Group #31783992 — subgroups

Subgroups — C₂×#22577317 #31783992

Order 17536.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22577317	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17983995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14555489	—	2	4	no	—
11	C₂×#14555489	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17983995	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁵×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
33	#14555489	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	16	no	—
35	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
47	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₇	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	D₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₁₃₇	—	4	32	no	—
94	C₂²×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
95	C₂²×C₁₃₇	#121	1	4	yes	—
96	C₂²×C₁₃₇	#121	1	8	yes	—
97	C₂²×C₁₃₇	#123	1	8	yes	—
98	C₂²×C₁₃₇	#124	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
105	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
106	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
107	Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₁₃₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₁₃₇	#394	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃₇	C₂×#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃₇	C₂×#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂×#394	—	137	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×D₄	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
121	#394	—	137	8	no	—
122	C₂×#95	—	137	1	no	—
123	C₂⁵	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
137	#95	—	137	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	C₂²⋊D₁₃₇	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	274	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	274	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	274	16	no	—
167	C₂³	—	2	16	no	—
168	C₂³	—	2	16	no	—
169	C₂³	—	2	16	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	8	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	4	8	no	—
180	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	—
184	C₂³	#14555509	1	2	yes	—
185	C₂³	#14555509	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
187	D₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	274	8	no	—
191	C₂×C₄	—	274	2	no	—
192	C₂×C₄	—	274	2	no	—
193	C₂×C₄	—	274	4	no	—
194	C₂×C₄	—	274	4	no	—
195	C₂×C₄	—	274	4	no	—
196	C₂×C₄	—	274	2	no	—
197	C₂×C₄	—	274	4	no	—
198	C₂×C₄	—	548	4	no	—
199	C₂×C₄	—	548	8	no	—
200	C₂×C₄	—	137	4	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	4	32	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	#17984057	1	4	yes	—
211	C₂²	#17984059	1	4	yes	—
212	C₂²	#17984060	1	8	yes	—
213	C₂²	#17984069	1	8	yes	—
214	C₂²	#17984075	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#14555509	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#14555509	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	274	4	no	—
222	C₄	—	548	2	no	—
223	C₄	—	548	4	no	—
224	C₂	—	4	8	no	—
225	C₂	#22577317	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	C₂×#17984057	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#17984059	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#17984060	1	2	yes	—
229	C₂	C₂×#17984069	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#17984075	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14555489

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂

yes

maximal, complemented

#22577317

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#17983995

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄×C₁₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14555489

