Subgroups — #31784186

Order 17536.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22577331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22577275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22577264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22577261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#120×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17984069	—	2	4	no	—
16	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17983995	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁵×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#120×C₁₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#14555489	—	2	4	no	—
52	#14555489	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₇	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
124	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
125	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₃₇	#121	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃₇	#123	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
160	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
162	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
163	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
164	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
165	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₃₇	—	8	1	no	—
170	C₂×C₁₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃₇	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₃₇	#551	1	2	yes	—
175	C₁₃₇	#2412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#2412	—	137	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×#123	—	137	1	no	—
178	C₂×#120	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
181	#397	—	137	2	no	—
182	#394	—	137	2	no	—
183	#386	—	137	1	no	—
184	#386	—	137	2	no	—
185	#385	—	137	1	no	—
186	#381	—	137	1	no	—
187	#380	—	137	2	no	—
188	C₂⁵	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
195	#123	—	274	4	no	—
196	#120	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
211	#95	—	137	2	no	—
212	#95	—	137	2	no	—
213	#95	—	137	2	no	—
214	#95	—	137	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	548	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	548	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
281	C₂³	#14555509	1	2	yes	—
282	C₂³	#14555509	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	274	2	no	—
295	C₂×C₄	—	274	2	no	—
296	C₂×C₄	—	274	2	no	—
297	C₂×C₄	—	274	2	no	—
298	C₂×C₄	—	274	2	no	—
299	C₂×C₄	—	274	2	no	—
300	C₂×C₄	—	274	2	no	—
301	C₂×C₄	—	274	2	no	—
302	C₂×C₄	—	274	2	no	—
303	C₂×C₄	—	274	2	no	—
304	C₂×C₄	—	274	2	no	—
305	C₂×C₄	—	548	8	no	—
306	C₂×C₄	—	548	4	no	—
307	C₂×C₄	—	548	4	no	—
308	C₂×C₄	—	137	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	#17984060	1	4	yes	—
329	C₂²	#17984069	1	4	yes	complemented
330	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14555509	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#14555509	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#17984133	1	2	yes	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	274	4	no	—
339	C₄	—	548	2	no	—
340	C₄	—	548	2	no	—
341	C₄	—	548	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	8	1	no	—
346	C₂	C₂×#17984060	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#17984069	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22577962	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22578040	1	2	yes	—
350	C₂	#22578084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×#120×C₁₃₇	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2412
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984069	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂	semidirect
4. #22577331	C₂	semidirect
5. #22577317	C₂	semidirect
6. #22577283	C₂	semidirect
7. #22577283	C₂	semidirect
8. #22577275	C₂	semidirect
9. #22577264	C₂	semidirect
10. #22577261	C₂	semidirect
16. C₂×#14555489	C₂²	semidirect
17. C₂×#14555489	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
27. #17983995	C₂²	semidirect
28. #17983995	C₂²	semidirect
29. #17983995	C₂²	semidirect
30. #17983995	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊Dic₁₃₇	D₄	semidirect
153. C₂²×C₁₃₇	#123	semidirect
175. C₁₃₇	#2412	semidirect
329. C₂²	#17984069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984069	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₇	2
#22577331	2
#22577317	2
#22577283	2
#22577275	2
#22577264	2
#22577261	2
C₂×#120×C₁₃₇	2
#2412	137