Subgroups — #31783804

Order 17536.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17984050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22577304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22577292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22577274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14555487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#389×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17984063	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×D₅₄₈	—	2	4	no	—
19	#17984050	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊Dic₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
61	#14555489	—	2	4	no	—
62	#14555487	—	2	2	no	—
63	#14555487	—	2	4	no	—
64	#14555487	—	2	4	no	—
65	#14555487	—	4	2	no	—
66	#14555487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14555487	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
93	D₅₄₈	—	2	16	no	—
94	D₅₄₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₃₇	—	4	8	no	—
109	C₄×D₁₃₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
151	C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
152	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
154	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃₇	#547	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃₇	#548	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃₇	#553	1	1	yes	characteristic
163	D₁₃₇	—	2	4	no	—
164	D₁₃₇	—	4	4	no	—
165	C₁₃₇	#2361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#2361	—	137	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×#121	—	137	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	137	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
171	#390	—	137	1	no	—
172	#389	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#388	—	137	2	no	—
174	#386	—	137	2	no	—
175	#385	—	137	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
183	#121	—	137	8	no	—
184	C₄×D₄	—	274	4	no	—
185	C₄×D₄	—	274	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
201	#95	—	137	1	no	—
202	#95	—	137	1	no	—
203	#95	—	137	2	no	—
204	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
205	C₂⁴	—	137	2	no	—
206	C₂⁴	—	137	1	no	—
207	C₂×D₄	—	274	4	no	—
208	C₂×D₄	—	274	4	no	—
209	C₂×D₄	—	274	2	no	—
210	C₂×D₄	—	274	2	no	—
211	C₂×D₄	—	137	8	no	—
212	C₂×D₄	—	137	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₄×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
236	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	274	4	no	—
244	C₄²	—	274	2	no	—
245	C₂³	—	274	1	no	—
246	C₂³	—	274	1	no	—
247	C₂³	—	274	1	no	—
248	C₂³	—	274	1	no	—
249	C₂³	—	274	2	no	—
250	C₂³	—	274	2	no	—
251	C₂³	—	274	2	no	—
252	C₂³	—	274	2	no	—
253	C₂³	—	274	2	no	—
254	C₂³	—	274	2	no	—
255	C₂³	—	137	4	no	—
256	C₂³	—	137	2	no	—
257	C₂³	—	137	2	no	—
258	C₂³	—	137	2	no	—
259	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	274	16	no	—
261	D₄	—	274	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	274	2	no	—
273	C₂×C₄	—	274	1	no	—
274	C₂×C₄	—	274	1	no	—
275	C₂×C₄	—	274	1	no	—
276	C₂×C₄	—	274	2	no	—
277	C₂×C₄	—	274	1	no	—
278	C₂×C₄	—	274	8	no	—
279	C₂×C₄	—	274	1	no	—
280	C₂×C₄	—	274	1	no	—
281	C₂×C₄	—	274	1	no	—
282	C₂×C₄	—	548	8	no	—
283	C₂×C₄	—	548	8	no	—
284	C₂×C₄	—	137	2	no	—
285	C₂×C₄	—	137	2	no	—
286	C₂×C₄	—	137	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14555511	1	2	yes	—
292	C₂²	—	274	2	no	—
293	C₂²	—	274	2	no	—
294	C₂²	—	274	2	no	—
295	C₂²	—	274	2	no	—
296	C₂²	—	274	2	no	—
297	C₂²	—	274	2	no	—
298	C₂²	—	274	4	no	—
299	C₂²	—	274	4	no	—
300	C₂²	—	274	4	no	—
301	C₂²	—	548	2	no	—
302	C₂²	—	548	2	no	—
303	C₂²	—	548	2	no	—
304	C₂²	—	548	2	no	—
305	C₂²	—	137	4	no	—
306	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14555511	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#17984134	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#17984136	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	274	4	no	—
318	C₄	—	274	2	no	—
319	C₄	—	274	2	no	—
320	C₄	—	548	1	no	—
321	C₄	#17984050	1	4	yes	complemented
322	C₂	—	274	4	no	—
323	C₂	—	548	4	no	—
324	C₂	C₄×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17984050	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22577885	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22578037	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22578056	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22578063	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22578106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#389×C₁₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#17984063	C₂
hypercenter	#389	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2361
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₄₈	C₂	semidirect
3. C₂×#17984050	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂	semidirect
5. #22577304	C₂	semidirect
6. #22577292	C₂	semidirect
7. #22577281	C₂	semidirect
8. #22577274	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	semidirect
10. C₄×#14555487	C₂	semidirect
11. #389×C₁₃₇	C₂	semidirect
17. #17984063	C₄	semidirect
45. C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊Dic₁₃₇	D₄	semidirect
66. #14555487	C₂×C₄	semidirect
67. #14555487	D₄	semidirect
77. C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×D₁₃₇	C₄×D₄	semidirect
151. C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	semidirect
165. C₁₃₇	#2361	semidirect
172. #389	D₁₃₇	semidirect
235. C₄⋊C₄	C₄×D₁₃₇	semidirect
321. C₄	#17984050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984063	2
C₂×C₄×D₅₄₈	2
C₂×#17984050	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₇	2
#22577304	2
#22577292	2
#22577281	2
#22577274	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₇	2
C₄×#14555487	2
#389×C₁₃₇	2
#2361	137