Group #31784120 — subgroups

Subgroups — #31784120

Order 17536.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14555489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22577322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22577317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22577266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17984069	—	2	8	no	—
12	C₂×#14555489	—	2	4	no	—
13	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14555489	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
20	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
21	#17983995	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×C₁₃₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×C₁₃₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
36	#14555489	—	2	4	no	—
37	#14555489	—	2	4	no	—
38	#14555489	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#41×C₁₃₇	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	4	yes	complemented
70	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
81	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
82	D₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
109	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
110	Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃₇	#536	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₃₇	#547	1	4	yes	—
117	C₁₃₇	#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	#2406	—	137	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×#41	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#123	—	137	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
122	#395	—	137	2	no	—
123	#394	—	137	2	no	—
124	#386	—	137	2	no	—
125	#385	—	137	4	no	—
126	#381	—	137	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
136	#123	—	274	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
144	#95	—	137	2	no	—
145	#95	—	137	2	no	—
146	#95	—	137	4	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	2	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₃₇	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	274	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	274	8	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	2	8	no	—
189	D₄	—	2	8	no	—
190	D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	274	8	no	—
198	C₂×C₄	—	274	2	no	—
199	C₂×C₄	—	274	2	no	—
200	C₂×C₄	—	274	4	no	—
201	C₂×C₄	—	274	4	no	—
202	C₂×C₄	—	274	2	no	—
203	C₂×C₄	—	274	4	no	—
204	C₂×C₄	—	274	4	no	—
205	C₂×C₄	—	548	4	no	—
206	C₂×C₄	—	137	4	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	#17984057	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
221	C₂²	#41×D₁₃₇	1	2	yes	—
222	C₂²	#17984135	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	274	4	no	—
227	C₄	—	548	4	no	—
228	C₄	—	548	2	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	—	4	4	no	—
231	C₂	C₂×#17984057	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22577910	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#22577974	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#22578052	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984069

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14555489

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22577322

C₂

yes

maximal, complemented

#22577317

C₂

yes

maximal, complemented

#22577283

C₂

yes

maximal, complemented

#22577276

C₂

yes

maximal, complemented

#22577266

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41×C₁₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14555489

C₂²

yes

—

C₂×#14555489

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

#17983995

C₂²

yes

—

#17983995

C₂²

yes

—

#17983995

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₁₃₇

—

C₂×#41×C₁₃₇

—

C₂²×Q₈×C₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

—

#14555489

—

#14555489

—

#14555489

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

#41×C₁₃₇

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

#41

yes

complemented

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₇

—

D₄×C₁₃₇

—

D₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

100

C₂²×C₁₃₇

#120

yes

—

101

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₁₃₇

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂²×C₁₃₇

C₂×#41

yes

—

104

C₂²×C₁₃₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

C₄×C₁₃₇

—

106

C₄×C₁₃₇

—

107

C₄×C₁₃₇

—

108

Dic₁₃₇

—

109

Dic₁₃₇

—

110

Dic₁₃₇

—

111

C₂×C₁₃₇

—

112

C₂×C₁₃₇

—

113

C₂×C₁₃₇

C₂×#120

yes

characteristic

114

C₂×C₁₃₇

#525

yes

characteristic

115

C₂×C₁₃₇

#536

yes

characteristic

116

C₂×C₁₃₇

#547

yes

—

117

C₁₃₇

#2406

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

#2406

—

137

maximal, Sylow

119

C₂²×#41

D₁₃₇

yes

characteristic

120

C₂×#123

—

137

—

121

C₂²×C₄⋊C₄

—

137

—

122

#395

—

137

—

123

#394

—

137

—

124

#386

—

137

—

125

#385

—

137

—

126

#381

—

137

—

127

C₂×#41

—

128

C₂×#41

—

129

C₂²×Q₈

C₂×D₁₃₇

yes

characteristic

130

C₂²×D₄

C₂×D₁₃₇

yes

characteristic

131

C₂²×D₄

C₂×D₁₃₇

yes

—

132

C₂³×C₄

—

137

—

133

C₂³×C₄

—

137

—

134

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₇

yes

—

135

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₇

yes

characteristic

136

#123

—

274

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

274

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

144

#95

—

137

—

145

#95

—

137

—

146

#95

—

137

—

147

C₂⁴

C₂²×D₁₃₇

yes

—

148

C₂⁴

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

149

#41

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

274

—

162

C₂²×C₄

—

274

—

163

C₂²×C₄

—

274

—

164

C₂²×C₄

—

274

—

165

C₂²×C₄

—

137

—

166

C₂²×C₄

—

137

—

167

C₂²×C₄

—

137

—

168

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₇

yes

characteristic

172

C₄⋊C₄

—

274

—

173

C₄⋊C₄

—

274

—

174

C₄⋊C₄

—

274

—

175

C₂²⋊C₄

—

274

—

176

C₂²⋊C₄

—

274

—

177

C₂²⋊C₄

—

274

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

185

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

186

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

187

C₂³

C₂³×D₁₃₇

yes

characteristic

188

Q₈

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

274

—

198

C₂×C₄

—

274

—

199

C₂×C₄

—

274

—

200

C₂×C₄

—

274

—

201

C₂×C₄

—

274

—

202

C₂×C₄

—

274

—

203

C₂×C₄

—

274

—

204

C₂×C₄

—

274

—

205

C₂×C₄

—

548

—

206

C₂×C₄

—

137

—

207

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#17984057

yes

—

219

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₇

yes

characteristic

220

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₇

yes

—

221

C₂²

#41×D₁₃₇

yes

—

222

C₂²

#17984135

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

274

—

227

C₄

—

548

—

228

C₄

—

548

—

229

C₂

—

230

C₂

—

231

C₂

C₂×#17984057

yes

characteristic

232

C₂

#22577910

yes

characteristic

233

C₂

#22577974

yes

characteristic

234

C₂

#22578052

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₁₃₇	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₇

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂²×#41×C₁₃₇

C₂

hypercenter

C₂²×#41

D₁₃₇

C₁₃₇

G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984069	C₂	semidirect
2. C₂²×#14555489	C₂	semidirect
3. #22577322	C₂	semidirect
4. #22577317	C₂	semidirect
5. #22577283	C₂	semidirect
6. #22577276	C₂	semidirect
7. #22577266	C₂	semidirect
69. C₂×Dic₁₃₇	#41	semidirect
117. C₁₃₇	#2406	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17984069

C₂

semidirect

2. C₂²×#14555489

C₂

semidirect

3. #22577322

C₂

semidirect

4. #22577317

C₂

semidirect

5. #22577283

C₂

semidirect

6. #22577276

C₂

semidirect

7. #22577266

C₂

semidirect

69. C₂×Dic₁₃₇

#41

semidirect

117. C₁₃₇

#2406

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984069	2
C₂²×#14555489	2
#22577322	2
#22577317	2
#22577283	2
#22577276	2
#22577266	2
C₂²×#41×C₁₃₇	2
#2406	137

subgroup

index

C₂²×#41×C₁₃₇

137

Subgroups — #31784120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups