Group #31784068 — subgroups

Subgroups — #31784068

Order 17536.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22577339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22577338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₄₈	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14555489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14555487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
21	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
39	#14555489	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
41	#14555487	—	2	8	no	—
42	#14555487	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₃₇	#41	1	4	yes	—
61	D₅₄₈	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	32	no	—
63	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₁₃₇	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
97	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
99	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
102	C₄×C₁₃₇	#127	1	4	yes	—
103	Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
104	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₁₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃₇	#525	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	D₁₃₇	—	4	4	no	—
111	C₁₃₇	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	#2397	—	137	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₄×D₄	—	137	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#399	—	137	2	no	—
117	#399	—	137	2	no	—
118	#392	—	137	2	no	—
119	#392	—	137	2	no	—
120	#376	—	137	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	137	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	274	16	no	—
128	C₄×D₄	—	274	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
138	#95	—	137	2	no	—
139	#95	—	137	2	no	—
140	C₂⁴	—	137	2	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	274	4	no	—
145	C₂×D₄	—	274	8	no	—
146	C₂×D₄	—	274	8	no	—
147	C₂×D₄	—	274	8	no	—
148	C₂×D₄	—	274	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	274	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
166	C₄²	—	137	8	no	—
167	C₄²	C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	complemented
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	274	4	no	—
173	C₂³	—	274	2	no	—
174	C₂³	—	274	2	no	—
175	C₂³	—	274	4	no	—
176	C₂³	—	137	4	no	—
177	C₂³	#14555510	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
179	D₄	—	2	8	no	—
180	D₄	—	274	8	no	—
181	D₄	—	274	32	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	274	4	no	—
188	C₂×C₄	—	274	4	no	—
189	C₂×C₄	—	274	4	no	—
190	C₂×C₄	—	274	2	no	—
191	C₂×C₄	—	548	8	no	—
192	C₂×C₄	—	137	8	no	—
193	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	274	4	no	—
203	C₂²	—	274	8	no	—
204	C₂²	—	548	2	no	—
205	C₂²	—	548	4	no	—
206	C₂²	—	548	2	no	—
207	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#41×D₁₃₇	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#14555510	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	274	8	no	—
215	C₄	—	548	2	no	—
216	C₄	#17984084	1	4	yes	—
217	C₂	—	4	4	no	—
218	C₂	—	548	4	no	—
219	C₂	#22577910	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#22577912	1	4	yes	—
221	C₂	#22577914	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#17984084	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₅₄₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇

C₂

yes

maximal, complemented

#22577339

C₂

yes

maximal, complemented

#22577338

C₂

yes

maximal, complemented

#22577312

C₂

yes

maximal, complemented

#22577311

C₂

yes

maximal, complemented

#22577249

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄×C₁₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₄₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃₇

