Group #31783996 — subgroups

Subgroups — C₂×#22577321 #31783996

Order 17536.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 253 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 253 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14555489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14555487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14555487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577321	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#95×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₄₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₅₄₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14555489	—	2	4	no	—
14	C₂×#14555489	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14555487	—	2	8	no	—
16	C₂×#14555487	—	2	8	no	—
17	C₂×#14555487	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14555487	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×D₅₄₈	—	2	32	no	—
31	C₂×D₅₄₈	—	2	16	no	—
32	C₂×D₅₄₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#14555489	—	2	8	no	—
41	#14555487	—	2	16	no	—
42	#14555487	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₃₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₁₃₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₁₃₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	D₅₄₈	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₃₇	#121	1	8	yes	—
88	C₂²×C₁₃₇	#121	1	4	yes	—
89	C₂²×C₁₃₇	#123	1	8	yes	—
90	C₂²×C₁₃₇	#124	1	4	yes	—
91	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
103	C₂×D₁₃₇	—	4	32	no	—
104	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
106	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
107	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₁₃₇	#394	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₃₇	C₂×#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃₇	C₂×#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
114	D₁₃₇	—	4	8	no	—
115	C₁₃₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂×#394	—	137	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×D₄	—	137	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
121	#394	—	137	8	no	—
122	C₂×#95	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁵	—	137	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	274	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	274	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	137	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
137	#95	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴	—	274	4	no	—
139	C₂⁴	—	274	4	no	—
140	C₂⁴	—	274	4	no	—
141	C₂⁴	—	274	4	no	—
142	C₂⁴	—	274	4	no	—
143	C₂⁴	—	274	4	no	—
144	C₂⁴	—	137	8	no	—
145	C₂⁴	—	137	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	274	32	no	—
148	C₂×D₄	—	274	16	no	—
149	C₂×D₄	—	274	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
161	C₂²×C₄	D₅₄₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	274	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	274	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	274	16	no	—
167	C₂³	—	274	16	no	—
168	C₂³	—	274	16	no	—
169	C₂³	—	274	16	no	—
170	C₂³	—	274	4	no	—
171	C₂³	—	274	4	no	—
172	C₂³	—	274	4	no	—
173	C₂³	—	274	4	no	—
174	C₂³	—	274	4	no	—
175	C₂³	—	274	4	no	—
176	C₂³	—	548	8	no	—
177	C₂³	—	548	8	no	—
178	C₂³	—	548	8	no	—
179	C₂³	—	548	8	no	—
180	C₂³	—	137	8	no	—
181	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
182	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
184	C₂³	#14555510	1	4	yes	—
185	C₂³	#14555511	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
187	D₄	—	274	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	274	8	no	—
195	C₂×C₄	—	274	2	no	—
196	C₂×C₄	—	274	2	no	—
197	C₂×C₄	—	274	4	no	—
198	C₂×C₄	—	274	2	no	—
199	C₂×C₄	—	548	4	no	—
200	C₂×C₄	—	137	4	no	—
201	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	4	yes	—
202	C₂²	—	274	8	no	—
203	C₂²	—	274	8	no	—
204	C₂²	—	274	8	no	—
205	C₂²	—	548	4	no	—
206	C₂²	—	548	32	no	—
207	C₂²	—	548	4	no	—
208	C₂²	—	548	4	no	—
209	C₂²	—	548	4	no	—
210	C₂²	#17984058	1	4	yes	—
211	C₂²	#17984061	1	8	yes	—
212	C₂²	#17984063	1	4	yes	—
213	C₂²	#17984073	1	8	yes	—
214	C₂²	#17984076	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#14555510	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#14555511	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	—	274	4	no	—
223	C₄	—	548	2	no	—
224	C₂	—	548	8	no	—
225	C₂	#22577321	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	C₂×#17984058	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#17984061	1	2	yes	—
228	C₂	C₂×#17984063	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#17984073	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#17984076	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₅₄₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#14555489

