Finite Group Databasebeta

← #31784156

Subgroups — #31784156

Order 17536.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17984059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17984056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17984056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D137C2211yescharacteristic
17C24×D137C2211yescharacteristic
18C22×D548C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D137C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D137C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D137C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D137C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D137C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D137—24no—
25C2×D4×D137—24no—
26C2×D4×D137—24no—
27C22×C4×D137C2211yescharacteristic
28C22×C4×D137C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D137C2211yescharacteristic, complemented
30#17984061—24no—
31#17984059—24no—
32#17984056—24no—
33#17984056—24no—
34C2×C4⋊Dic137C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14555489C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic137C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic137C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14555487C2211yescharacteristic
42C2×#14555487C2211yescharacteristic
43C2×#14555487C2211yescharacteristic
44C2×#14555487C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14555487C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14555487C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14555487C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D137—24no—
49#17983995C2211yescharacteristic, complemented
50#17983995C2211yescharacteristic, complemented
51#17983995C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C137C2211yescharacteristic
53C22×D4×C137C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C137C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C137C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C137C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C137C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C137C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D137—22no—
60C23×D137—22no—
61C23×D137—22no—
62C23×D137—22no—
63C23×D137—22no—
64C23×D137—22no—
65C23×D137—22no—
66C23×D137—22no—
67C23×D137—22no—
68C23×D137—41no—
69C23×D137—41no—
70C23×D137—41no—
71C23×D137—41no—
72C23×D137D414yescomplemented
73C23×D137C2311yescharacteristic
74C23×D137C2311yescharacteristic
75C23×D137C2311yescharacteristic
76C2×D548—22no—
77C2×D548—22no—
78C2×D548D414yescomplemented
79C2×C22⋊D137—22no—
80C2×C22⋊D137—22no—
81C2×C22⋊D137—22no—
82C2×C22⋊D137—22no—
83C2×C22⋊D137—22no—
84C2×C22⋊D137—22no—
85C2×C22⋊D137—22no—
86C2×C22⋊D137—22no—
87C2×C22⋊D137—22no—
88C2×C22⋊D137—22no—
89C2×C22⋊D137—22no—
90C2×C22⋊D137—22no—
91C2×C22⋊D137—22no—
92C2×C22⋊D137—41no—
93C2×C22⋊D137D414yescomplemented
94D4×D137—232no—
95C22×Dic137C2311yescharacteristic
96C22×Dic137C2311yescharacteristic
97C22×Dic137C2311yescharacteristic
98C22×Dic137C2311yescharacteristic
99C22×Dic137C2311yescharacteristic
100C2×C4×D137—22no—
101C2×C4×D137—22no—
102C2×C4×D137—22no—
103C2×C4×D137—22no—
104C2×C4×D137—22no—
105C2×C4×D137—22no—
106C2×C4×D137—22no—
107C2×C4×D137—41no—
108C2×C4×D137—41no—
109C4⋊Dic137—22no—
110#14555489—22no—
111C22⋊Dic137—22no—
112C22⋊Dic137—22no—
113C22⋊Dic137—22no—
114C22⋊Dic137—22no—
115C22⋊Dic137—22no—
116#14555487—22no—
117#14555487—22no—
118#14555487—22no—
119#14555487—22no—
120#14555487—22no—
121#14555487—41no—
122#14555487D414yescomplemented
123C24×C137C2311yescharacteristic
124C24×C137C2311yescharacteristic
125C24×C137C2311yescharacteristic
126C2×D4×C137—22no—
127C2×D4×C137—22no—
128C2×D4×C137—22no—
