Subgroups — #31784143

Order 17536.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17984059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17984058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×D₅₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22577319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22577305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22577260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22577258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#390×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17984063	—	2	4	no	—
24	#17984059	—	2	4	no	—
25	#17984058	—	2	8	no	—
26	C₄×D₅₄₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₁₃₇	—	4	2	no	—
48	C₂³×D₁₃₇	—	4	2	no	—
49	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₄₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₄₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₄₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₅₄₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	4	2	no	—
67	D₄×D₁₃₇	—	2	32	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
80	#14555487	—	2	2	no	—
81	#14555487	—	2	4	no	—
82	#14555487	—	2	4	no	—
83	#14555487	—	2	2	no	—
84	#14555487	—	2	4	no	—
85	#14555487	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
126	D₅₄₈	—	2	8	no	—
127	D₅₄₈	—	2	8	no	—
128	D₅₄₈	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₃₇	—	4	32	no	—
190	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
196	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
197	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₃₇	#121	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃₇	#120	1	4	yes	complemented
203	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
205	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃₇	#546	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃₇	#546	1	1	yes	characteristic
214	D₁₃₇	—	2	4	no	—
215	D₁₃₇	—	4	2	no	—
216	D₁₃₇	—	4	4	no	—
217	C₁₃₇	#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	#2408	—	137	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×D₄	—	137	1	no	—
220	C₂×#121	—	137	1	no	—
221	C₂×#121	—	137	1	no	—
222	C₂×#120	—	137	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
224	#394	—	137	2	no	—
225	#392	—	137	2	no	—
226	#390	—	137	1	no	—
227	#390	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#380	—	137	1	no	—
229	#379	—	137	2	no	—
230	C₂⁵	—	137	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	274	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	274	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	274	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
242	#121	—	274	4	no	—
243	#121	—	274	4	no	—
244	#120	—	274	8	no	—
245	C₄×D₄	—	274	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#95	—	137	2	no	—
260	C₂⁴	—	274	4	no	—
261	C₂⁴	—	274	4	no	—
262	C₂⁴	—	274	4	no	—
263	C₂⁴	—	274	4	no	—
264	C₂⁴	—	274	4	no	—
265	C₂⁴	—	548	2	no	—
266	C₂⁴	—	548	2	no	—
267	C₂⁴	—	137	2	no	—
268	C₂⁴	—	137	1	no	—
269	C₂⁴	—	137	1	no	—
270	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	274	2	no	—
274	C₂×D₄	—	274	2	no	—
275	C₂×D₄	—	274	4	no	—
276	C₂×D₄	—	274	4	no	—
277	C₂×D₄	—	274	32	no	—
278	C₂×D₄	—	274	4	no	—
279	C₂×D₄	—	274	4	no	—
280	C₂×D₄	—	274	4	no	—
281	C₂×D₄	—	274	4	no	—
282	C₂×D₄	—	274	4	no	—
283	C₂×D₄	—	274	2	no	—
284	C₂×D₄	—	274	2	no	—
285	C₂×D₄	—	548	2	no	—
286	C₂×D₄	—	548	2	no	—
287	C₂×D₄	—	137	4	no	—
288	C₂×D₄	—	137	4	no	—
289	C₂×D₄	D₅₄₈	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	274	16	no	—
323	C₂³	—	274	1	no	—
324	C₂³	—	274	1	no	—
325	C₂³	—	274	1	no	—
326	C₂³	—	274	1	no	—
327	C₂³	—	274	1	no	—
328	C₂³	—	274	2	no	—
329	C₂³	—	274	1	no	—
330	C₂³	—	274	2	no	—
331	C₂³	—	274	1	no	—