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#14555487

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14555487

C₂

yes

maximal, complemented

#22577321

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#95×C₁₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₄₈

—

C₂²×D₅₄₈

—

C₂²×D₅₄₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14555489

—

C₂×#14555489

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂×#14555487

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₃₇

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₃₇

—

C₂³×D₁₃₇

—

C₂³×D₁₃₇

—

C₂³×D₁₃₇

—

C₂³×D₁₃₇

—

C₂³×D₁₃₇

—

C₂³×D₁₃₇

D₄

yes

—

C₂³×D₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

#14555489

—

#14555487

—

#14555487

—

C₂⁴×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

D₅₄₈

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

#120

yes

—

C₂²×C₁₃₇

#121

yes

—

C₂²×C₁₃₇

#121

yes

—

C₂²×C₁₃₇

#123

yes

—

C₂²×C₁₃₇

#124

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

100

C₂×D₁₃₇

—

101

C₂×D₁₃₇

—

102

C₂×D₁₃₇

—

103

C₂×D₁₃₇

—

104

C₄×C₁₃₇

—

105

C₄×C₁₃₇

—

106

Dic₁₃₇

—

107

Dic₁₃₇

—

108

C₂×C₁₃₇

#394

yes

complemented

109

C₂×C₁₃₇

C₂×#120

yes

characteristic

110

C₂×C₁₃₇

C₂×#121

yes

—

111

C₂×C₁₃₇

C₂×#121

yes

characteristic

112

C₂×C₁₃₇

C₂×#123

yes

—

113

C₂×C₁₃₇

C₂×#124

yes

characteristic

114

D₁₃₇

—

115

C₁₃₇

C₂×#394

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂×#394

—

137

maximal, Sylow

117

C₂³×D₄

—

137

—

118

C₂²×C₄⋊C₄

—

137

—

119

C₂²×C₂²⋊C₄

—

137

—

120

C₂²×C₂²⋊C₄

—

137

—

121

#394

—

137

—

122

C₂×#95

D₁₃₇

yes

characteristic, complemented

123

C₂⁵

—

137

—

124

C₂²×D₄

—

274

—

125

C₂²×D₄

—

274

—

126

C₂²×D₄

—

137

—

127

C₂³×C₄

—

137

—

128

C₂³×C₄

—

137

—

129

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₇

yes

—

130

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₇

yes

characteristic

131

C₂×C₄⋊C₄

—

274

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

274

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

274

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

137

#95

C₂×D₁₃₇

yes

complemented

138

C₂⁴

—

274

—

139

C₂⁴

—

274

—

140

C₂⁴

—

274

—

141

C₂⁴

—

274

—

142

C₂⁴

—

274

—

143

C₂⁴

—

274

—

144

C₂⁴

—

137

—

145

C₂⁴

—

137

—

146

C₂⁴

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

147

C₂×D₄

—

274

—

148

C₂×D₄

—

274

—

149

C₂×D₄

—

274

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

274

—

155

C₂²×C₄

—

274

—

156

C₂²×C₄

—

274

—

157

C₂²×C₄

—

274

—

158

C₂²×C₄

—

137

—

159

C₂²×C₄

—

137

—

160

C₂²×C₄

—

137

—

161

C₂²×C₄

D₅₄₈

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

—

164

C₄⋊C₄

—

274

—

165

C₂²⋊C₄

—

274

—

166

C₂²⋊C₄

—

274

—

167

C₂³

—

274

—

168

C₂³

—

274

—

169

C₂³

—

274

—

170

C₂³

—

274

—

171

C₂³

—

274

—

172

C₂³

—

274

—

173

C₂³

—

274

—

174

C₂³

—

274

—

175

C₂³

—

274

—

176

C₂³

—

548

—

177

C₂³

—

548

—

178

C₂³

—

548

—

179

C₂³

—

548

—

180

C₂³

—

137

—

181

C₂³

D₄×D₁₃₇

yes

—

182

C₂³

D₄×D₁₃₇

yes

—

183

C₂³

C₂×D₅₄₈

yes

—

184

C₂³

#14555510

yes

—