129C2×D4×C137—22no—
130C2×D4×C137—22no—
131C2×D4×C137—22no—
132C2×D4×C137—41no—
133C2×D4×C137—41no—
134C2×D4×C137—41no—
135C22×C4×C137C2311yescharacteristic
136C22×C4×C137C2311yescharacteristic
137C22×C4×C137C2311yescharacteristic
138C22×C4×C137C2311yescharacteristic
139C22⋊C4×C137—22no—
140C22⋊C4×C137—22no—
141C22⋊C4×C137—41no—
142C22×D137—21no—
143C22×D137—21no—
144C22×D137—21no—
145C22×D137—21no—
146C22×D137—21no—
147C22×D137—21no—
148C22×D137—21no—
149C22×D137—21no—
150C22×D137—28no—
151C22×D137—21no—
152C22×D137—21no—
153C22×D137—21no—
154C22×D137—21no—
155C22×D137—21no—
156C22×D137—21no—
157C22×D137—28no—
158C22×D137—28no—
159C22×D137—44no—
160C22×D137—44no—
161C22×D137—44no—
162C22×D137—44no—
163C22×D137—44no—
164C22×D137—44no—
165C22×D137—44no—
166C22×D137—44no—
167C22×D137—44no—
168C22×D137—44no—
169C22×D137—44no—
170C22×D137C2×D412yes—
171C22×D137C2×D412yes—
172C22×D137C2×D412yes—
173C22×D137C2×D412yes—
174C22×D137C2×D412yes—
175C22×D137C2×D412yes—
176C22×D137#4112yes—
177D548—28no—
178C22⋊D137—28no—
179C22⋊D137—28no—
180C22⋊D137—44no—
181C22⋊D137—44no—
182C22⋊D137—44no—
183C2×Dic137—21no—
184C2×Dic137—21no—
185C2×Dic137—21no—
186C2×Dic137—21no—
187C2×Dic137—21no—
188C2×Dic137—21no—
189C2×Dic137—21no—
190C2×Dic137—21no—
191C2×Dic137—21no—
192C2×Dic137—21no—
193C2×Dic137—21no—
194C2×Dic137—21no—
195C2×Dic137—21no—
196C2×Dic137C2×D412yes—
197C2×Dic137C2×D412yescomplemented
198C4×D137—28no—
199C4×D137—44no—
200C4×D137—44no—
201C23×C137—21no—
202C23×C137—21no—
203C23×C137—21no—
204C23×C137—21no—
205C23×C137—21no—
206C23×C137—21no—
207C23×C137—21no—
208C23×C137—21no—
209C23×C137—21no—
210C23×C137—21no—
211C23×C137—21no—
212C23×C137—21no—
213C23×C137—21no—
214C23×C137—21no—
215C23×C137—21no—
216C23×C137—21no—
217C23×C137—21no—
218C23×C137—21no—
219C23×C137—21no—
220C23×C137C2×D412yes—
221C23×C137C2×D412yes—
222C23×C137C2411yescharacteristic
223D4×C137—28no—
224D4×C137—44no—
225D4×C137—44no—
226C2×C4×C137—21no—
227C2×C4×C137—21no—
228C2×C4×C137—21no—
229C2×C4×C137—21no—
230C2×C4×C137—21no—
231C2×C4×C137—21no—
232C2×C4×C137—21no—
233C2×C4×C137—21no—
234C2×C4×C137—21no—
235C2×C4×C137—21no—
236C2×C4×C137C2×D412yes—
237C2×C4×C137C2×D412yescomplemented
238C22×C137—22no—
239C22×C137—22no—
240C22×C137—22no—
241C22×C137—22no—
242C22×C137—22no—
243C22×C137—22no—
244C22×C137—41no—
245C22×C137—41no—
246C22×C137—41no—
247C22×C137—41no—
248C22×C137—41no—
249C22×C137—41no—
250C22×C137—41no—
251C22×C137—41no—
252C22×C137—41no—
253C22×C137—41no—
254C22×C137—41no—
255C22×C137—41no—
256C22×C137—41no—
257C22×C137—41no—
258C22×C137—41no—
259C22×C137C22×D411yescharacteristic
260C22×C137C22×D411yescharacteristic
261C22×C137C22×D411yescharacteristic
262C22×C137C22×D411yescharacteristic
263C22×C137C2×#4111yescharacteristic
264C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D137—22no—
267C2×D137—22no—
268C2×D137—22no—
269C2×D137—22no—
270C2×D137—22no—
271C2×D137—22no—
272C2×D137—22no—
273C2×D137—22no—
274C2×D137—22no—
275C2×D137—22no—
276C2×D137—22no—
277C2×D137—22no—
278C2×D137—22no—
279C2×D137—22no—
280C2×D137—22no—
281C2×D137—416no—
282C2×D137—416no—
283C2×D137—41no—
284C2×D137—41no—
285C2×D137—41no—
286C2×D137—41no—
287C2×D137#12014yescomplemented
288C2×D137#12114yescomplemented
289C4×C137—22no—
290C4×C137—22no—
291C4×C137—41no—
292C4×C137—41no—
293Dic137—22no—
294Dic137—22no—
295Dic137—41no—
296Dic137—41no—
297Dic137—41no—
298C2×C137—42no—
299C2×C137—42no—
300C2×C137—81no—
301C2×C137C2×#12011yescharacteristic
302C2×C137C2×#12111yescharacteristic
303C2×C137#53411yescharacteristic
304C2×C137D4211yescharacteristic
305C2×C137D4211yescharacteristic
306C2×C137#54611yescharacteristic
307C2×C137#54611yescharacteristic
