Subgroups — #31784168

Order 17536.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14555487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22577325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22577280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22577278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22577258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#117×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17984071	—	2	4	no	—
17	#17984058	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14555487	—	2	4	no	—
23	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₁₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₁₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₁₃₇	—	4	2	no	—
44	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₄₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
59	#14555489	—	2	2	no	—
60	#14555489	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
62	#14555487	—	2	4	no	—
63	#14555487	—	2	4	no	—
64	#14555487	—	2	4	no	—
65	#14555487	—	2	4	no	—
66	#14555487	—	2	2	no	—
67	#14555487	—	2	2	no	—
68	#14555487	—	4	2	no	—
69	#14555487	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₃₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₁₃₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₁₃₇	#41	1	4	yes	—
99	D₅₄₈	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₃₇	#121	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₃₇	—	4	16	no	—
145	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
158	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
159	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
160	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
161	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₃₇	#551	1	2	yes	—
168	D₁₃₇	—	4	4	no	—
169	D₁₃₇	—	8	1	no	—
170	C₁₃₇	#2411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#2411	—	137	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×#123	—	137	1	no	—
173	C₂×#120	—	137	1	no	—
174	C₂×#117	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
176	#396	—	137	2	no	—
177	#394	—	137	2	no	—
178	#390	—	137	2	no	—
179	#388	—	137	2	no	—
180	#386	—	137	1	no	—
181	#385	—	137	1	no	—
182	#379	—	137	1	no	—
183	C₂⁵	—	137	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
188	#123	—	274	4	no	—
189	#120	—	274	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
208	#95	—	137	2	no	—
209	#95	—	137	2	no	—
210	C₂⁴	—	274	4	no	—
211	C₂⁴	—	274	2	no	—
212	C₂⁴	—	274	2	no	—
213	C₂⁴	—	274	2	no	—
214	C₂⁴	—	548	2	no	—
215	C₂⁴	—	137	1	no	—
216	C₂⁴	—	137	2	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	274	4	no	—
219	C₂×D₄	—	274	2	no	—
220	C₂×D₄	—	274	2	no	—
221	C₂×D₄	—	274	2	no	—
222	C₂×D₄	—	274	4	no	—
223	C₂×D₄	—	548	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
232	C₂²×C₄	D₅₄₈	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	274	8	no	—
256	C₂³	—	274	2	no	—
257	C₂³	—	274	2	no	—
258	C₂³	—	274	2	no	—
259	C₂³	—	274	2	no	—
260	C₂³	—	274	2	no	—
261	C₂³	—	274	2	no	—
262	C₂³	—	274	1	no	—
263	C₂³	—	274	1	no	—
264	C₂³	—	274	2	no	—
265	C₂³	—	274	1	no	—
266	C₂³	—	274	2	no	—
267	C₂³	—	548	8	no	—
268	C₂³	—	548	8	no	—
269	C₂³	—	548	4	no	—
270	C₂³	—	548	4	no	—
271	C₂³	—	137	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
274	C₂³	#14555510	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	548	8	no	—
277	D₄	—	548	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	274	1	no	—
289	C₂×C₄	—	274	1	no	—
290	C₂×C₄	—	274	1	no	—
291	C₂×C₄	—	274	2	no	—
292	C₂×C₄	—	274	1	no	—
293	C₂×C₄	—	274	2	no	—
294	C₂×C₄	—	274	1	no	—
295	C₂×C₄	—	274	2	no	—
296	C₂×C₄	—	274	2	no	—
297	C₂×C₄	—	274	2	no	—
298	C₂×C₄	—	548	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	274	4	no	—
307	C₂²	—	274	4	no	—
308	C₂²	—	274	4	no	—
309	C₂²	—	548	16	no	—
310	C₂²	—	548	2	no	—
311	C₂²	—	548	2	no	—
312	C₂²	—	548	2	no	—
313	C₂²	—	548	2	no	—
314	C₂²	—	548	1	no	—
315	C₂²	—	548	2	no	—
316	C₂²	—	548	2	no	—
317	C₂²	—	548	1	no	—
318	C₂²	—	548	1	no	—
319	C₂²	#17984062	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#41×D₁₃₇	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14555510	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#17984134	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	548	2	no	—
330	C₄	—	548	1	no	—
331	C₄	—	548	1	no	—
332	C₄	—	548	1	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	548	4	no	—
335	C₂	—	1096	1	no	—
336	C₂	C₂×#17984062	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22577915	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22577972	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22578041	1	2	yes	—
340	C₂	#22578077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#117×C₁₃₇	C₂
prime radical	C₂×#17984058	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2411
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984071	C₂	semidirect
3. C₂²×#14555487	C₂	semidirect
4. #22577325	C₂	semidirect
5. #22577320	C₂	semidirect
6. #22577305	C₂	semidirect
7. #22577294	C₂	semidirect
8. #22577280	C₂	semidirect
9. #22577278	C₂	semidirect
10. #22577258	C₂	semidirect
11. C₂×#117×C₁₃₇	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#14555489	C₂²	semidirect
20. C₂×#14555489	C₂²	semidirect
28. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
29. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
30. C₂×#14555487	C₂²	semidirect
31. #17983995	C₂²	semidirect
32. #17983995	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	semidirect
73. C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	semidirect
170. C₁₃₇	#2411	semidirect
174. C₂×#117	D₁₃₇	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	semidirect
207. C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	semidirect
232. C₂²×C₄	D₅₄₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984071	2
C₂×#17984058	2
C₂²×#14555487	2
#22577325	2
#22577320	2
#22577305	2
#22577294	2
#22577280	2
#22577278	2
#22577258	2
C₂×#117×C₁₃₇	2
#2411	137