185

C₂³

#14555511

yes

—

186

C₂³

C₂³×D₁₃₇

yes

characteristic

187

D₄

—

274

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

274

—

195

C₂×C₄

—

274

—

196

C₂×C₄

—

274

—

197

C₂×C₄

—

274

—

198

C₂×C₄

—

274

—

199

C₂×C₄

—

548

—

200

C₂×C₄

—

137

—

201

C₂×C₄

C₂×D₅₄₈

yes

—

202

C₂²

—

274

—

203

C₂²

—

274

—

204

C₂²

—

274

—

205

C₂²

—

548

—

206

C₂²

—

548

—

207

C₂²

—

548

—

208

C₂²

—

548

—

209

C₂²

—

548

—

210

C₂²

#17984058

yes

—

211

C₂²

#17984061

yes

—

212

C₂²

#17984063

yes

—

213

C₂²

#17984073

yes

—

214

C₂²

#17984076

yes

—

215

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₇

yes

—

216

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₇

yes

characteristic

217

C₂²

C₂²×D₅₄₈

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×#14555510

yes

—

219

C₂²

C₂×#14555511

yes

characteristic

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

274

—

223

C₄

—

548

—

224

C₂

—

548

—

225

C₂

#22577321

yes

direct product factor

226

C₂

C₂×#17984058

yes

characteristic

227

C₂

C₂×#17984061

yes

—

228

C₂

C₂×#17984063

yes

characteristic

229

C₂

C₂×#17984073

yes

—

230

C₂

C₂×#17984076

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
Fitting	C₂×#95×C₁₃₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³
prime radical	C₂³×D₅₄₈	C₂
hypercenter	C₂×#95	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₁₃₇

commutator, cosocle

C₂³×C₁₃₇

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₇

Fitting

C₂×#95×C₁₃₇

C₂

socle

C₂⁴×C₁₃₇

C₂³

prime radical

C₂³×D₅₄₈

C₂

hypercenter

C₂×#95

D₁₃₇

C₁₃₇

G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14555489	C₂	semidirect
3. C₂²×#14555487	C₂	semidirect
4. C₂²×#14555487	C₂	semidirect
5. #22577321	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#95×C₁₃₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14555489	C₂²	semidirect
17. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
18. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
21. #95×C₁₃₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₁₃₇	D₄	semidirect
72. C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
108. C₂×C₁₃₇	#394	semidirect
115. C₁₃₇	C₂×#394	semidirect
122. C₂×#95	D₁₃₇	semidirect
137. #95	C₂×D₁₃₇	semidirect
225. C₂	#22577321	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#14555489

C₂

semidirect

3. C₂²×#14555487

C₂

semidirect

4. C₂²×#14555487

C₂

semidirect

5. #22577321

C₂

direct (N × H)

6. C₂×#95×C₁₃₇

C₂

semidirect

14. C₂×#14555489

C₂²

semidirect

17. C₂×#14555487

C₂²

semidirect

18. C₂×#14555487

C₂²

semidirect

21. #95×C₁₃₇

C₂²

semidirect

37. C₂²×Dic₁₃₇

D₄

semidirect

72. C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

semidirect

108. C₂×C₁₃₇

#394

semidirect

115. C₁₃₇

C₂×#394

semidirect

122. C₂×#95

D₁₃₇

semidirect

137. #95

C₂×D₁₃₇

semidirect

225. C₂

#22577321

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₄₈	2
C₂²×#14555489	2
C₂²×#14555487	2
#22577321	2
C₂×#95×C₁₃₇	2
C₂×#394	137

subgroup

index

C₂³×D₅₄₈

C₂×#95×C₁₃₇

137

Subgroups — C₂×#22577321 #31783996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#22577321 #31783996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22577321 #31783996