Subgroups — #31783745

Order 17536.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22577310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22577288	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22577286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22577272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22577267	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14555489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22577254	C₂	1	2	yes	maximal
11	#391×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
26	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
27	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
30	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14555489	—	2	4	no	—
46	#14555489	—	2	2	no	—
47	#14555489	—	4	2	no	—
48	#14555489	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
109	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
110	C₄×C₁₃₇	#117	1	4	yes	—
111	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
112	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
113	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
114	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
115	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
116	Dic₁₃₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₃₇	#554	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₃₇	#556	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₃₇	#557	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₃₇	#559	1	1	yes	characteristic
124	C₁₃₇	#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	#2355	—	137	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₄×Q₈	—	137	1	no	—
127	#391	—	137	1	no	—
128	#391	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
129	#387	—	137	2	no	—
130	#387	—	137	2	no	—
131	#384	—	137	1	no	—
132	#382	—	137	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	—	137	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
153	#95	—	137	2	no	—
154	#95	—	137	2	no	—
155	#95	—	137	1	no	—
156	#95	—	137	1	no	—
157	#95	—	137	2	no	—
158	#95	—	137	2	no	—
159	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
160	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	274	2	no	—
185	C₄²	—	548	2	no	—
186	C₄²	—	548	2	no	—
187	C₄²	—	137	8	no	—
188	C₄²	—	137	4	no	—
189	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	274	1	no	—
202	C₂×C₄	—	274	1	no	—
203	C₂×C₄	—	274	2	no	—
204	C₂×C₄	—	274	1	no	—
205	C₂×C₄	—	274	2	no	—
206	C₂×C₄	—	274	1	no	—
207	C₂×C₄	—	274	1	no	—
208	C₂×C₄	—	274	2	no	—
209	C₂×C₄	—	274	1	no	—
210	C₂×C₄	—	274	2	no	—
211	C₂×C₄	—	274	2	no	—
212	C₂×C₄	—	274	1	no	—
213	C₂×C₄	—	137	4	no	—
214	C₂×C₄	—	137	2	no	—
215	C₂×C₄	—	137	2	no	—
216	C₂×C₄	—	137	2	no	—
217	C₂×C₄	—	137	2	no	—
218	C₂×C₄	—	137	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14555509	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14555509	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#14555509	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#14555509	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#17984134	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#17984136	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	1	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	274	2	no	—
236	C₄	—	274	4	no	—
237	C₄	—	274	2	no	—
238	C₄	—	548	1	no	—
239	C₄	—	548	2	no	—
240	C₄	—	137	4	no	—
241	C₄	#17984044	1	4	yes	—
242	C₂	C₂×#17984044	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₄×Q₈×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22577885	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#22578111	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22578124	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#22578128	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22578135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#391×C₁₃₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	#391	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈×Dic₁₃₇	C₄	semidirect
48. #14555489	Q₈	semidirect
124. C₁₃₇	#2355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₃₇	2
#22577310	2
#22577288	2
#22577286	2
#22577272	2
#22577267	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₇	2
C₄×#14555489	2
C₄×C₄⋊Dic₁₃₇	2
#22577254	2
#391×C₁₃₇	2
#2355	137