Subgroups — #31784137

Order 17536.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17984063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22577321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22577281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22577277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22577260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#391×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14555511	—	2	4	no	—
13	C₂×#14555511	—	2	4	no	—
14	C₂×#14555511	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17984064	—	2	4	no	—
23	#17984063	—	2	4	no	—
24	C₄×D₅₄₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
35	#17983995	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#95×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14555511	—	2	32	no	—
45	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₄₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₅₄₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
71	#14555489	—	2	4	no	—
72	#14555487	—	2	2	no	—
73	#14555487	—	2	4	no	—
74	#14555487	—	2	2	no	—
75	#14555487	—	2	4	no	—
76	#14555487	—	2	4	no	—
77	#14555487	—	4	2	no	—
78	#14555487	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₃₇	#41	1	2	yes	complemented
110	D₅₄₈	—	2	8	no	—
111	D₅₄₈	—	2	16	no	—
112	D₅₄₈	—	2	8	no	—
113	D₅₄₈	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₃₇	—	2	16	no	—
124	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	complemented
143	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
171	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
174	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
176	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
178	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃₇	#537	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃₇	#546	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃₇	#547	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃₇	#548	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃₇	#550	1	1	yes	characteristic
186	D₁₃₇	—	4	2	no	—
187	D₁₃₇	—	4	4	no	—
188	D₁₃₇	—	4	2	no	—
189	C₁₃₇	#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#2407	—	137	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×#41	—	137	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
193	C₂×#121	—	137	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
195	#394	—	137	2	no	—
196	#392	—	137	2	no	—
197	#391	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#390	—	137	1	no	—
199	#386	—	137	2	no	—
200	#385	—	137	2	no	—
201	#380	—	137	1	no	—
202	C₂×#41	—	274	4	no	—
203	C₂×#41	—	274	4	no	—
204	C₂×#41	—	274	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	274	4	no	—
214	#121	—	274	4	no	—
215	C₄×D₄	—	274	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
228	#95	—	137	2	no	—
229	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
230	#95	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	137	1	no	—
232	C₂⁴	—	137	2	no	—
233	C₂⁴	—	137	1	no	—
234	#41	—	274	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	D₅₄₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×D₄	—	274	2	no	—
239	C₂×D₄	—	274	2	no	—
240	C₂×D₄	—	274	4	no	—
241	C₂×D₄	—	274	4	no	—
242	C₂×D₄	—	274	4	no	—
243	C₂×D₄	—	274	4	no	—
244	C₂×D₄	—	274	2	no	—
245	C₂×D₄	—	274	4	no	—
246	C₂×D₄	—	274	2	no	—
247	C₂×D₄	—	274	2	no	—
248	C₂×D₄	—	548	2	no	—
249	C₂×D₄	—	137	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	274	1	no	—
280	C₂³	—	274	1	no	—
281	C₂³	—	274	2	no	—
282	C₂³	—	274	1	no	—
283	C₂³	—	274	1	no	—
284	C₂³	—	274	2	no	—
285	C₂³	—	274	1	no	—
286	C₂³	—	274	2	no	—
287	C₂³	—	274	1	no	—
288	C₂³	—	274	2	no	—
289	C₂³	—	274	1	no	—
290	C₂³	—	274	1	no	—
291	C₂³	—	274	1	no	—
292	C₂³	—	274	2	no	—
293	C₂³	—	274	1	no	—
294	C₂³	—	274	1	no	—
295	C₂³	—	274	2	no	—
296	C₂³	—	274	1	no	—
297	C₂³	—	137	4	no	—
298	C₂³	—	137	2	no	—
299	C₂³	—	137	2	no	—
300	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	D₄	—	274	16	no	—
303	D₄	—	274	8	no	—
304	D₄	—	274	8	no	—
305	D₄	—	548	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	274	16	no	—
317	C₂×C₄	—	274	1	no	—
318	C₂×C₄	—	274	1	no	—
319	C₂×C₄	—	274	8	no	—
320	C₂×C₄	—	274	1	no	—
321	C₂×C₄	—	274	1	no	—
322	C₂×C₄	—	274	2	no	—
323	C₂×C₄	—	274	1	no	—
324	C₂×C₄	—	274	2	no	—
325	C₂×C₄	—	274	2	no	—
326	C₂×C₄	—	548	4	no	—
327	C₂×C₄	—	137	2	no	—
328	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14555511	1	2	yes	complemented
333	C₂²	—	274	2	no	—
334	C₂²	—	274	2	no	—
335	C₂²	—	274	4	no	—
336	C₂²	—	274	4	no	—
337	C₂²	—	274	2	no	—
338	C₂²	—	274	4	no	—
339	C₂²	—	274	2	no	—
340	C₂²	—	274	2	no	—
341	C₂²	—	274	2	no	—
342	C₂²	—	548	1	no	—
343	C₂²	—	548	2	no	—
344	C₂²	—	548	1	no	—
345	C₂²	—	548	1	no	—
346	C₂²	—	548	1	no	—
347	C₂²	—	548	1	no	—
348	C₂²	—	548	2	no	—
349	C₂²	—	548	1	no	—
350	C₂²	—	548	2	no	—
351	C₂²	—	548	1	no	—
352	C₂²	—	548	1	no	—
353	C₂²	—	548	2	no	—
354	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14555511	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17984134	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17984136	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	274	2	no	—
366	C₄	—	548	2	no	—
367	C₄	—	548	1	no	—
368	C₄	#17984058	1	4	yes	—
369	C₂	—	548	2	no	—
370	C₂	—	548	2	no	—
371	C₂	—	548	4	no	—
372	C₂	C₂×#17984058	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22577916	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22577983	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22578046	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22578056	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22578065	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22578075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
Fitting	#391×C₁₃₇	C₂
hypercenter	#391	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555511	C₂	semidirect
2. C₂×#17984064	C₂	semidirect
3. C₂×#17984063	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅₄₈	C₂	semidirect
5. #22577321	C₂	semidirect
6. #22577313	C₂	semidirect
7. #22577305	C₂	semidirect
8. #22577281	C₂	semidirect
9. #22577277	C₂	semidirect
10. #22577260	C₂	semidirect
11. #391×C₁₃₇	C₂	semidirect
56. C₂×D₅₄₈	D₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	semidirect
81. C₂×Q₈×C₁₃₇	D₄	semidirect
109. C₂²×D₁₃₇	#41	semidirect
142. C₂×C₄×C₁₃₇	#41	semidirect
189. C₁₃₇	#2407	semidirect
197. #391	D₁₃₇	semidirect
237. C₂×Q₈	D₅₄₈	semidirect
332. C₂×C₄	#14555511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555511	2
C₂×#17984064	2
C₂×#17984063	2
C₂×C₄×D₅₄₈	2
#22577321	2
#22577313	2
#22577305	2
#22577281	2
#22577277	2
#22577260	2
#391×C₁₃₇	2
#2407	137