308D137—24no—
309D137—24no—
310D137—42no—
311C137#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
312#2410—1371nomaximal, Sylow
313C23×D4—1371no—
314C2×#121—1371no—
315C2×#121—1371no—
316C2×#120—1371no—
317C2×#120—1371no—
318C22×C22⋊C4—1371no—
319#394—1371no—
320#394—1371no—
321#392—1371no—
322#392D13711yescharacteristic, complemented
323#386—1371no—
324#386—1371no—
325#386—1371no—
326#385—1371no—
327#379—1371no—
328C25—1371no—
329C25—1371no—
330C22×D4—2744no—
331C22×D4—2744no—
332C22×D4—2744no—
333C22×D4—1371no—
334C22×D4—1371no—
335C22×D4—1371no—
336C22×D4—1371no—
337C22×D4—1371no—
338C22×D4—1371no—
339C22×D4C2×D13711yescharacteristic
340C22×D4C2×D13711yescharacteristic, complemented
341C22×D4C2×D13711yescharacteristic, complemented
342C23×C4—1371no—
343C23×C4—1371no—
344C23×C4—1371no—
345#121—2744no—
346#121—2744no—
347#120—2744no—
348#120—2744no—
349C2×C4⋊C4—1371no—
350C2×C4⋊C4—1371no—
351C2×C22⋊C4—2744no—
352C2×C22⋊C4—1371no—
353C2×C22⋊C4—1371no—
354C2×C22⋊C4—1371no—
355C2×C22⋊C4—1371no—
356C2×C22⋊C4—1371no—
357C2×C22⋊C4—1371no—
358C2×C22⋊C4—1371no—
359C2×C22⋊C4—1371no—
360C2×C22⋊C4—1371no—
361C2×C22⋊C4—1371no—
362C2×C22⋊C4—1371no—
363C2×C22⋊C4—1371no—
364C2×C22⋊C4C2×D13711yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D13711yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D13711yescharacteristic, complemented
367#95—1371no—
368#95—1371no—
369#95—1371no—
370#95C2×D13711yescharacteristic, complemented
371C24—2742no—
372C24—2742no—
373C24—2742no—
374C24—2742no—
375C24—2742no—
376C24—2742no—
377C24—2742no—
378C24—2742no—
379C24—2742no—
380C24—5481no—
381C24—5481no—
382C24—5481no—
383C24—5481no—
384C24—1371no—
385C24—1374no—
386C24—1371no—
387C24—1371no—
388C24C22×D13711yescharacteristic
389C24C22×D13711yescharacteristic
390C24C22×D13711yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—2742no—
401C2×D4—2742no—
402C2×D4—27432no—
403C2×D4—2742no—
404C2×D4—2742no—
405C2×D4—2742no—
406C2×D4—2742no—
407C2×D4—2742no—
408C2×D4—2742no—
409C2×D4—2742no—
410C2×D4—2742no—
411C2×D4—2742no—
412C2×D4—2742no—
413C2×D4—2742no—
414C2×D4—2742no—
415C2×D4—2742no—
416C2×D4—5481no—
417C2×D4—1374no—
418C2×D4—1374no—
419C22×C4—2742no—
420C22×C4—2742no—
421C22×C4—2742no—
422C22×C4—2742no—
423C22×C4—2742no—
424C22×C4—2742no—
425C22×C4—2742no—
426C22×C4—5481no—
427C22×C4—5481no—
428C22×C4—1371no—
429C22×C4—1371no—
430C22×C4—1371no—
431C22×C4—1371no—
432C22×C4—1371no—
433C22×C4C22×D13711yescharacteristic
434C22×C4C22×D13711yescharacteristic
435C22×C4C22×D13711yescharacteristic
436C22×C4C22×D13711yescharacteristic
437C4⋊C4—2742no—
438C4⋊C4—2742no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2742no—
443C22⋊C4—2742no—
444C22⋊C4—2742no—
445C22⋊C4—2742no—
446C22⋊C4—2742no—
447C22⋊C4—2742no—
448C22⋊C4—2742no—
449C22⋊C4—2742no—
450C22⋊C4—2742no—
451C22⋊C4—2742no—
452C22⋊C4—5481no—
453C22⋊C4—1374no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—2748no—
474C23—2748no—
475C23—2748no—
476C23—2741no—
477C23—2741no—
478C23—2741no—
479C23—2741no—
480C23—2741no—
481C23—2741no—
482C23—2741no—
483C23—2741no—
484C23—2741no—
485C23—2741no—
486C23—2741no—
487C23—2741no—
488C23—2741no—
489C23—2741no—
490C23—5484no—
491C23—5484no—
492C23—5484no—
493C23—5484no—
494C23—5484no—
495C23—5484no—
496C23—5484no—
497C23—5484no—
498C23—5484no—
499C23—5484no—
500C23—5484no—
501C23—1372no—
502C23—1372no—
503C23—1372no—
504C23—1372no—
505C23—1372no—
506C23—1372no—
507C23—1372no—
508C23D4×D13712yes—
509C23D4×D13712yes—
510C23C23×D13711yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—2748no—
515D4—2748no—
516D4—2748no—
517D4—5484no—
518D4—5484no—
519D4—5484no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—2748no—
531C2×C4—2741no—