—

C₂×#14555489

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂²

yes

complemented

#17983995

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃₇

—

C₂²×D₄×C₁₃₇

—

C₂²×D₄×C₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

#14555489

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

#120

yes

—

C₂²×C₁₃₇

#121

yes

—

C₂²×C₁₃₇

#121

yes

—

C₂²×C₁₃₇

#123

yes

—

C₂²×C₁₃₇

#124

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

—

101

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₁₃₇

C₂×#41

yes

characteristic

103

C₂²×C₁₃₇

C₂×#41

yes

—

104

C₄×C₁₃₇

—

105

Dic₁₃₇

—

106

Dic₁₃₇

—

107

Dic₁₃₇

—

108

C₂×C₁₃₇

—

109

C₂×C₁₃₇

#394

yes

complemented

110

C₂×C₁₃₇

C₂×#120

yes

characteristic

111

C₂×C₁₃₇

C₂×#121

yes

characteristic

112

C₂×C₁₃₇

C₂×#121

yes

—

113

C₂×C₁₃₇

C₂×#123

yes

—

114

C₂×C₁₃₇

C₂×#124

yes

characteristic

115

C₁₃₇

C₂×#394

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂×#394

—

137

maximal, Sylow

117

C₂³×D₄

D₁₃₇

yes

characteristic

118

C₂²×C₄⋊C₄

—

137

—

119

C₂²×C₂²⋊C₄

—

137

—

120

C₂²×C₂²⋊C₄

—

137

—

121

#394

—

137

—

122

C₂×#95

—

137

—

123

C₂⁵

C₂×D₁₃₇

yes

—

124

C₂²×D₄

—

125

C₂²×D₄

—

126

C₂²×D₄

C₂×D₁₃₇

yes

—

127

C₂³×C₄

—

137

—

128

C₂³×C₄

—

137

—

129

C₂³×C₄

—

137

—

130

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₇

yes

characteristic

131

C₂×C₄⋊C₄

—

274

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

274

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

274

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

137

#95

—

137

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

145

C₂⁴

C₂²×D₁₃₇

yes

—

146

C₂⁴

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

274

—

152

C₂²×C₄

—

274

—

153

C₂²×C₄

—

274

—

154

C₂²×C₄

—

274

—

155

C₂²×C₄

—

274

—

156

C₂²×C₄

—

274

—

157

C₂²×C₄

—

274

—

158

C₂²×C₄

—

137

—

159

C₂²×C₄

—

137

—

160

C₂²×C₄

—

137

—

161

C₂²×C₄

—

137

—

162

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

—

164

C₄⋊C₄

—

274

—

165

C₂²⋊C₄

—

274

—

166

C₂²⋊C₄

—

274

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

D₄×D₁₃₇

yes

—

181

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

182

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

183

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

184

C₂³

#14555509

yes

—

185

C₂³

#14555509

yes

—

186

C₂³

C₂³×D₁₃₇

yes

characteristic

187

D₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

274

—

191

C₂×C₄

—

274

—

192

C₂×C₄

—

274

—

193

C₂×C₄

—

274

—

194

C₂×C₄

—

274

—

195

C₂×C₄

—

274

—

196

C₂×C₄

—

274

—

197

C₂×C₄

—

274

—

198

C₂×C₄

—

548

—

199

C₂×C₄

—

548

—

200

C₂×C₄

—

137

—

201

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

#17984057

yes

—

211

C₂²

#17984059

yes

—

212

C₂²

#17984060

yes

—

213

C₂²

#17984069

yes

—

214

C₂²

#17984075

yes

—

215

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₇

yes

characteristic

216

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₇

yes

characteristic

217

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

218

C₂²

C₂×#14555509

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#14555509

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

274

—

222

C₄

—

548

—

223

C₄

—

548

—

224

C₂

—

225

C₂

#22577317

yes

direct product factor

226

C₂

C₂×#17984057

yes

characteristic

227

C₂

C₂×#17984059

yes

characteristic

228

C₂

C₂×#17984060

yes

—

229

C₂

C₂×#17984069

yes

—

230

C₂

C₂×#17984075

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₁₃₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₁₃₇

commutator, cosocle

C₂³×C₁₃₇

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₇

Fitting, prime radical

C₂³×D₄×C₁₃₇

C₂

socle

C₂⁴×C₁₃₇

C₂³

hypercenter

C₂³×D₄

D₁₃₇

C₁₃₇

G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555489	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	semidirect
4. #22577317	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17983995	C₂	semidirect
11. C₂×#14555489	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
16. #17983995	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₁₃₇	D₄	semidirect
61. C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
109. C₂×C₁₃₇	#394	semidirect
115. C₁₃₇	C₂×#394	semidirect
225. C₂	#22577317	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14555489

C₂

semidirect

2. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂

semidirect

3. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂

semidirect

4. #22577317

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#17983995

C₂

semidirect

11. C₂×#14555489

C₂²

semidirect

14. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂²

semidirect

15. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂²

semidirect

16. #17983995

C₂²

semidirect

29. C₂²×Dic₁₃₇

D₄

semidirect

61. C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

semidirect

109. C₂×C₁₃₇

#394

semidirect

115. C₁₃₇

C₂×#394

semidirect

225. C₂

#22577317

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555489	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	2
#22577317	2
C₂×#17983995	2
C₂³×D₄×C₁₃₇	2
C₂×#394	137

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂³×D₄×C₁₃₇

137

Subgroups — C₂×#22577317 #31783992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#22577317 #31783992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22577317 #31783992