Subgroups — #31784135

Order 17536.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17984063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22577319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22577304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22577281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22577277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#380×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14555510	—	2	4	no	—
13	C₂×#14555510	—	2	4	no	—
14	C₂×#14555510	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17984068	—	2	4	no	—
23	#17984063	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
35	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14555510	—	2	32	no	—
44	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₇₄	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₄₈	—	4	2	no	—
52	C₂×D₅₄₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
70	#14555489	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
72	#14555487	—	2	4	no	—
73	#14555487	—	2	4	no	—
74	#14555487	—	2	4	no	—
75	#14555487	—	2	2	no	—
76	#14555487	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₃₇	#41	1	2	yes	complemented
103	Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
104	D₅₄₈	—	2	8	no	—
105	D₅₄₈	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	2	yes	complemented
120	C₄×D₁₃₇	—	2	16	no	—
121	C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
175	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
178	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃₇	#537	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃₇	#546	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃₇	#547	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃₇	#548	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃₇	#550	1	1	yes	characteristic
187	D₁₃₇	—	4	4	no	—
188	D₁₃₇	—	4	2	no	—
189	C₁₃₇	#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#2407	—	137	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×#41	—	137	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
193	C₂×#121	—	137	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
195	#394	—	137	2	no	—
196	#392	—	137	2	no	—
197	#391	—	137	1	no	—
198	#390	—	137	1	no	—
199	#386	—	137	2	no	—
200	#385	—	137	2	no	—
201	#380	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#41	—	274	4	no	—
203	C₂×#41	—	274	4	no	—
204	C₂×#41	—	274	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Q₈	—	274	4	no	—
214	#121	—	274	4	no	—
215	C₄×D₄	—	274	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
228	#95	—	137	2	no	—
229	#95	—	137	2	no	—
230	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	137	1	no	—
232	C₂⁴	—	137	2	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	274	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
238	C₂×D₄	—	274	4	no	—
239	C₂×D₄	—	274	4	no	—
240	C₂×D₄	—	274	2	no	—
241	C₂×D₄	—	274	4	no	—
242	C₂×D₄	—	274	2	no	—
243	C₂×D₄	—	274	4	no	—
244	C₂×D₄	—	274	2	no	—
245	C₂×D₄	—	274	4	no	—
246	C₂×D₄	—	274	2	no	—
247	C₂×D₄	—	274	2	no	—
248	C₂×D₄	—	548	2	no	—
249	C₂×D₄	—	137	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₅₄₈	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
278	C₄²	—	274	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	274	1	no	—
286	C₂³	—	274	1	no	—
287	C₂³	—	274	2	no	—
288	C₂³	—	274	1	no	—
289	C₂³	—	274	2	no	—
290	C₂³	—	274	2	no	—
291	C₂³	—	274	2	no	—
292	C₂³	—	274	1	no	—
293	C₂³	—	274	2	no	—
294	C₂³	—	274	1	no	—
295	C₂³	—	274	2	no	—
296	C₂³	—	274	1	no	—
297	C₂³	—	137	4	no	—
298	C₂³	—	137	2	no	—
299	C₂³	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	274	8	no	—
302	D₄	—	274	16	no	—
303	D₄	—	274	8	no	—
304	D₄	—	274	8	no	—
305	D₄	—	548	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	274	16	no	—
316	C₂×C₄	—	274	2	no	—
317	C₂×C₄	—	274	1	no	—
318	C₂×C₄	—	274	2	no	—
319	C₂×C₄	—	274	1	no	—
320	C₂×C₄	—	274	1	no	—
321	C₂×C₄	—	274	1	no	—
322	C₂×C₄	—	274	1	no	—
323	C₂×C₄	—	274	1	no	—
324	C₂×C₄	—	274	1	no	—
325	C₂×C₄	—	274	1	no	—
326	C₂×C₄	—	548	4	no	—
327	C₂×C₄	—	137	4	no	—
328	C₂×C₄	—	137	2	no	—
329	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	274	2	no	—
341	C₂²	—	274	4	no	—
342	C₂²	—	274	4	no	—
343	C₂²	—	274	2	no	—
344	C₂²	—	274	4	no	—
345	C₂²	—	274	2	no	—
346	C₂²	—	548	1	no	—
347	C₂²	—	548	2	no	—
348	C₂²	—	548	1	no	—
349	C₂²	—	548	2	no	—
350	C₂²	—	548	1	no	—
351	C₂²	—	548	2	no	—
352	C₂²	—	548	1	no	—
353	C₂²	—	548	2	no	—
354	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17984133	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17984136	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	274	4	no	—
365	C₄	—	274	2	no	—
366	C₄	—	548	1	no	—
367	C₄	—	548	1	no	—
368	C₄	#17984058	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	548	2	no	—
371	C₂	—	548	4	no	—
372	C₂	C₂×#17984058	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22577915	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22577984	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22578050	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22578055	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22578063	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22578071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
Fitting	#380×C₁₃₇	C₂
hypercenter	#380	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555510	C₂	semidirect
2. C₂×#17984068	C₂	semidirect
3. C₂×#17984063	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	semidirect
5. #22577319	C₂	semidirect
6. #22577312	C₂	semidirect
7. #22577308	C₂	semidirect
8. #22577304	C₂	semidirect
9. #22577281	C₂	semidirect
10. #22577277	C₂	semidirect
11. #380×C₁₃₇	C₂	semidirect
46. C₂×Dic₂₇₄	D₄	semidirect
52. C₂×D₅₄₈	D₄	semidirect
81. C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	semidirect
102. C₂²×D₁₃₇	#41	semidirect
119. C₂×Dic₁₃₇	#41	semidirect
189. C₁₃₇	#2407	semidirect
201. #380	D₁₃₇	semidirect
262. C₂²×C₄	D₅₄₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555510	2
C₂×#17984068	2
C₂×#17984063	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	2
#22577319	2
#22577312	2
#22577308	2
#22577304	2
#22577281	2
#22577277	2
#380×C₁₃₇	2
#2407	137