532C2×C4—2741no—
533C2×C4—2741no—
534C2×C4—2741no—
535C2×C4—2741no—
536C2×C4—2741no—
537C2×C4—2741no—
538C2×C4—2741no—
539C2×C4—2741no—
540C2×C4—2741no—
541C2×C4—2741no—
542C2×C4—2741no—
543C2×C4—2741no—
544C2×C4—5484no—
545C2×C4—5484no—
546C2×C4—1372no—
547C2×C4—1372no—
548C2×C4D4×D13712yes—
549C2×C4D4×D13712yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2742no—
572C22—2742no—
573C22—2742no—
574C22—2742no—
575C22—2742no—
576C22—2742no—
577C22—2742no—
578C22—2742no—
579C22—2742no—
580C22—2742no—
581C22—2742no—
582C22—2742no—
583C22—2742no—
584C22—2742no—
585C22—2742no—
586C22—54816no—
587C22—54816no—
588C22—5481no—
589C22—5481no—
590C22—5481no—
591C22—5481no—
592C22—1374no—
593C22—1374no—
594C22C2×D4×D13711yescharacteristic
595C22C2×D4×D13711yescharacteristic
596C22C2×D4×D13711yescharacteristic
597C22C2×D4×D13711yescharacteristic
598C22#41×D13711yescharacteristic
599C22#1798413311yescharacteristic
600C22#1798413311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—2742no—
606C4—2742no—
607C4—5481no—
608C4—5481no—
609C4—5481no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—2744no—
614C2—2744no—
615C2—5482no—
616C2#120×D13711yescharacteristic
617C2#121×D13711yescharacteristic
618C2#2257796311yescharacteristic
619C2#2257803511yescharacteristic
620C2#2257803811yescharacteristic
621C2#2257804211yescharacteristic
622C2#2257805011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D137
commutator, socle, cosocleC23×C137C24
Fitting#392×C137C2
hypercenter#392D137
hypocenterC137#2410
LCSG ▷ C23×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D137C2semidirect
2. C2×#17984061C2semidirect
3. C2×#17984059C2semidirect
4. C2×#17984056C2semidirect
5. C2×#17984056C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D137C2semidirect
7. #22577319C2semidirect
8. #22577317C2semidirect
9. #22577311C2semidirect
10. #22577281C2semidirect
11. #22577279C2semidirect
12. #22577279C2semidirect
13. #22577277C2semidirect
14. #22577258C2semidirect
15. #392×C137C2semidirect
22. C22×C22⋊D137C22semidirect
23. C22×C22⋊D137C22semidirect
28. C22×C4×D137C22semidirect
29. C22×C4×D137C22semidirect
34. C2×C4⋊Dic137C22semidirect
35. C2×#14555489C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic137C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic137C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic137C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic137C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic137C22semidirect
44. C2×#14555487C22semidirect
45. C2×#14555487C22semidirect
46. C2×#14555487C22semidirect
47. C2×#14555487C22semidirect
49. #17983995C22semidirect
50. #17983995C22semidirect
51. #17983995C22semidirect
53. C22×D4×C137C22semidirect
54. C22×D4×C137C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C137C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C137C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C137C22semidirect
58. #95×C137C22semidirect
72. C23×D137D4semidirect
78. C2×D548D4semidirect
93. C2×C22⋊D137D4semidirect
122. #14555487D4semidirect
197. C2×Dic137C2×D4semidirect
237. C2×C4×C137C2×D4semidirect
287. C2×D137#120semidirect
288. C2×D137#121semidirect
311. C137#2410semidirect
322. #392D137semidirect
340. C22×D4C2×D137semidirect
341. C22×D4C2×D137semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D137semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D137semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D137semidirect
370. #95C2×D137semidirect
549. C2×C4D4×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1372
C2×#179840612
C2×#179840592
C2×#179840562
C2×C22⋊C4×D1372
#225773192
#225773172
#225773112
#225772812
#225772792
#225772772
#225772582
#392×C1372
#2410137