C₂²

yes

—

C₄×D₅₄₈

—

C₄×C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14555489

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×#14555487

C₂²

yes

—

C₂×#14555487

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

#17983995

C₂²

yes

—

#17983995

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

—

C₄×D₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

—

C₂×C₄×D₁₃₇

—

C₄⋊Dic₁₃₇

—

#14555489

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

—

#14555487

—

#14555487

—

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₇

—

C₄²×C₁₃₇

D₄

yes

complemented

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

#41

yes

—

D₅₄₈

—

C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

100

C₄×C₁₃₇

—

101

C₄×C₁₃₇

—

102

C₄×C₁₃₇

#127

yes

—

103

Dic₁₃₇

—

104

Dic₁₃₇

—

105

C₂×C₁₃₇

—

106

C₂×C₁₃₇

#525

yes

characteristic

107

C₂×C₁₃₇

#525

yes

—

108

C₂×C₁₃₇

#525

yes

characteristic

109

C₂×C₁₃₇

C₂×#127

yes

characteristic

110

D₁₃₇

—

111

C₁₃₇

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

#2397

—

137

maximal, Sylow

113

C₂×C₄×D₄

—

137

—

114

C₂×C₄×D₄

—

137

—

115

C₂×C₄×D₄

D₁₃₇

yes

characteristic, complemented

116

#399

—

137

—

117

#399

—

137

—

118

#392

—

137

—

119

#392

—

137

—

120

#376

—

137

—

121

C₂²×D₄

—

137

—

122

C₂²×D₄

—

137

—

123

C₂²×D₄

C₂×D₁₃₇

yes

characteristic

124

C₂³×C₄

—

137

—

125

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₇

yes

—

126

C₄×D₄

—

127

C₄×D₄

—

274

—

128

C₄×D₄

—

274

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

131

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₇

yes

characteristic

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₇

yes

—

136

C₂×C₄²

—

137

—

137

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₇

yes

characteristic

138

#95

—

137

—

139

#95

—

137

—

140

C₂⁴

—

137

—

141

C₂⁴

C₂²×D₁₃₇

yes

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

274

—

145

C₂×D₄

—

274

—

146

C₂×D₄

—

274

—

147

C₂×D₄

—

274

—

148

C₂×D₄

—

274

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

274

—

152

C₂²×C₄

—

274

—

153

C₂²×C₄

—

137

—

154

C₂²×C₄

—

137

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

274

—

161

C₄⋊C₄

—

274

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

274

—

164

C₂²⋊C₄

—

274

—

165

C₂²⋊C₄

—

274

—

166

C₄²

—

137

—

167

C₄²

C₂²⋊D₁₃₇

yes

complemented

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

274

—

173

C₂³

—

274

—

174

C₂³

—

274

—

175

C₂³

—

274

—

176

C₂³

—

137

—

177

C₂³

#14555510

yes

—

178

C₂³

C₂³×D₁₃₇

yes

characteristic

179

D₄

—

180

D₄

—

274

—

181

D₄

—

274

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

274

—

188

C₂×C₄

—

274

—

189

C₂×C₄

—

274

—

190

C₂×C₄

—

274

—

191

C₂×C₄

—

548

—

192

C₂×C₄

—

137

—

193

C₂×C₄

D₄×D₁₃₇

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

196

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

274

—

203

C₂²

—

274

—

204

C₂²

—

548

—

205

C₂²

—

548

—

206

C₂²

—

548

—

207

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₇

yes

—

208

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₇

yes

characteristic

209

C₂²

#41×D₁₃₇

yes

—

210

C₂²

C₂×#14555510

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

274

—

215

C₄

—

548

—

216

C₄

#17984084

yes

—

217

C₂

—

218

C₂

—

548

—

219

C₂

#22577910

yes

characteristic

220

C₂

#22577912

yes

—

221

C₂

#22577914

yes

characteristic

222

C₂

C₂×#17984084

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₇

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₇

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₁₃₇

C₂

hypercenter

C₂×C₄×D₄

D₁₃₇

C₁₃₇

G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₅₄₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	semidirect
3. #22577339	C₂	semidirect
4. #22577338	C₂	semidirect
5. #22577312	C₂	semidirect
6. #22577311	C₂	semidirect
7. #22577249	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	C₂	semidirect
43. C₄×Dic₁₃₇	D₄	semidirect
55. C₄²×C₁₃₇	D₄	semidirect
111. C₁₃₇	#2397	semidirect
115. C₂×C₄×D₄	D₁₃₇	semidirect
167. C₄²	C₂²⋊D₁₃₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄×D₅₄₈

C₂

semidirect

2. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇

C₂

semidirect

3. #22577339

C₂

semidirect

4. #22577338

C₂

semidirect

5. #22577312

C₂

semidirect

6. #22577311

C₂

semidirect

7. #22577249

C₂

semidirect

8. C₂×C₄×D₄×C₁₃₇

C₂

semidirect

43. C₄×Dic₁₃₇

D₄

semidirect

55. C₄²×C₁₃₇

D₄

semidirect

111. C₁₃₇

#2397

semidirect

115. C₂×C₄×D₄

D₁₃₇

semidirect

167. C₄²

C₂²⋊D₁₃₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₄₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	2
#22577339	2
#22577338	2
#22577312	2
#22577311	2
#22577249	2
C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	2
#2397	137

subgroup

index

C₂×C₄×D₅₄₈

C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇

C₂×C₄×D₄×C₁₃₇

137

Subgroups — #31784068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups