Subgroups — #31783703

Order 17536.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₇₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17984053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17984053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22577302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22577300	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22577298	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22577272	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22577272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14555489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22577254	C₂	1	2	yes	maximal
11	#389×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
14	#17984053	—	2	4	no	—
15	#17984053	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
31	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₂₇₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₂₇₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
49	#14555489	—	2	4	no	—
50	#14555489	—	2	4	no	—
51	#14555489	—	2	4	no	—
52	#14555489	—	2	2	no	—
53	#14555489	—	4	2	no	—
54	#14555489	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14555489	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
70	Dic₂₇₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
115	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
119	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
120	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
121	Dic₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	Dic₁₃₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₃₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₃₇	#550	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₃₇	#557	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₃₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
130	C₁₃₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	Q₈×C₄⋊C₄	—	137	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₄×Q₈	—	137	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	137	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	137	1	no	—
135	#389	—	137	2	no	—
136	#389	—	137	1	no	—
137	#389	—	137	2	no	—
138	#389	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
139	#384	—	137	2	no	—
140	#384	—	137	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	274	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	274	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	137	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
165	#95	—	137	2	no	—
166	#95	—	137	1	no	—
167	#95	—	137	1	no	—
168	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
194	C₄⋊C₄	C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	274	4	no	—
197	C₄²	—	274	4	no	—
198	C₄²	—	274	2	no	—
199	C₄²	—	137	4	no	—
200	C₄²	—	137	8	no	—
201	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	137	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	274	1	no	—
214	C₂×C₄	—	274	1	no	—
215	C₂×C₄	—	274	1	no	—
216	C₂×C₄	—	274	1	no	—
217	C₂×C₄	—	274	2	no	—
218	C₂×C₄	—	274	1	no	—
219	C₂×C₄	—	274	1	no	—
220	C₂×C₄	—	274	2	no	—
221	C₂×C₄	—	274	2	no	—
222	C₂×C₄	—	274	1	no	—
223	C₂×C₄	—	137	2	no	—
224	C₂×C₄	—	137	2	no	—
225	C₂×C₄	—	137	2	no	—
226	C₂×C₄	—	137	4	no	—
227	C₂×C₄	—	137	4	no	—
228	C₂×C₄	—	137	2	no	—
229	C₂×C₄	—	137	4	no	—
230	C₂×C₄	—	137	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₇	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#17984133	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#17984135	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	274	2	no	—
248	C₄	—	274	2	no	—
249	C₄	—	548	2	no	—
250	C₄	—	548	1	no	—
251	C₄	—	137	8	no	—
252	C₄	—	137	4	no	—
253	C₄	C₄⋊C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
254	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×Q₈×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#22577882	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#22578066	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22578071	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#22578130	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22578133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#389×C₁₃₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	#389	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	Q₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #17984053	C₄	semidirect
55. #14555489	Q₈	semidirect
70. Dic₂₇₄	C₄⋊C₄	semidirect
122. Dic₁₃₇	C₄×Q₈	semidirect
130. C₁₃₇	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₇₄	2
C₂×#17984053	2
#22577302	2
#22577300	2
#22577298	2
#22577272	2
C₄×#14555489	2
#22577254	2
#389×C₁₃₇	2
Q₈×C₄⋊C₄	137