332	C₂³	—	274	2	no	—
333	C₂³	—	274	1	no	—
334	C₂³	—	274	2	no	—
335	C₂³	—	274	1	no	—
336	C₂³	—	274	2	no	—
337	C₂³	—	274	2	no	—
338	C₂³	—	274	1	no	—
339	C₂³	—	548	8	no	—
340	C₂³	—	548	8	no	—
341	C₂³	—	548	8	no	—
342	C₂³	—	548	8	no	—
343	C₂³	—	548	8	no	—
344	C₂³	—	548	8	no	—
345	C₂³	—	137	4	no	—
346	C₂³	—	137	2	no	—
347	C₂³	—	137	2	no	—
348	C₂³	—	137	2	no	—
349	C₂³	—	137	2	no	—
350	C₂³	C₂×D₅₄₈	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	274	8	no	—
354	D₄	—	274	16	no	—
355	D₄	—	274	8	no	—
356	D₄	—	548	8	no	—
357	D₄	—	548	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	274	1	no	—
367	C₂×C₄	—	274	1	no	—
368	C₂×C₄	—	274	8	no	—
369	C₂×C₄	—	274	1	no	—
370	C₂×C₄	—	274	2	no	—
371	C₂×C₄	—	274	1	no	—
372	C₂×C₄	—	274	1	no	—
373	C₂×C₄	—	274	2	no	—
374	C₂×C₄	—	274	2	no	—
375	C₂×C₄	—	548	4	no	—
376	C₂×C₄	—	137	2	no	—
377	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	274	2	no	—
389	C₂²	—	274	2	no	—
390	C₂²	—	274	2	no	—
391	C₂²	—	274	2	no	—
392	C₂²	—	274	2	no	—
393	C₂²	—	274	2	no	—
394	C₂²	—	274	2	no	—
395	C₂²	—	274	4	no	—
396	C₂²	—	274	2	no	—
397	C₂²	—	274	4	no	—
398	C₂²	—	274	4	no	—
399	C₂²	—	274	2	no	—
400	C₂²	—	548	32	no	—
401	C₂²	—	548	2	no	—
402	C₂²	—	548	1	no	—
403	C₂²	—	548	2	no	—
404	C₂²	—	548	1	no	—
405	C₂²	—	548	2	no	—
406	C₂²	—	548	1	no	—
407	C₂²	—	548	1	no	—
408	C₂²	—	548	2	no	—
409	C₂²	—	137	4	no	—
410	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#17984133	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17984134	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	274	2	no	—
421	C₄	—	548	2	no	—
422	C₄	—	548	1	no	—
423	C₄	#17984058	1	4	yes	complemented
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	—	274	4	no	—
426	C₂	—	548	4	no	—
427	C₂	—	548	2	no	—
428	C₂	C₂×#17984058	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#121×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22577969	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22578038	1	1	yes	characteristic
432	C₂	D₄×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22578046	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22578048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
Fitting	#390×C₁₃₇	C₂
hypercenter	#390	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×D₁₃₇	C₂	semidirect
2. C₂×#17984063	C₂	semidirect
3. C₂×#17984059	C₂	semidirect
4. C₂×#17984058	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×D₅₄₈	C₂	semidirect
6. #22577319	C₂	semidirect
7. #22577312	C₂	semidirect
8. #22577305	C₂	semidirect
9. #22577260	C₂	semidirect
10. #22577258	C₂	semidirect
11. #390×C₁₃₇	C₂	semidirect
15. C₂²×D₅₄₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
33. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
34. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
35. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
36. #17983995	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	semidirect
59. C₂×D₅₄₈	D₄	semidirect
60. C₂×D₅₄₈	D₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	semidirect
89. C₂×D₄×C₁₃₇	D₄	semidirect
124. C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×D₁₃₇	#121	semidirect
202. C₄×C₁₃₇	#120	semidirect
217. C₁₃₇	#2408	semidirect
227. #390	D₁₃₇	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	semidirect
256. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	semidirect
258. C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	semidirect
289. C₂×D₄	D₅₄₈	semidirect
379. C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	semidirect
423. C₄	#17984058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₃₇	2
C₂×#17984063	2
C₂×#17984059	2
C₂×#17984058	2
C₂×C₄×D₅₄₈	2
#22577319	2
#22577312	2
#22577305	2
#22577260	2
#22577258	2
#390×C₁₃₇	2
#2408	137