁₃₇

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17984053	C₂	semidirect
3. #22577304	C₂	semidirect
4. #22577303	C₂	semidirect
5. #22577262	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	semidirect
7. #22577250	C₂	semidirect
8. #380×C₁₃₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14555510	C₄	semidirect
60. Dic₂₇₄	C₂²⋊C₄	semidirect
70. C₂×Dic₁₃₇	#41	semidirect
114. C₁₃₇	#2341	semidirect
121. #380	D₁₃₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17984053

C₂

semidirect

3. #22577304

C₂

semidirect

4. #22577303

C₂

semidirect

5. #22577262

C₂

semidirect

6. C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂

semidirect

7. #22577250

C₂

semidirect

8. #380×C₁₃₇

C₂

semidirect

10. C₂×#14555510

C₄

semidirect

60. Dic₂₇₄

C₂²⋊C₄

semidirect

70. C₂×Dic₁₃₇

#41

semidirect

114. C₁₃₇

#2341

semidirect

121. #380

D₁₃₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555510	2
C₂×#17984053	2
#22577304	2
#22577303	2
#22577262	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇	2
#22577250	2
#380×C₁₃₇	2
#2341	137

subgroup

index

C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇

#380×C₁₃₇

137

Subgroups — #31783626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups