Subgroups — #31783841

Order 17536.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22577296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22577289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22577283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17983995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#121×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
23	#17983995	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
25	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
26	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#121×C₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊Dic₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₇	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₇	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
93	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₁₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
120	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
122	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
123	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
124	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
125	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₃₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₃₇	#553	1	2	yes	—
133	C₁₃₇	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	#2364	—	137	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×#121	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	137	2	no	—
137	#388	—	137	2	no	—
138	#387	—	137	2	no	—
139	#386	—	137	2	no	—
140	#386	—	137	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
143	C₂×#95	—	137	1	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
149	#121	Dic₁₃₇	1	8	yes	complemented
150	C₄×D₄	—	274	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
161	#95	—	137	1	no	—
162	#95	—	137	2	no	—
163	#95	—	137	1	no	—
164	#95	—	137	2	no	—
165	#95	—	137	2	no	—
166	#95	—	137	2	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₇	1	8	yes	complemented
173	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₇	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₇	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₇	1	4	yes	complemented
191	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₇	1	8	yes	complemented
197	C₄²	—	274	4	no	—
198	C₄²	—	548	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	C₂²×Dic₁₃₇	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂²×Dic₁₃₇	1	2	yes	—
209	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
210	C₂³	#14555509	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	2	16	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	274	2	no	—
220	C₂×C₄	—	274	2	no	—
221	C₂×C₄	—	274	2	no	—
222	C₂×C₄	—	274	2	no	—
223	C₂×C₄	—	274	2	no	—
224	C₂×C₄	—	274	2	no	—
225	C₂×C₄	—	274	2	no	—
226	C₂×C₄	—	274	2	no	—
227	C₂×C₄	—	274	2	no	—
228	C₂×C₄	—	274	2	no	—
229	C₂×C₄	—	548	8	no	—
230	C₂×C₄	—	548	8	no	—
231	C₂×C₄	—	137	4	no	—
232	C₂×C₄	—	137	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₇	1	2	yes	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	D₄×Dic₁₃₇	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂³×Dic₁₃₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#41×D₁₃₇	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#14555509	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#17984133	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	274	4	no	—
257	C₄	—	274	4	no	—
258	C₄	—	548	2	no	—
259	C₄	—	548	2	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#41×Dic₁₃₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#22577878	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22578042	1	2	yes	—
266	C₂	#22578096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₁₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₃₇	C₂	semidirect
2. #22577296	C₂	semidirect
3. #22577289	C₂	semidirect
4. #22577283	C₂	semidirect
5. #22577283	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	semidirect
8. C₂×#17983995	C₂	semidirect
30. #121×C₁₃₇	C₄	semidirect
48. C₂²⋊Dic₁₃₇	D₄	semidirect
56. C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
133. C₁₃₇	#2364	semidirect
149. #121	Dic₁₃₇	semidirect
172. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₇	semidirect
173. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₇	semidirect
185. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₇	semidirect
190. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₇	semidirect
196. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₃₇	2
#22577296	2
#22577289	2
#22577283	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₇	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃₇	2
C₂×#17983995	2
C₂×#121×C₁₃₇	2
#2364	137